GESCHICHTE DER WISSENSCHAFTEN

VON TORSTEN SCHWANKE

GESCHICHTE DER MEDIZIN VOM ALTERTUM BIS INS 16. JAHRHUNDERT

PRÄHISTORIE

Magie und Religion spielten in der Medizin der prähistorischen oder frühen menschlichen Gesellschaft eine große Rolle. Die orale Verabreichung einer pflanzlichen Droge oder Arznei wurde von Beschwörungen, Tänzen, Grimassen und allerlei Zaubertricks begleitet. Daher waren die ersten Ärzte oder „Medizinmänner“ Hexendoktoren oder Zauberer. Die Verwendung von Amuletten und Talismanen, die auch in der Neuzeit noch weit verbreitet sind, ist uralten Ursprungs.

Abgesehen von der Behandlung von Wunden und Knochenbrüchen ist die Folklore der Medizin wahrscheinlich der älteste Aspekt der Heilkunst, denn primitive Ärzte zeigten ihre Weisheit, indem sie den ganzen Menschen, die Seele sowie den Körper, behandelten. Behandlungen und Medikamente, die keine Auswirkungen auf den Körper haben, können dennoch dazu führen, dass sich ein Patient besser fühlt, wenn sowohl Heiler als auch Patient an ihre Wirksamkeit glauben. Dieser sogenannte Placebo-Effekt ist sogar in der modernen klinischen Medizin anwendbar.

BABYLON, ÄGYPTEN, ISRAEL

Die Einführung des Kalenders und die Erfindung der Schrift markierten den Beginn der aufgezeichneten Geschichte. Es gibt nur wenige Hinweise auf frühes Wissen, sie bestehen nur aus Tontafeln mit Keilschriftzeichen und Siegeln, die von Ärzten der Antike verwendet wurden in Mesopotamien. Im Louvre-Museum in Frankreich ist eine Steinsäule erhalten, die beschriftet ist mit dem Kodex von Hammurabi, der ein babylonischer König des 18. Jahrhunderts v. Chr. war. Dieser Kodex enthält Gesetze in Bezug auf die Ausübung der Medizin, und die Strafen für Versagen waren hart. Zum Beispiel: „Wenn der Arzt bei der Eröffnung eines Abszesses den Patienten tötet, werden ihm die Hände abgeschnitten“; war der Patient jedoch ein Sklave, so war der Arzt lediglich verpflichtet, einen anderen Sklaven bereit zu stellen.

Der griechische Historiker Herodot stellte fest, dass jeder Babylonier ein Amateurarzt war, da es Brauch war, Kranke auf die Straße zu legen, damit jeder, der vorbeiging, Ratschläge geben konnte. Wahrsagerei durch die Untersuchung der Leber eines geopferten Tieres wurde weithin praktiziert, um den Verlauf einer Krankheit vorherzusagen. Über die babylonische Medizin ist sonst wenig bekannt, und der Name von keinem einzigen Arzt ist überliefert.

Wenn die Medizin des alten Ägypten untersucht wird, so wird das Bild klarer. Der erste Arzt, der auftaucht, ist Imhotep, Hauptminister von König Djoser im 3. Jahrtausend v. Chr. Er entwarf eine der frühesten Pyramiden, die Stufenpyramide von Ṣaqqarah, und wurde später als ägyptischer Gott der Medizin angesehen und mit dem griechischen Gott Asklepios identifiziert. Sichereres Wissen kommt aus dem Studium der ägyptischen Papyri, insbesondere des Ebers-Papyrus und Edwin-Smith-Papyrus, im 19. Jahrhundert entdeckt. Ersteres ist eine Liste von Heilmitteln mit entsprechenden Zaubersprüchen oder Beschwörungen, während letzteres eine chirurgische Abhandlung über die Behandlung von Wunden und anderen Verletzungen ist.

Anders als zu erwarten, regte die weit verbreitete Praxis des Einbalsamierens der Leichen nicht das Studium der menschlichen Anatomie an. Die Erhaltung von Mumien hat jedoch einige der damals erlittenen Krankheiten offenbart, darunter Arthritis, Tuberkulose der Knochen, Gicht, Karies, Blasensteine und Gallensteine; es gibt auch Hinweise auf die parasitäre Krankheit Schistosomiasis, die immer noch eine Geißel ist. Es scheint keine Syphilis oder Rachitis gegeben zu haben .

Die Suche nach Informationen über die antike Medizin führt natürlich von den Papyri Ägyptens zu Hebräische Literatur. Obwohl die Bibel wenig enthält über die medizinischen Praktiken des alten Israel, ist sie doch eine Fundgrube an Informationen über soziale und persönliche Hygiene. Die Juden waren in der Tat Pioniere in Sachen öffentlicher Gesundheit.

TRADITIONELLE MEDIZIN IN ASIEN

INDIEN

Die indische Medizin hat eine lange Geschichte. Seine frühesten Konzepte sind in den heiligen Schriften, den sogenannten Veden, insbesondere in den metrischen Passagen des Atharva-Veda, die möglicherweise bis ins 2. Jahrtausend v. Chr. zurückreichen. Nach einem späteren Schriftsteller bekam das System der Medizin die Bezeichnung Ayurveda und wurde von einem gewissen Dhanvantari vom Gott Brahma empfangen, und Dhanvantari wurde als Gott der Medizin vergöttert. In späterer Zeit wurde sein Status allmählich reduziert, bis ihm zugeschrieben wurde, ein irdischer König gewesen zu sein, der an Schlangenbissen starb.

Die Zeit der vedischen Medizin dauerte bis etwa 800 v. Chr. Die Veden sind reich an magischen Praktiken zur Behandlung von Krankheiten und an Zaubersprüchen zur Vertreibung der Dämonen, die traditionell Krankheiten verursachen. Als Hauptleiden werden Fieber, Husten, Schwindsucht, Durchfall, Ödeme, Abszesse, Krampfanfälle, Tumore und Hautkrankheiten (einschließlich Lepra) genannt. Die zur Behandlung empfohlenen Kräuter sind zahlreich.

Das goldene Zeitalter der indischen Medizin, von 800 v. Chr. bis etwa 1000 n. Chr. wurde vor allem durch die Herstellung der medizinischen Abhandlungen markiert, die bekannt sind als Charaka-samhita und Sushruta-samhita, jeweils Charaka zugeschrieben, einem Arzt, und Sushruta, einem Chirurgen. Schätzungen gehen davon aus, dass der Charaka-samhita in seiner heutigen Form aus dem 1. Jahrhundert n. Chr. stammt, obwohl es frühere Versionen gab. Der Sushruta-samhita ist wahrscheinlich in den letzten Jahrhunderten v. Chr. entstanden und ist in seiner jetzigen Form im 7. Jahrhundert n. Chr. fixiert worden. Von etwas geringerer Bedeutung sind die Vagbhata zugeschriebenen Abhandlungen. Alle späteren Schriften zur indischen Medizin basierten auf diesen Werken.

Hindus war es aufgrund ihrer Religion verboten, die Leichen zu zerschneiden, darum war ihr Wissen über Anatomie eingeschränkt. Dere Sushruta-samhita empfiehlt, einen Körper in einen Korb zu legen und sieben Tage lang in einem Fluss zu versenken. Bei seiner Entnahme konnten die Teile ohne Schneiden leicht getrennt werden. Als Ergebnis dieser groben Methoden wurde der Schwerpunkt in der hinduistischen Anatomie zuerst auf die Knochen und dann auf die Muskeln, Bänder und Gelenke gelegt. Die Nerven, Blutgefäße und inneren Organe waren sehr unvollkommen bekannt.

Die Hindus glaubten, dass der Körper drei elementare Substanzen enthält, mikrokosmische Vertreter der drei göttlichen Universalkräfte, die sie Geist, Schleim und Galle nannten (vergleichbar mit den Humoren der Griechen). Die Gesundheit hängt vom normalen Gleichgewicht dieser drei elementaren Stoffe ab. Die sieben Hauptbestandteile des Körpers – Blut, Fleisch, Fett, Knochen, Mark, Chylus und Samen – werden durch die Wirkung der elementaren Substanzen hergestellt. Es wurde angenommen, dass Sperma aus allen Teilen des Körpers produziert wird und nicht aus einem einzelnen Teil oder Organ.

Sowohl Charaka als auch Sushruta geben die Existenz einer großen Anzahl von Krankheiten an (Sushruta nennt 1.120). Es werden grobe Klassifikationen von Krankheiten gegeben. In allen Texten wird das „Fieber“, von dem zahlreiche Typen beschrieben werden, als wichtig erachtet. Phthisis (insbesondere Lungentuberkulose) war anscheinend weit verbreitet, und die hinduistischen Ärzte kannten die Symptome von Fällen, die wahrscheinlich tödlich enden würden. Pocken waren weit verbreitet, und es ist wahrscheinlich, dass die Pockenimpfung praktiziert wurde.

Hindu-Ärzte beschäftigten alle fünf Sinne in der Diagnose. Das Gehör wurde verwendet, um die Art der Atmung, die Veränderung der Stimme und das knirschende Geräusch zu unterscheiden, das durch das Aneinanderreiben gebrochener Knochenenden entsteht. Sie scheinen ein gutes klinisches Gespür gehabt zu haben, und ihre Diskurse über die Prognose enthalten akute Hinweise auf schwerwiegende Symptome. Magische Überzeugungen blieben jedoch bis spät in die klassische Periode bestehen; so könnte die Prognose durch solche zufälligen Faktoren beeinflusst werden, wie die Sauberkeit des Boten, der den Arzt abholte, die Art seiner Beförderung oder die Art von Personen, die der Arzt auf seiner Reise zum Patienten traf.

Diätetische Behandlung war wichtig und ging jeder medikamentösen Behandlung voraus. Fette wurden viel verwendet, innerlich und äußerlich. Die wichtigsten Methoden der aktiven Behandlung wurden als „fünf Verfahren“ bezeichnet: die Verabreichung von Brechmitteln, Abführmitteln, Wassereinläufen, Öleinläufen und Nieswurz. Häufig wurden Inhalationen sowie Blutegel, Schröpfen und Blutungen verabreicht.

Die indische Materia Medica war umfangreich und bestand hauptsächlich aus Gemüse-Drogen, die alle aus einheimischen Pflanzen stammten. Charaka kannte 500 Heilpflanzen und Sushruta kannte 760. Aber auch Tierheilmittel (wie die Milch verschiedener Tiere, Knochen, Gallensteine) und Mineralien (Schwefel, Arsen, Blei, Kupfersulfat, Gold) wurden verwendet. Die Ärzte sammelten und stellten ihre eigenen pflanzlichen Medikamente her. Zu denen, die schließlich in den westlichen Arzneibüchern erschienen, gehörten Kardamom und Zimt.

Aufgrund des strengen religiösen Glaubens der Hindus waren hygienische Maßnahmen bei der Behandlung wichtig. Es wurden zwei Mahlzeiten pro Tag mit Angabe der Art der Diät, der vor und nach der Mahlzeit zu trinkende Wassermenge und die Verwendung von Gewürzen festgelegt. Baden und Hautpflege wurden ebenso sorgfältig verordnet wie das Reinigen der Zähne mit Zweigen, die Salbung des Körpers mit Öl und die Verwendung von Augenspülungen.

In der Chirurgie erreichte die alte hinduistische Medizin ihren Höhepunkt. Zu den Operationen, die von hinduistischen Chirurgen durchgeführt wurden, gehörten die Entfernung von Tumoren, das Einschneiden und Ablassen von Abszessen, Punktionen zur Freisetzung von Flüssigkeit im Unterleib, die Extraktion von Fremdkörpern, die Reparatur von Analfisteln, das Schienen von Frakturen, Amputationen, Kaiserschnitte und das Nähen von Wunden.

Ein breites Spektrum an chirurgischen Instrumenten wurde verwendet. Laut Sushruta sollte der Chirurg mit 20 scharfen und 101 stumpfen Instrumenten unterschiedlicher Art ausgestattet sein. Die Instrumente waren größtenteils aus Stahl. Alkohol scheint bei Operationen als Betäubungsmittel verwendet worden zu sein, und Blutungen wurden durch heiße Öle und Teer gestillt.

Besonders in zwei Arten von Operationen waren die Hindus herausragend. Blasenstein war im alten Indien üblich, und die Chirurgen entfernten die Steine häufig durch seitliche Schnitte. Sie übten auch vor-plastische Chirurgie aus. Die Amputation der Nase war eine der vorgeschriebenen Strafen für Ehebruch, und die Reparatur wurde durchgeführt, indem von der Wange oder der Stirn des Patienten ein Stück Gewebe der erforderlichen Größe und Form abgeschnitten und auf dem Nasenstumpf angebracht wurde. Die Ergebnisse scheinen ziemlich zufriedenstellend gewesen zu sein, und die moderne Operation ist sicherlich indirekt aus dieser alten Quelle abgeleitet. Hindu-Chirurgen operierten auch, indem sie die Linse einbetteten oder die Linse verschoben, um das Sehvermögen zu verbessern.

CHINA

Das chinesische Medizinsystem ist sehr alt und unabhängig von jeglichen aufgezeichneten äußeren Einflüssen. Der Überlieferung nach ist Huang-di (der „Gelbe Kaiser “), einer der legendären Begründer der chinesischen Zivilisation, verfasste den Kanon der Inneren Medizin namens Huang-di nei-jing (innerer Klassiker des Gelben Kaisers) im 3. Jahrtausend v. Chr. Es gibt Hinweise darauf, dass es in seiner heutigen Form nicht vor dem 3. Jahrhundert v. Chr. zu datieren ist. Der Großteil der chinesischen medizinischen Literatur basiert auf dem Huang-di Nei-jing, und es wird immer noch als eine große Autorität angesehen. Andere berühmte Werke sind das Mo-jing (als „Puls-Klassiker“ im Westen bekannt), etwa 300 n. Chr. zusammengestellt, und das Yu-zhuan Yi-zong Jin-jian („Kaiserlicher Auftrag, Goldener Spiegel der orthodoxen Medizin“, auch bekannt als der Goldenen Spiegel), eine Zusammenstellung aus dem Jahr 1742 von medizinischen Schriften aus der Han-Dynastie (202 v. Chr. - 220 n. Chr.) Die europäische Medizin begann Anfang des 19. Jahrhunderts in China Fuß zu fassen, aber das einheimische System wird immer noch weit verbreitet praktiziert.

Grundlage der Traditionellen Chinesischen Medizin ist die dualistische kosmische Theorie von yin und yang. Das Yang, das männliche Prinzip, ist aktiv und leicht und wird durch den Himmel repräsentiert. Das Yin, das weibliche Prinzip, ist passiv und dunkel und wird durch die Erde repräsentiert. Der menschliche Körper besteht wie die Materie im Allgemeinen aus fünf Elementen: Holz, Feuer, Erde, Metall und Wasser. Mit diesen sind andere Fünfergruppen verbunden, wie die fünf Planeten, die fünf Zustände der Atmosphäre, die fünf Farben und die fünf Töne. Gesundheit, Charakter und der Erfolg aller politischen und privaten Unternehmungen werden durch das Übergewicht des Yin oder Yang bestimmt, und das große Ziel der alten chinesischen Medizin ist es, ihre Proportionen im Körper zu kontrollieren.

Die Lehren der religiösen Sekten verbot die Verstümmelung des toten menschlichen Körpers; daher beruht die traditionelle Anatomie auf keiner sicheren wissenschaftlichen Grundlage. Einer der wichtigsten Autoren der Anatomie, Wang Qing-ren gewann sein Wissen aus der Inspektion von von Hunden zerrissenen Kindern, die in einer Pest-Epidemie im Jahr 1798 n. Chr. gestorben waren. Die traditionelle chinesische Anatomie basiert auf dem kosmischen System, das das Vorhandensein von hypothetischen Strukturen wie den 12 Kanälen und den drei sogenannten Brennräumen postuliert. Der Körper enthält fünf Organe (Herz, Lunge, Leber, Milz und Nieren), die zwar speichern, aber nicht eliminieren, und fünf Eingeweide (wie Magen, Darm, Gallenblase und Blase), die eliminieren, aber nicht speichern. Jedes Organ ist mit einem der Planeten, Farben, Tönen, Gerüchen und Geschmäckern verbunden. Der Körper hat 365 Knochen und 365 Gelenke.

Nach der Physiologie der traditionellen chinesischen Medizin enthalten die Blutgefäße Blut und Luft in unterschiedlichen Anteilen von Yin und Yang. Diese beiden kosmischen Prinzipien zirkulieren in den 12 Kanälen und steuern die Blutgefäße und damit den Puls. Das Huang-di Nei-jing sagt, dass „der Blutstrom kontinuierlich im Kreis fließt und nie aufhört. Er kann mit einem Kreis ohne Anfang und Ende verglichen werden.“ Aufgrund dieser unbedeutenden Beweise wurde behauptet, die Chinesen hätten Harveys Entdeckung des Blutkreislaufs vorweggenommen. Traditionelle chinesische Pathologie hängt auch von der Yin- und Yang-Theorie ab; dies führte zu einer aufwendigen Klassifikation von Krankheiten, bei der die meisten der aufgeführten Typen ohne wissenschaftliche Grundlage sind.

Bei der Diagnose werden detaillierte Fragen zur Krankheitsgeschichte, zum Geschmack, zum Geruch und zu den Träumen des Patienten gestellt. Aus der Qualität der Stimme werden Rückschlüsse gezogen und die Farbe des Gesichts und der Zunge notiert. Der wichtigste Teil der Untersuchung ist jedoch die Untersuchung des Pulses. Wang Shu-he, der den „Puls-Klassiker“ schrieb, lebte im 3. Jahrhundert v. Chr., und unzählige Kommentare wurden zu seinem Werk verfasst. Der Puls wird an mehreren Stellen, zu unterschiedlichen Zeiten und mit unterschiedlichem Druck untersucht. Die Operation kann bis zu drei Stunden dauern. Sie ist oft die einzige Untersuchung und wird sowohl zur Diagnose als auch zur Prognose verwendet. Es werden nicht nur die erkrankten Organe festgestellt, sondern der Zeitpunkt des Todes oder der Genesung kann vorhergesagt werden.

Die chinesische Materia Medica war schon immer umfangreich und besteht aus pflanzlichen, tierischen und menschlichen und mineralischen Heilmitteln. Es gab berühmte Kräuter aus der Antike, aber alle diese, bis zu einer Zahl von etwa 1.000, wurden von Li Shi-jen in der Zusammenstellung des Ben-cao Gang-mu (des „Großen Arzneibuches“) im 16. Jahrhundert n. Chr. aufgelistet. Dieses Werk in 52 Bänden wurde häufig überarbeitet und nachgedruckt und ist immer noch maßgeblich. Der Gebrauch von Drogen dient hauptsächlich der Wiederherstellung der Harmonie von Yin und Yang und bezieht sich auch auf Dinge wie die fünf Organe, die fünf Planeten und die fünf Farben. Die Kunst des Verschreibens ist daher komplex.

Zu den Medikamenten, die die westliche Medizin von den Chinesen übernommen hat, gehören Rhabarber, Eisen (gegen Anämie), Rizinusöl, Kaolin, Aconitum, Kampfer und Cannabis sativa (indischer Hanf ). Chaulmoogra-Öl wurde von den Chinesen mindestens seit dem 14. Jahrhundert verwendet. Das Kraut Ma-huang (Ephedra vulgaris) wird in China seit mindestens 4.000 Jahren verwendet, und die Isolierung des Alkaloiden Ephedrin daraus hat die westliche Behandlung von Asthma und ähnlichen Erkrankungen stark verbessert.

Das bekannteste und teuerste chinesische Heilmittel ist Ginseng. Westliche Analysen haben gezeigt, dass es harntreibende und andere Eigenschaften hat, aber von zweifelhaftem Wert ist. Reserpin, das Wirkprinzip der chinesischen Pflanze Rauwolfia wurde ebenfalls isoliert und wirksam bei der Behandlung von Bluthochdruck und einigen emotionalen und mentalen Zuständen eingesetzt.

Die Hydrotherapie ist wahrscheinlich chinesischen Ursprungs, da bereits 180 v. Chr. Kaltbäder bei Fieber eingesetzt wurden. Die Impfung von Pocken-Substanz, um einen milden, aber immunisierenden Angriff der Krankheit zu erzeugen, wurde in China seit der Antike praktiziert und kam um 1720 nach Europa. Moxibustion besteht darin, einen kleinen, angefeuchteten Kegel (Moxa) aus pulverisierten Blättern von Beifuß oder Wermut (Artemisia-Arten) herzustellen, auf die Haut aufzutragen, zu entzünden und dann in die so gebildete Blase zu zerdrücken. Auch andere Stoffe werden für den Moxa verwendet. Dutzende davon werden manchmal in einer Sitzung angewendet. Die Praxis wird oft in Verbindung gebracht mit Akupunktur.

Akupunktur besteht aus dem Einführen einer heißen oder kalten Metallnadel in die Haut und das darunter liegende Gewebe. Die Theorie besagt, dass die Nadel die Verteilung von Yin und Yang in den hypothetischen Kanälen und Brennräumen des Körpers beeinflusst. Die Insertionsstelle wird so gewählt, dass sie ein bestimmtes Organ oder bestimmte Organe betrifft. Die Praxis der Akupunktur stammt aus der Zeit vor 2500 v. Chr. und ist eigentümlich chinesisch. Seitdem ist kaum noch eine praktische Bedeutung hinzugekommen, obwohl es viele bekannte Abhandlungen zu diesem Thema gab.

Ein Bronzemodell um 860 n. Chr. zeigt Hunderte von spezifizierten Punkten für das Einstechen der Nadel; dies war der Vorläufer unzähliger späterer Modelle und Diagramme. Die verwendeten Nadeln sind 3 bis 24 cm lang. Sie werden oft mit erheblichem Kraftaufwand eingeführt und können nach dem Einführen bewegt oder nach links oder rechts geschraubt werden. Akupunktur, oft kombiniert mit Moxibustion, wird immer noch häufig bei vielen Krankheiten, einschließlich Frakturen, eingesetzt. Patienten in der westlichen Welt wenden sich zur Linderung von Schmerzen und anderen Symptomen an Akupunkteure. Es gibt Spekulationen, dass die Behandlung das Gehirn dazu veranlassen könnte, morphinähnliche Substanzen, sogenannte Endorphine, freizusetzen, die vermutlich das Schmerzempfinden und dessen begleitende Emotionen beeinflussen.

JAPAN

Die interessantesten Merkmale der japanischen Medizin sind das Ausmaß ihrer Ableitung und die Schnelligkeit, mit der sie nach einem langsamen Start verwestlicht und wissenschaftlich wurde. Früher galt Krankheit als von den Göttern gesandt oder durch den Einfluss böser Geister hervorgerufen. Behandlung und Prävention basierten weitgehend auf religiösen Praktiken wie Gebeten, Beschwörungen und Exorzismus; später wurden auch Drogen und Aderlass eingesetzt.

Ab 608 n. Chr., als junge japanische Ärzte für eine lange Studienzeit nach China geschickt wurden, war der chinesische Einfluss auf die japanische Medizin von größter Bedeutung. Tamba Yasuyori vollendete im zehnten Jahrhundert den 30-bändigen Ishinho, das älteste noch erhaltene japanische medizinische Werk. Diese Arbeit bespricht Krankheiten und deren Behandlung, gegliedert hauptsächlich nach den betroffenen Organen oder Teilen. Es basiert vollständig auf älteren chinesischen medizinischen Werken, wobei das Konzept von Yin und Yang der Theorie der Krankheitsursache zugrunde liegt.

1570 erschien ein 15-bändiges medizinisches Werk von Menase Dosan, der auch mindestens fünf weitere Werke schrieb. In der bedeutendsten davon, dem Keitekishu (1574; ein Handbuch der medizinischen Praxis) werden Krankheiten – oder manchmal auch nur Symptome – in 51 Gruppen eingeteilt und beschrieben; die Arbeit ist ungewöhnlich, da sie einen Abschnitt über die Krankheiten des Alters einschließt. Ein weiterer angesehener Arzt und Lehrer der Zeit, Nagata Tokuhun, dessen wichtige Bücher das I-no-ben (1585) und das Baika Mujinzo (1611) waren, vertrat die Ansicht, dass das Hauptziel der medizinischen Kunst darin bestehe, die Naturkraft zu unterstützen, und dass es folglich nutzlos sei, auf stereotype Behandlungsmethoden zu bestehen, es sei denn, der Arzt hätte die Mitwirkung des Patienten.

Die europäische Medizin wurde im 16. Jahrhundert von jesuitischen Missionaren und im 17. Jahrhundert von niederländischen Ärzten in Japan eingeführt. Im 18. Jahrhundert wurden Übersetzungen europäischer Bücher über Anatomie und Innere Medizin angefertigt, und 1836 erschien ein einflussreiches japanisches Werk über Physiologie. 1857 gründete eine Gruppe von niederländisch ausgebildeten japanischen Ärzten in Edo (später Tokio) eine medizinische Fakultät, die als Beginn der medizinischen Fakultät der Kaiserlichen Universität Tokio gilt.

Im letzten Drittel des 18. Jahrhunderts wurde es zur Regierungspolitik, die japanische Medizin zu verwestlichen, und es wurden große Fortschritte bei der Gründung von medizinischen Fakultäten und der Förderung der Forschung erzielt. Wichtige medizinische Durchbrüche durch die Japaner folgten, darunter die Entdeckung des Pestbazillus 1894, die Entdeckung eines Dysenterie-Bazillus 1897, die Isolierung von Adrenalin (Epinephrin) in kristalliner Form im Jahr 1901 und die erste experimentelle Herstellung eines Teer-induzierte Krebses im Jahr 1918.

ALTES GRIECHENLAND

Der Übergang von der Magie zur Wissenschaft war ein allmählicher Prozess, der Jahrhunderte dauerte, und es besteht kein Zweifel, dass das antike Griechenland viel von Babylonien und Ägypten und sogar von Indien und China erbte. Moderne Leser der homerischen Epen der Ilias und der Odyssee können durch die Unterscheidung von Göttern und Menschen, den Charakteren und der historischer Tatsache und poetischer Phantasie in der Geschichte lernen. Zwei Charaktere, die Militärchirurgen Podaleirius und Machaon, sollen Söhne von . Asklepios gewesen sein, dem Gott der Medizin. Der göttliche Asklepios stammt möglicherweise von einem menschlichen Asklepios, der um 1200 v. Chr. lebte und viele Heilungswunder vollbracht haben soll.

Asklepios wurde in Hunderten von Tempeln in ganz Griechenland verehrt, deren Überreste noch in Epidaurus, Kos, Athen und anderswo zu sehen sind. In diese Resorts oder Krankenhäuser gingen Kranke für das Heilungsritual, das als Inkubation oder Tempelschlaf bekannt ist. Sie legten sich im Schlafsaal oder Abaton zum Schlafen nieder und wurden in ihren Träumen von Asklepios oder einem seiner Priester besucht, die Ratschläge gaben. Am Morgen soll der Kranke oft geheilt gegangen sein. Es gibt bei Epidaurus viele Inschriften, die Heilungen aufzeichnen, obwohl es keine Erwähnung von Misserfolgen oder Todesfällen gibt.

Ernährung, Bäder und Übungen spielten bei der Behandlung eine Rolle, und es scheint, dass diese Tempel der Prototyp moderner Kurorte waren. An einem ruhigen Ort gelegen, mit Gärten und Springbrunnen, hatte jeder sein Theater für Vergnügungen und sein Stadion für sportliche Wettkämpfe. Der Kult der Inkubation dauerte bis weit in die christliche Zeit. In Griechenland, auf einigen der ägäischen Inseln, auf Sardinien und auf Sizilien werden Kranke in der Hoffnung auf Heilung noch immer zu einer Nacht in bestimmte Kirchen gebracht.

Es war jedoch das Werk der frühen Philosophen und nicht die der Priester des Asklepios, die die Griechen dazu drängten, sich nicht allein von übernatürlichen Einflüssen leiten zu lassen, und sie dazu bewegten, selbst die Ursachen und Gründe für die seltsamen Wege der Natur zu suchen. Der Philosoph des 6. Jahrhunderts, Pythagoras, dessen wichtigste Entdeckung die Bedeutung von Zahlen war, erforschte auch die Physik des Klangs, und seine Ansichten beeinflussten das medizinische Denken seiner Zeit. Im 5. Jahrhundert v. Chr. vertrat Empedokles die Ansicht, dass das Universum aus vier Elementen besteht – Feuer, Luft, Erde und Wasser – und diese Vorstellung führte zur Lehre von den vier Körper-Humoren: Blut; Schleim; Choler oder gelbe Galle; und Melancholie oder schwarze Galle. Die Erhaltung der Gesundheit hing von der Harmonie der vier Säfte ab.

Das medizinische Denken hatte dieses Stadium erreicht und die auf Magie und Religion basierenden Vorstellungen bis 460 v. Chr., dem Jahr, in dem Hippokrates angeblich geboren wurde, teilweise verworfen. Obwohl er als der Vater der Medizin bezeichnet wird, ist wenig über sein Leben bekannt, und es könnte tatsächlich mehrere Männer dieses Namens gegeben haben, oder Hippokrates könnte der Autor nur einiger oder gar keiner der Bücher gewesen sein, aus denen die Hippokratische Sammlung (Corpus Hippocraticum) besteht. Antike Schriftsteller behaupteten, Hippokrates lehrte und praktizierte Medizin in Cos, der Insel seiner Geburt, und in anderen Teilen Griechenlands, einschließlich Athen, und dass er in hohem Alter starb.

Ob Hippokrates ein Mann oder mehrere waren, die ihm zugeschriebenen Werke markieren das Stadium in der westlichen Medizin, in dem Krankheiten eher als natürliches denn als übernatürliches Phänomen angesehen wurden und Ärzte ermutigt wurden, nach körperlichen Ursachen von Krankheiten zu suchen. Einige der Werke, insbesondere die Aphorismen, wurden bis ins 19. Jahrhundert als Lehrbücher verwendet. Der erste und bekannteste Aphorismus ist „Das Leben ist kurz, die Kunst lang, der Anlass plötzlich und gefährlich, die Erfahrung trügerisch und das Urteil schwierig“ (oft abgekürzt auf die lateinische Bezeichnung „Ars longa, vita brevis“). Es folgen kurze Kommentare zu Krankheiten und Symptomen, von denen viele ihre Gültigkeit behalten.

Das Thermometer und das Stethoskop waren damals noch nicht bekannt, und Hippokrates benutzte in der Tat keine Hilfsmittel zur Diagnose, die über seine eigene Beobachtungsgabe und logisches Denken hinausgingen. Er hatte eine außergewöhnliche Fähigkeit, den Verlauf einer Krankheit vorherzusagen, und er legte mehr Wert auf das erwartete Ergebnis oder die Prognose einer Krankheit als auf ihre Identifizierung oder Diagnose. Er hatte keine Geduld mit der Vorstellung, dass Krankheit eine von den Göttern gesandte Strafe war. Schreibend über Epilepsie, die damals „die heilige Krankheit“ genannt wurde, sagte er: „Sie ist nicht heiliger als andere Krankheiten, sondern hat eine natürliche Ursache, und ihr angeblicher göttlicher Ursprung ist auf menschliche Unerfahrenheit zurückzuführen. Jede Krankheit“, fuhr er fort, „hat ihre eigene Natur und entsteht aus äußeren Ursachen.“

Hippokrates bemerkte die Wirkung von Nahrung, Beschäftigung und insbesondere des Klimas bei der Verursachung von Krankheiten, und eines seiner interessantesten Bücher mit dem Titel De aëre, aquis et locis (Luft, Wasser und Orte) würde man heute als Abhandlung über Humanökologie bezeichnen. Diesem Gedanken folgend, stellte Hippokrates fest, dass „unsere Natur die Ärztin unserer Krankheiten ist“ und plädierte dafür, dass diese Tendenz zur natürlichen Heilung gefördert werden sollte. Er legte viel Wert auf Ernährung und den Gebrauch von wenigen Medikamenten. Er verstand es gut, Krankheit klar und prägnant zu beschreiben und hielt Misserfolge ebenso fest wie Erfolge; er betrachtete die Krankheit mit dem Auge des Naturforschers und studierte den gesamten Patienten in seiner Umgebung.

Das vielleicht größte Erbe von Hippokrates ist die Charta des medizinischen Verhaltens im sogenannten Hippokratischen Eid, der von Ärzten zu allen Zeiten als Muster übernommen wurde:

„Ich schwöre bei Apollo, dem Arzt, und Asklepios, und bei der Gesundheit und Heilung und all den Göttern und Göttinnen... auf seine Not, falls erforderlich, zu achten; auf seine Nachkommenschaft zu achten wie auf meine eigenen Brüder, und sie diese Kunst zu lehren, wenn sie es lernen wollen, ohne Bezahlung oder Bedingung; und dass ich meinen eigenen Söhnen und denen meiner Lehrer und Schülern, die nach dem Gesetz der Medizin an eine Verpflichtung und einen Eid gebunden sind, durch Gebote, Vorträge und jede andere Art der Unterweisung eine Kenntnis der Kunst vermitteln werde, aber zu keinem anderen Zweck. Ich werde diesem Regime folgen, dass ich nach meinem Können und Urteil zum Wohle meiner Patienten alles betrachte und alles Schädliche und Boshafte unterlasse. Ich werde niemandem eine tödliche Medizin geben, wenn ich darum gebeten werde, noch einen solchen Rat vorschlagen; und in gleicher Weise werde ich einer Frau kein Mittel geben, um eine Abtreibung durchzuführen. In welche Häuser ich auch immer eintrete, ich werde sie zum Wohle der Kranken betreten und mich jeder freiwilligen Tat des Unfugs und der Korruption enthalten; und ferner der Verführung von Frauen oder Männern, von Freien oder Sklaven. Was auch immer ich im Zusammenhang mit meiner Berufsausübung sehe oder höre im Leben der Menschen, worüber außerhalb nicht gesprochen werden sollte, werde ich nicht preisgeben, da ich davon ausgehe, dass all dies geheim gehalten werden sollte.“

Es war nicht unbedingt ein Eid, sondern eher ein ethischer Kodex oder ein Ideal, ein Appell an das richtige Verhalten. In der einen oder anderen seiner vielen Versionen lenkt es seit mehr als 2.000 Jahren die medizinische Praxis auf der ganzen Welt.

ALEXANDRIA UND ROM

Im folgenden Jahrhundert wurde die Arbeit von Aristoteles, der als erster großer Biologe galt, für die Medizin von unschätzbarem Wert. Als Schüler von Platon in Athen und Lehrer Alexanders des Großen studierte Aristoteles die gesamte Welt der Lebewesen. Er legte die Grundlagen der vergleichenden Anatomie und Embryologie, und seine Ansichten beeinflussten das wissenschaftliche Denken für die nächsten 2.000 Jahre.

Nach der Zeit des Aristoteles verlagerte sich das Zentrum der griechischen Kultur nach Alexandria, wo um 300 v. Chr. eine berühmte medizinische Fakultät gegründet wurde. Da waren die beiden besten Medizinlehrer Herophilus, dessen Abhandlung über Anatomie möglicherweise die erste ihrer Art war, und Erasistratus, von einigen als Begründer der Physiologie angesehen. Erasistratus bemerkte den Unterschied zwischen sensorischen und motorischen Nerven, dachte aber, dass die Nerven hohle Röhren mit Flüssigkeit seien und dass Luft in die Lunge und das Herz eindringt und durch den Körper in den Arterien transportiert wird. Alexandria blieb ein Zentrum der medizinischen Lehre, auch nachdem das Römische Reich die Vorherrschaft über die griechische Welt erlangt hatte, und das medizinische Wissen blieb überwiegend griechisch.

Asklepiades von Bithynien (geboren 124 v. Chr. ) unterschied sich von Hippokrates dadurch, dass er die Heilkraft der Natur leugnete und darauf bestand, dass Krankheiten sicher, schnell und angenehm behandelt werden sollten. Ein Gegner der humoralen Theorie, bezog er sich auf die Atomtheorie des griechischen Philosophen Demokrit aus dem 5. Jahrhundert und bildete eine Lehre von strictum et laxum - der Zuschreibung von Krankheiten zu dem kontrahierten oder entspannten Zustand der festen Teilchen, die den Körper bilden. Um die Harmonie zwischen den Partikeln wiederherzustellen und so Heilungen zu bewirken, verwendete Asklepiades typisch griechische Heilmittel: Massagen, Umschläge, gelegentlich Tonika, frische Luft und korrigierende Diät. Besonderes Augenmerk legte er auf Geisteskrankheiten, die Halluzinationen klar von Wahnvorstellungen unterscheidend. Er ließ die Wahnsinnigen aus der Gefangenschaft in dunklen Kellern und verordnete eine Therapie von Ergotherapie, beruhigender Musik, Schlafmittel (vor allem Wein), und Übungen, die zur Verbesserung der Aufmerksamkeit und des Gedächtnisses führen.

Asklepiades hat viel dazu beigetragen, die griechische Medizin in Rom durchzusetzen. Aulus Cornelius Celsus, der römische Adlige, der De medicina um 30 n. Chr. schrieb, schrieb ein zu seiner Zeit übersehenes Buch, das aber in der Renaissance einen großen Ruf genoss.

In den ersten Jahrhunderten der christlichen Ära drängten sich griechische Ärzte nach Rom. Der berühmteste von ihnen war Galen, der 161 n. Chr. dort zu praktizieren begann. Er erkannte seine Schuldigkeit gegenüber Hippokrates an und folgte der hippokratischen Methode, indem er die Doktrin des Humors akzeptierte. Er betonte den Wert der Anatomie und begründete praktisch die experimentelle Physiologie. Galen erkannte, dass die Arterien Blut und nicht nur Luft enthalten. Er zeigte, wie das Herz das Blut in Ebbe und Flut in Bewegung setzt, aber er hatte keine Ahnung, dass das Blut zirkuliert. Die Sektion des menschlichen Körpers war zu dieser Zeit illegal, so dass er gezwungen war, sein Wissen auf die Untersuchung von Tieren, insbesondere von Affen, zu stützen. Als voluminöser Schriftsteller, der seine Ansichten energisch und selbstbewusst äußerte, blieb er über Jahrhunderte die unbestrittene Autorität, von der niemand sich zu unterscheiden wagte.

Ein weiterer einflussreicher Arzt des 2. Jahrhunderts n. Chr. war Soranus von Ephesus, der maßgeblich über Geburt, Säuglingspflege und Frauenkrankheiten schrieb. Als Abtreibungsgegner trat er für zahlreiche Verhütungsmittel ein. Er beschrieb auch, wie man eine schwierige Geburt durch Drehen des Fötus in der Gebärmutter unterstützen kann, eine lebensrettende Technik, die später aus den Augen verloren wurde, bis sie im 16. Jahrhundert wiederbelebt wurde.

Obwohl der Beitrag Roms zur Ausübung der Medizin im Vergleich zu Griechenland vernachlässigbar war, gaben die Römer in Sachen öffentliche Gesundheit der Welt ein großartiges Beispiel. Die Stadt Rom verfügte über eine konkurrenzlose Wasserversorgung. Turnhallen und öffentliche Bäder wurden geschaffen, es gab sogar eine häusliche Abwasserentsorgung. Die Armee hatte ihre Sanitätsoffiziere, öffentliche Ärzte wurden ernannt, um die Armen zu versorgen, und Krankenhäuser wurden gebaut; ein römisches Krankenhaus, das in der Nähe von Düsseldorf ausgegraben wurde, erwies sich als auffallend modern im Design.

CHRISTENTUM UND ISLAM

Nach dem Fall Roms wurde die Gelehrsamkeit nicht mehr hoch geschätzt, das Experiment wurde entmutigt und die Originalität wurde zu einem gefährlichen Gut. Während der Medizin des frühen Mittelalters ging in die unterschiedlichsten Hände der christlichen Kirche und der arabischen Gelehrten über.

Es wird manchmal behauptet, dass die frühe christliche Kirche einen negativen Einfluss auf den medizinischen Fortschritt gehabt hätte. Krankheit würde als Strafe für Sünde angesehen, und eine solche Züchtigung erforderte nur Gebet und Buße. Außerdem wurde der menschliche Körper heilig gehalten und das Sezieren verboten. Aber die unendliche Fürsorge und Pflege, die den Kranken unter christlicher Schirmherrschaft zuteil wird, muss jede Unwissenheit gegenüber der Medizin in der Anfangszeit aufwiegen.

Der vielleicht größte Dienst, den die Kirche der Medizin leistete, war die Erhaltung und Transkription der klassischen griechischen medizinischen Manuskripte. Diese wurden in vielen mittelalterlichen Klöstern ins Lateinische übersetzt. Nestorianische Christen (eine Ostkirche) gründeten eine Übersetzerschule, um die griechischen Texte ins Arabische zu übertragen. Diese berühmte Schule und auch ein großes Krankenhaus befanden sich in Jundi Shahpuūr im Südwesten Persiens, wo der Chefarzt Jurjis ibn Bukhtishu war, der erste einer sechs Generationen bestehenden Dynastie von Übersetzern und Ärzten. Ein später bekannter Übersetzer war Ḥunayn ibn Isḥaq oder Johannitus (geb. 809 n. Cr.), dessen Übersetzungen Gold wert sein sollen.

Ungefähr zu dieser Zeit erschienen eine Reihe von Heiligen, deren Namen mit Wunderheilungen in Verbindung gebracht wurden. Zu den frühesten von ihnen gehörten die Zwillingsbrüder Cosmas und Damian, die den Märtyrertod erlitten (ca. 303) und die Schutzpatrone der Medizin wurden. Andere Heilige wurden aufgerufen als mächtige Heiler bestimmter Krankheiten, wie zum Beispiel St. Vitus für Chorea (oder Veitstanz) und St. Anthonius für Rotlauf (oder St. Antonius-Feuer). Der Kult dieser Heiligen war im Mittelalter weit verbreitet, und ein späterer Kult, der des St. Rochus für die Pest, war in den Pestjahren des 14. Jahrhunderts weit verbreitet.

Ein zweites Reservoir an medizinischem Lernen in dieser Zeit war das große muslimische Reich, das sich von Persien bis Spanien erstreckte. Obwohl es üblich ist, bei der Beschreibung dieser Zeit von der arabischen Medizin zu sprechen, waren nicht alle Ärzte Araber oder Eingeborene Arabiens. Sie waren auch nicht alle Muslime: Einige waren Juden, andere Christen, und sie stammten aus allen Teilen des Reiches. Eine der frühesten Figuren war Rhazes, ein Perser in der letzten Hälfte des 9. Jahrhunderts, geboren in der Nähe vdes modernen Teharan, der eine umfangreiche Abhandlung über Medizin schrieb, Kitab al-Haki („Umfangreiches Buch“), dessen berühmtestes Werk De variolis et morbillis (Eine Abhandlung über die Pocken und Masern) war, unterscheidet zwischen diesen beiden Krankheiten und beschreibt beide klar.

Von späterer Zeit war Avicenna (980–1037), ein muslimischer Arzt, der als Fürst der Ärzte bezeichnet wird und dessen Grab in Hamadan zu einem Wallfahrtsort geworden ist. Er konnte den Koran auswendig wiederholen, bevor er 10 Jahre alt war, und wurde mit 18 Jahren Hofarzt. Seine medizinische Hauptarbeit, Al-Qanun fi at-tibb (Der Kanon der Medizin), wurde zu einem Klassiker und wurde an vielen medizinischen Fakultäten verwendet – bis 1650 in Montpellier, Frankreich – und wird angeblich noch immer im Osten verwendet.

Der größte Beitrag der arabischen Medizin lag in der Chemie und in der Kenntnis und Herstellung von Arzneimitteln. Die Chemiker dieser Zeit waren Alchemisten, und ihr Streben war hauptsächlich die Suche nach dem Stein der Weisen, der angeblich gewöhnliche Metalle in Gold verwandeln sollte. Im Zuge ihrer Experimente wurden jedoch zahlreiche Substanzen benannt und charakterisiert, von denen einige einen medizinischen Wert haben. Viele Drogen sind arabischen Ursprungs, ebenso Verfahren wie die Sublimation.

In dieser Zeit, und in der Tat in den meisten historischen Zeiten, galt die Chirurgie als der Medizin unterlegen, und Chirurgen wurden gering geachtet. Der renommierte spanische Chirurg Abuū al-Qasim (Albucasis) hat jedoch viel dazu beigetragen, den Status der Chirurgie in Cordoba zu erhöhen, einem wichtigen Handels- und Kulturzentrum mit einem Krankenhaus und einer medizinischen Fakultät, die denen von Kairo und Bagdad ebenbürtig war. Als sorgfältiger und konservativer Praktiker schrieb er den ersten illustrierten chirurgischen Text, der Jahrhunderte lang in Europa großen Einfluss hatte.

Ein weiterer großer Arzt von Cordoba, geboren im 12. Jahrhundert, als die Sonne der arabischen Kultur unterging, war der jüdische Philosoph Moses Maimonides. Aus der Stadt verbannt, weil er kein Muslim werden wollte, ging er schließlich nach Kairo, wo das Gesetz milder war und er einen so hohen Ruf erlangte, dass er Arzt wurde bei Saladin, dem Anführer der Sarazenen. Einige seiner auf Hebräisch verfassten Werke wurden schließlich ins Lateinische übersetzt und gedruckt.

EUROPA IM MITTELALTER UND IN DER RENAISSANCE

Ungefähr zur gleichen Zeit, als die arabische Medizin aufblühte, wurde im süditalienischen Salerno die erste organisierte medizinische Fakultät Europas gegründet. Obwohl die Schule von Salerno kein brillantes Genie und keine überraschende Entdeckung hervorbrachte, war sie die herausragende medizinische Einrichtung ihrer Zeit und die Mutter der großen mittelalterlichen Schulen, die bald in Montpellier und Paris in Frankreich sowie in Bologna und Padua in Italienn gegründet werden sollten. Salerno zog Gelehrte aus nah und fern an. Bemerkenswert liberal in einigen Ansichten, ließ Salerno Frauen als Medizinstudenten zu. Die Schule verdankte dem aufgeklärten Kaiser des Heiligen Römischen Reiches viel, Friedrich II., der 1221 verfügte, dass niemand Medizin praktizieren sollte, bis er von den Meistern von Salerno öffentlich anerkannt wurde.

Die Salerner Schule produzierte auch eine eigene Literatur. Das bekannteste Werk mit ungewissem Datum und zusammengesetzter Autorschaft war das Regimen Sanitatis Salernitanum („Salernisches Gesundheitshandbuch“). In Versen geschrieben, erschien es in zahlreichen Auflagen und wurde in viele Sprachen übersetzt. Zu den oft zitierten Versen gehören die folgenden:

Benutze drei Ärzte, zuerst Doktor Ruhe,

Als nächstes Doktor Freude und Doktor Diät.

Salerno gab seinen Platz als führende medizinische Fakultät Europas an Montpellier um 1200 ab. John of Gaddesden war einer der englischen Studenten dort. Dass er sich auf die Astrologie und die Humorlehre stützte, geht aus Chaucers Beschreibung in den Canterbury Tales hervor:

Nun, konnte er das Aufsteigen des Sterns erraten,

Worin sich die Schicksale seines Patienten niederließen?

Er kannte den Verlauf jeder Krankheit,

War es kalt oder heiß oder feucht oder trocken.

Mittelalterliche Ärzte analysierten Symptome, untersuchten Ausscheidungen und stellten ihre Diagnosen. Dann konnten sie Diät, Ruhe, Schlaf, Bewegung oder Bäder verschreiben, oder sie konnten Brechmittel und Abführmittel verabreichen oder den Patienten bluten lassen. Chirurgen konnten Frakturen und Luxationen behandeln, Amputationen und einige andere Operationen durchführen. Einige von ihnen verschrieben Opium, Mandragora oder Alkohol, um die Schmerzen zu lindern. Die Geburt wurde Hebammen überlassen, die sich auf Folklore und Tradition verließen.

Im Mittelalter wurden durch religiöse Stiftungen große Krankenhäuser errichtet und Krankenstationen an Abteien, Klöster und Priorate angegliedert. Ärzte und Krankenschwestern in diesen Einrichtungen waren Mitglieder religiöser Orden und kombinierten spirituelle segnung mit physischer Heilung.

Unter den Lehrern der Medizin in den mittelalterlichen Universitäten gab es viele, die an der Vergangenheit festhielten, aber es gab nicht wenige, die neues Denken zu erkunden bestimmt waren. Das neue Lernen der Renaissance, in Italien geboren, wuchs und expandierte langsam. Zwei große Gelehrte des 13. Jahrhunderts, die die Medizin beeinflussten, waren Roger Bacon, ein aktiver Beobachter und unermüdlicher Experimentator, und St. Albertus Magnus, ein angesehener Philosoph und wissenschaftlicher Schriftsteller.

In dieser Zeit lehrte Mondino dei Liucci in Bologna. Die Verbote der menschlichen Sektion wurden langsam aufgehoben, und Mondino führte seine Sektionen selbst durch, anstatt das übliche Verfahren zu befolgen, die Aufgabe einem Diener zu übertragen. Obwohl er die Fehler von Galen fortsetzte, war seine 1316 veröffentlichte „Anatomie“ das erste praktische Handbuch der Anatomie. An erster Stelle unter den Chirurgen des Tages stand Guy de Chauliac, Arzt von drei Päpsten in Avignon. Sein Buch Chirurgia magna („Große Chirurgie“) hatte aufgrund von Beobachtungen und Erfahrungen einen tiefgreifenden Einfluss auf den Fortschritt der Operation.

Die Renaissance im 14., 15. und 16. Jahrhundert war weit mehr als nur eine Wiederbelebung des Interesses an der griechischen und römischen Kultur; es war vielmehr ein Umdenken, eine Entdeckungslust, der Wunsch, den Grenzen der Tradition zu entfliehen und neue Denk- und Handlungsfelder zu erkunden. In der Medizin war es selbstverständlich, dass Anatomie und Physiologie, das Wissen über den menschlichen Körper und seine Funktionsweise, die ersten Aspekte des medizinischen Lernens sein sollten, denen die Aufmerksamkeit derjenigen zuteil wurde, die die Notwendigkeit einer Reform erkannten.

Es war im Jahr 1543, dass Andreas Vesalius, ein junger belgischer Anatomieprofessor an der Universität Padua, De humani corporis Fabrica („Über die Struktur des menschlichen Körpers“) veröffentlichte. Basierend auf seinen eigenen Sektionen korrigierte dieses bahnbrechende Werk viele von Galens Fehlern. Durch seine wissenschaftlichen Beobachtungen und Methoden zeigte Vesalius, dass Galen nicht mehr als letzte Autorität angesehen werden konnte. Seine Arbeit in Padua wurde von Gabriel Fallopius und später von Hieronymus Fabricius ab Aquapendente ergänzt; es war seine Arbeit an den Ventilen in den Venen, De venarum ostiolis (1603), der seinem Schüler William Harvey seine revolutionäre Theorie der Blutzirkulation nahelegte, eine der großen medizinischen Entdeckungen.

Im 16. Jahrhundert revolutionierte der flämische Arzt Andreas Vesalius die medizinische Praxis, indem er genaue und detaillierte Beschreibungen der Anatomie des menschlichen Körpers auf der Grundlage seiner Sektionen von Leichen lieferte. Die Chirurgie profitierte von den neuen Perspektiven in der Anatomie und dem großen Reformator. Im 16. Jahrhundert dominierte Ambroise Paré auf dem Feld. Paré war Chirurg von vier Königen von Frankreich und wird zu Recht als Vater der modernen Chirurgie bezeichnet. In seiner Autobiografie, die er nach seiner 30-jährigen Dienstzeit als Militärarzt verfasst hatte, beschrieb Paré, wie er die schmerzhafte Kauterisation zur Blutstillung abgeschafft und stattdessen Ligaturen und Verbände verwendet hatte. Sein Lieblingsausdruck: „Ich habe ihn angenommen; Gott hat ihn geheilt“, ist charakteristisch für diesen humanen und umsichtigen Arzt.

In Großbritannien wurde in dieser Zeit die Operation, die von Barbier-Chirurgen durchgeführt wurde, unter königlichen Statuten geregelt und organisiert. Auf diese Weise wurden Unternehmen gegründet, die schließlich die königlichen Colleges der Chirurgen in Schottland und England wurden. Ärzte und Chirurgen schlossen sich in Glasgow zu einer gemeinsamen Organisation zusammen, und in London wurde ein Ärztekollegium gegründet.

Die medizinische Szene des 16. Jahrhunderts wurde durch den rätselhaften Arzt und Alchemisten, der sich selbst Paracelsus nannte, belebt. In der Schweiz geboren, reiste er viel durch Europa, sammelte medizinische Kenntnisse und praktizierte und unterrichtete nebenbei. In der Tradition des Hippokrates betonte Paracelsus die heilende Kraft der Natur, glaubte aber im Gegensatz zu Hippokrates auch an die Kraft übernatürlicher Kräfte und griff die medizinischen Behandlungen seiner Zeit gewaltig an. Eifrig auf Reformen bestrebt, ließ er seine Intoleranz seine Diskretion überwiegen, wie als er in seinen Vorlesungen in Basel vorging, indem er die Werke von Avicenna und Galen öffentlich verbrannte. Die Behörden und Mediziner waren verständlicherweise empört. Zu seiner Zeit weithin berühmt, ist Paracelsus bis heute eine umstrittene Figur. Trotz seiner turbulenten Karriere versuchte er jedoch, eine rationalere Herangehensweise an die Diagnose und Behandlung zu fördern, und er führte die Verwendung chemischer Medikamente anstelle von pflanzlichen Heilmitteln ein.

GESCHICHTE DER PSYCHISCHEN KRANKHEITEN

Prähistorischer und alter Glaube

Prähistorische Kulturen hatten oft eine übernatürliche Sicht auf abnormales Verhalten und sahen darin das Werk böser Geister, Dämonen, Götter oder Hexen, die die Kontrolle über die Person übernommen hatten. Es wurde angenommen, dass diese Form der dämonischen Besessenheit auftritt, wenn die Person ein Verhalten an den Tag legt, das den religiösen Lehren der Zeit widerspricht. Die Behandlung durch Höhlenbewohner umfasste eine Technik namens Trepanation, bei der ein als Trepan bekanntes Steininstrument verwendet wurde, um einen Teil des Schädels zu entfernen und eine Öffnung zu schaffen. Sie glaubten, dass böse Geister durch das Loch im Schädel entkommen könnten, wodurch das geistige Leiden der Person beendet und sie zu einem normalen Verhalten zurückgeführt würden. Frühe griechische, hebräische, ägyptische und chinesische Kulturen verwendeten eine Behandlungsmethode namens Exorzismus, in dem böse Geister durch Gebet, Magie, Auspeitschung, Hunger, Lärm oder die Einnahme von schrecklich schmeckenden Getränken ausgetrieben wurden.

Der griechische Arzt Hippokrates (460-377 v. Chr.) lehnte die Idee der dämonischen Besessenheit ab und sagte, dass psychische Störungen mit körperlichen Störungen verwandt seien und natürliche Ursachen hätten. Insbesondere schlug er vor, dass sie aus einer Hirnpathologie oder einem Kopftrauma/einer Hirnfunktionsstörung oder -krankheit entstanden und auch von Vererbung betroffen waren. Hippokrates klassifizierte psychische Störungen in drei Hauptkategorien – Melancholie, Manie und Phrenitis (Hirnfieber) – und gab detaillierte klinische Beschreibungen von jeder. Er beschrieb auch vier Hauptflüssigkeiten oder Säfte , die das normale Funktionieren und die Persönlichkeit lenken – Blut, das im Herzen entsteht, schwarze Galle, die in der Milz entsteht, gelbe Galle oder Choler aus der Leber, und Schleim aus dem Gehirn. Psychische Störungen traten auf, wenn die Körpersäfte in einem Zustand des Ungleichgewichts waren, wie ein Überschuss an gelber Galle, der Raserei/Manie verursachte, und zu viel schwarze Galle, die Melancholie/Depression verursachte. Hippokrates glaubte, dass psychische Erkrankungen wie jede andere Störung behandelt werden könnten, und konzentrierte sich auf die zugrunde liegende Pathologie.

Wichtig war auch der griechische Philosoph Platon (429-347 v. Chr.), der sagte, dass Geisteskranke nicht für ihre eigenen Taten verantwortlich seien und daher nicht bestraft werden sollten. Er betonte die Rolle des sozialen Umfelds und des frühen Lernens bei der Entwicklung psychischer Störungen und glaubte, dass es in der Verantwortung der Gemeinschaft und ihrer Familien liege, sich auf humane Weise um sie zu kümmern und rationale Diskussionen zu führen. Der griechische Arzt Galen (129-199 n. Chr.) sagte, psychische Störungen hätten entweder körperliche oder geistige Ursachen, darunter Angst, Schock, Alkoholismus, Kopfverletzungen, Pubertät und Veränderungen der Menstruation.

In Rom lehnten der Arzt Asclepiades (124–40 v. Chr.) und der Philosoph Cicero (106–43 v. Chr.) Hippokrates‘ Idee der vier Säfte ab und erklärten stattdessen, dass Melancholie aus Trauer, Angst und Wut entsteht; nicht aus überschüssiger schwarzer Galle. Römische Ärzte behandelten psychische Störungen mit Massagen und warmen Bädern, in der Hoffnung, dass sich ihre Patienten so wohl wie möglich fühlen. Sie praktizierten das Konzept „contrariis contrarius“, was „gegensätzlich“ bedeutet, und führten kontrastierende Reize ein, um körperliches und seelisches Gleichgewicht herzustellen. Ein Beispiel wäre der Konsum eines kalten Getränks während eines warmen Bades.

Geisteskrankheit wurde im Mittelalter erneut als Besessenheit des Teufels erklärt und Methoden wie Exorzismus, Auspeitschung, Gebet, das Berühren von Reliquien, Singen, Besuch heiliger Stätten und Weihwasser wurden angewendet, um die Person vom Einfluss des Teufels zu befreien. In extremen Fällen wurden die Betroffenen eingesperrt, geschlagen und sogar hingerichtet. Wissenschaftliche und medizinische Erklärungen, wie sie Hippokrates vorschlug, wurden zu dieser Zeit verworfen.

Gruppenhysterie oder Massenwahn wurde auch beobachtet, bei der eine große Anzahl von Menschen ähnliche Symptome und falsche Überzeugungen zeigte. Dazu gehörte der Glaube, dass man von Wölfen oder anderen Tieren besessen war und ihr Verhalten nachahmte, genannt Lykanthropie, und eine Manie, bei der eine große Anzahl von Menschen ein unkontrollierbares Verlangen hatte zu tanzen und zu springen, genannt Tarantismus. Es wurde angenommen, dass letzteres durch den Biss der Wolfsspinne verursacht wurde, die heute Vogelspinne genannt wird, und sich schnell von Italien nach Deutschland und in andere Teile Europas ausbreitete, wo es Veitstanz genannt wurde.

Vielleicht ist die Rückkehr zu übernatürlichen Erklärungen im Mittelalter angesichts der damaligen Ereignisse sinnvoll. Der Schwarze Tod oder die Beulenpest hatten bis zu einem Drittel und nach anderen Schätzungen fast die Hälfte der Bevölkerung getötet. Hunger, Krieg, soziale Unterdrückung und Pest waren ebenfalls Faktoren. Der Tod war allgegenwärtig, was zu einer Epidemie von Depressionen und Angst führte. Dennoch begannen gegen Ende des Mittelalters mystische Erklärungen für Geisteskrankheiten an Gunst zu verlieren, und Regierungsbeamte erlangten einen Teil ihrer verlorenen Macht über nichtreligiöse Aktivitäten zurück. Wissenschaft und Medizin waren erneut aufgerufen, psychische Störungen zu erklären.

Die bemerkenswerteste Entwicklung im Bereich der Philosophie während der Renaissance war der Aufstieg des Humanismus oder der Weltanschauung, die das menschliche Wohlergehen und die Einzigartigkeit des Individuums betont. Dies trug dazu bei, den Niedergang übernatürlicher Ansichten über Geisteskrankheiten fortzusetzen. Mitte bis Ende des 15. Jahrhunderts veröffentlichte Johann Weyer (1515-1588), ein deutscher Arzt, sein Buch Über die Täuschungen der Dämonen, das das Hexenjagd-Handbuch der Kirche, den Malleus Maleficarum, widerlegte, und argumentierte, dass viele, die beschuldigt wurden, Hexen zu sein und anschließend eingesperrt, gefoltert, aufgehängt und auf dem Scheiterhaufen verbrannt wurden, geistig gestört und nicht von Dämonen oder dem Teufel selbst besessen waren. Er glaubte, dass der Geist wie der Körper anfällig für Krankheiten sei. Es überrascht nicht, dass das Buch auf heftigen Protest stieß und von der Kirche verbannt wurde. Es sei darauf hingewiesen, dass diese Art von Handlungen nicht nur in Europa, sondern auch in den Vereinigten Staaten vorgekommen sind. Das berühmteste Beispiel waren die Salem-Hexenprozesse von 1692, bei denen mehr als 200 Personen der Hexerei beschuldigt und 20 getötet wurden.

Die Zahl der Asyle, Zufluchtsorte für psychisch Kranke, an denen sie versorgt werden konnten, begannen im 16. Jahrhundert zu entstehen, als die Regierung erkannte, dass es viel zu viele Menschen mit psychischen Erkrankungen gab, um sie in Privathäusern zu lassen. Krankenhäuser und Klöster wurden in Anstalten umgewandelt. Obwohl die Absicht anfangs gutartig war, wurden Patienten, als sie zu überlaufen begannen, eher wie Tiere als wie Menschen behandelt. 1547 wurde das Bethlem-Hospital in London mit dem einzigen Zweck eröffnet, Menschen mit psychischen Störungen einzusperren. Die Patienten wurden angekettet, öffentlich zur Schau gestellt, und oft hörte man sie vor Schmerzen schreien. Die Anstalt wurde zu einer Touristenattraktion, bei der Schaulustige einen Cent zahlten, um die gewalttätigeren Patienten zu sehen, und wurde von den Einheimischen bald als „Bedlam“ bezeichnet. ein Begriff, der heute „ein Zustand des Aufruhrs und der Verwirrung“ bedeutet.

Der Aufstieg der Moralbehandlungsbewegung fand im späten 18. Jahrhundert in Europa und dann im frühen 19. Jahrhundert in den Vereinigten Staaten statt. Sein frühester Befürworter war Phillipe Pinel (1745-1826), der als Superintendent von la Bicetre, einem Krankenhaus für psychisch kranke Männer in Paris, eingesetzt wurde. Er betonte, wie wichtig es sei, den psychisch Kranken Respekt, moralische Führung und menschliche Behandlung zu gewähren und dabei ihre individuellen, sozialen und beruflichen Bedürfnisse zu berücksichtigen. Mit dem Argument, dass psychisch Kranke kranke Menschen seien, befahl Pinel, Ketten zu entfernen, Bewegung im Freien zuzulassen, mit sonnigen und gut belüfteten Räumen die Kerker zu ersetzen und Patienten Freundlichkeit und Unterstützung zu gewähren. Dieser Ansatz führte bei vielen Patienten zu erheblichen Verbesserungen, so dass mehrere entlassen wurden.

William Tuke (1732-1822), ein Quäker-Teehändler, folgte Pinels Führung in England und errichtete ein angenehmes ländliches Anwesen namens York Retreat. Die Quäker glaubten, dass alle Menschen so akzeptiert werden sollten, wie sie sind, und freundlich behandelt werden sollten. Während des Retreats konnten die Patienten arbeiten, sich ausruhen, ihre Probleme besprechen und beten. Die Arbeit von Tuke und anderen führte zur Verabschiedung des County Asylums Act von 1845, der vorschrieb, dass jeder Bezirk in England und Wales psychisch Kranken Asyl gewährt. Dies wurde sogar auf englische Kolonien wie Kanada, Indien, Australien und die Westindischen Inseln ausgeweitet, als sich die Nachricht von der Misshandlung von Patienten in einer Einrichtung in Kingston, Jamaika, verbreitete, was zu einer Prüfung der kolonialen Einrichtungen und ihrer Richtlinien führte.

Die Reform in den Vereinigten Staaten begann mit Benjamin Rush (1745-1813), der weithin als Vater der amerikanischen Psychiatrie gilt. Rush setzte sich für die humane Behandlung von Geisteskranken ein, zeigte ihnen Respekt und machte ihnen von Zeit zu Zeit sogar kleine Geschenke. Trotzdem umfasste seine Praxis Behandlungen wie Aderlass und Abführmittel, die Erfindung des „beruhigenden Stuhls“ und ein Vertrauen in die Astrologie, was zeigte, dass selbst er den damaligen Überzeugungen nicht entkommen konnte.

Aufgrund des Aufstiegs der Bewegung für moralische Behandlung sowohl in Europa als auch in den Vereinigten Staaten wurden Anstalten zu bewohnbaren Orten, an denen sich psychisch Kranke erholen konnten. Es wird jedoch oft gesagt, dass die Moralbehandlungsbewegung ein Opfer ihres eigenen Erfolgs war. Die Zahl der psychiatrischen Kliniken nahm stark zu, was zu Personalengpässen und einem Mangel an Geldern führte, um sie zu unterstützen. Obwohl die humane Behandlung von Patienten ein edles Unterfangen war, funktionierte es bei einigen nicht, und andere Behandlungen waren erforderlich, obwohl sie noch nicht entwickelt worden waren. Es wurde auch erkannt, dass der Ansatz am besten funktionierte, wenn die Einrichtung 200 oder weniger Patienten hatte. Allerdings überschwemmten Wellen von Einwanderern, die nach dem Bürgerkrieg in den USA ankamen, die Einrichtungen, wobei die Zahl der Patienten auf 1.000 oder mehr stieg.

Eine weitere Anführerin der Bewegung für moralische Behandlung war Dorothea Dix (1802-1887), eine Neuengländerin, die die beklagenswerten Zustände beobachtete, unter denen psychisch Kranke litten, während sie weibliche Gefangene in der Sonntagsschule unterrichtete. Sie initiierte die Mentalhygienebewegung, die das körperliche Wohlergehen der Patienten in den Mittelpunkt stellte. Über einen Zeitraum von 40 Jahren, von 1841 bis 1881, motivierte sie Menschen und staatliche Gesetzgeber, etwas gegen diese Ungerechtigkeit zu unternehmen, und sammelte Millionen von Dollar, um über 30 angemessenere Nervenheilanstalten zu bauen und andere zu verbessern. Ihre Bemühungen erstreckten sich sogar über die USA hinaus nach Kanada und Schottland.

Schließlich veröffentlichte Clifford Beers (1876-1943) 1908 sein Buch „A Mind that Found Itself“, in dem er seinen persönlichen Kampf mit der bipolaren Störung und die „grausame und unmenschliche Behandlung von Menschen mit Geisteskrankheiten“ beschrieb. Er war Zeuge und erlebte schreckliche Misshandlungen durch seine Betreuer. An einem Punkt während seiner Anstaltseinweisung wurde er für 21 aufeinanderfolgende Nächte in eine Zwangsjacke gesteckt. Seine Geschichte erregte Sympathie in der Öffentlichkeit und veranlasste ihn zur Gründung des National Committee for Mental Hygiene, heute bekannt als Mental Health America, das Aufklärung über psychische Erkrankungen und die Notwendigkeit bietet, diese Menschen mit Würde zu behandeln. Heute hat MHA über 200 Tochtergesellschaften in 41 Bundesstaaten und beschäftigt 6.500 Mitarbeiter und über 10.000 Freiwillige.

Der Niedergang des moralischen Behandlungsansatzes im späten 19. Jahrhundert führte zum Aufkommen zweier konkurrierender Perspektiven – der biologischen oder somatogenen Perspektive und der psychologischen oder psychogenen Perspektive.

Erinnern Sie sich daran, dass die griechischen Ärzte Hippokrates und Galen sagten, dass psychische Störungen körperlichen Störungen ähneln und natürliche Ursachen haben. Obwohl die Idee mehrere Jahrhunderte lang in Vergessenheit geriet, tauchte sie im späten 19. Jahrhundert aus zwei Gründen wieder auf. Zuerst entdeckte der deutsche Psychiater Emil Kraepelin (1856-1926), dass Symptome regelmäßig in Häufungen auftraten, die er Syndrome nannte. Diese Syndrome stellten eine einzigartige psychische Störung mit eigener Ursache, Verlauf und Prognose dar. 1883 veröffentlichte er sein Lehrbuch Compendium der Psychiatrie und beschrieb ein System zur Klassifizierung psychischer Störungen, das zur Grundlage des Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders der American Psychiatric Association wurde.

Zweitens wurde 1825 festgestellt, dass die Verhaltens- und kognitiven Symptome der fortgeschrittenen Syphilis Wahnvorstellungen beinhalten (z. B. falsche Überzeugungen, dass jeder etwas gegen Sie plant oder dass Sie Gott sind) und wurden als allgemeine Parese bezeichnet vom französischen Arzt A.L.J. Bayle. 1897 injizierte der Wiener Psychiater Richard von Krafft-Ebbing Patienten mit allgemeiner Lähmung Material aus Syphilis-Sporen und stellte fest, dass keiner der Patienten Symptome von Syphilis entwickelte, was darauf hindeutet, dass sie zuvor exponiert gewesen sein mussten und nun immun waren. Dies führte zu dem Schluss, dass Syphilis (eine bakterielle Infektion) die Ursache der allgemeinen Parese war. 1906 entwickelte August von Wassermann einen Bluttest für Syphilis und 1917 stieß man auf ein Heilmittel. Julius von Wagner-Jauregg bemerkte, dass Patienten mit allgemeiner Lähmung, die an Malaria erkrankt waren, sich von ihren Symptomen erholten. Um diese Hypothese zu testen, injizierte er neun Patienten das Blut eines an Malaria erkrankten Soldaten. Drei der Patienten erholten sich vollständig, während drei andere eine große Verbesserung ihrer paretischen Symptome zeigten. Das durch Malaria verursachte hohe Fieber brannte die Syphilis-Bakterien aus. Krankenhäuser in den Vereinigten Staaten begannen 1925, dieses neue Heilmittel für Paresen in ihren Behandlungsansatz aufzunehmen.

Bemerkenswert war auch die Arbeit des amerikanischen Psychiaters John P. Grey. Zum Superintendenten des Utica State Hospital in New York ernannt, behauptete Gray, dass Wahnsinn immer eine körperliche Ursache habe. Daher sollten psychisch Kranke als körperlich krank angesehen und mit Ruhe, angemessener Raumtemperatur und Belüftung sowie einer angemessenen Ernährung behandelt werden.

Die 1930er Jahre sahen auch den Einsatz von Elektroschocks als Behandlungsmethode, auf die Benjamin Franklin zufällig gestoßen war, als er im frühen 18. Jahrhundert mit Elektrizität experimentierte. Er bemerkte, dass sich seine Erinnerungen nach einem schweren Schock verändert hatten, und schlug in veröffentlichten Arbeiten vor, dass Ärzte Elektroschocks zur Behandlung von Melancholie untersuchen sollten.

Ab den 1950er Jahren wurden psychiatrische oder psychotrope Medikamente zur Behandlung von Geisteskrankheiten eingesetzt und zeigten sofort Wirkung. Obwohl Medikamente allein psychische Erkrankungen nicht heilen können, können sie die Symptome verbessern. Zu den Klassen von Psychopharmaka gehören Antidepressiva zur Behandlung von Depressionen und Angstzuständen, stimmungsstabilisierende Medikamente zur Behandlung von bipolaren Störungen, Antipsychotika zur Behandlung von Schizophrenie und anderen psychotischen Störungen sowie Anti-Angst-Medikamente zur Behandlung von generalisierter Angststörung oder Panikstörung.

Frank (2006) stellte fest, dass 1996 in 77 % der Fälle von psychischen Erkrankungen Psychopharmaka eingesetzt wurden und die Ausgaben für diese Medikamente zur Behandlung von psychischen Störungen von 2,8 Milliarden US-Dollar im Jahr 1987 auf etwa 18 Milliarden US-Dollar im Jahr 2001 anstiegen, was eine mehr als sechsfache Zunahme darstellt. Die größten Klassen von Psychopharmaka sind Antipsychotika und Antidepressiva, dicht gefolgt von Anti-Angst-Medikamenten. Frank, Conti und Goldman (2005) betonen: „Die Ausweitung des Versicherungsschutzes für verschreibungspflichtige Medikamente, die Einführung und Verbreitung von verhaltensorientierten Gesundheitspflegetechniken und das Verhalten der pharmazeutischen Industrie bei der Werbung für ihre Produkte haben alle die Art und Weise beeinflusst, wie Psychopharmaka behandelt und verwendet werden und wie viel dafür ausgegeben wird.“ Davey (2014) nennt zehn Gründe, warum dies so sein könnte, darunter Personen, die glauben, dass die Genesung nicht in ihren Händen liegt, sondern in den Händen ihrer Ärzte, ein erhöhtes Rückfallrisiko, Pharmaunternehmen, die die Medikalisierung vollkommen normaler emotionaler Prozesse, wie z.B eines Trauerfalls betreiben, um ihr eigenes Überleben zu sichern, Nebenwirkungen und ein Versäumnis, die Art und Weise, wie die Person denkt, oder das sozioökonomische Umfeld zu ändern, die die Ursache der Störung sein können. 

Eine Folge der Verwendung von Psychopharmaka war die Deinstitutionalisierung oder die Entlassung von Patienten aus psychiatrischen Einrichtungen. Dadurch wurden Ressourcen von der stationären in die ambulante Versorgung verlagert und die biologische bzw. somatogene Perspektive wieder in den Fokus gerückt. Wenn Menschen mit schweren psychischen Erkrankungen heute eine stationäre Behandlung benötigen, geschieht dies in der Regel in Form eines kurzfristigen Krankenhausaufenthalts.

Die psychologische oder psychogene Perspektive besagt, dass emotionale oder psychische Faktoren die Ursache für psychische Störungen sind und eine Herausforderung für die biologische Perspektive darstellten.

Diese Perspektive hatte eine lange Geschichte, fand aber erst durch die Arbeit des Wiener Arztes Franz Anton Mesmer (1734-1815) Anklang. Stark beeinflusst von Newtons Gravitationstheorie glaubte er, dass die Planeten auch den menschlichen Körper durch die Kraft des tierischen Magnetismus beeinflussten und dass alle Menschen eine universelle magnetische Flüssigkeit hatten, die ihre Gesundheit bestimmte. Er demonstrierte die Nützlichkeit seines Ansatzes, als er Franzl Oesterline heilte, eine 27-jährige Frau, die an einer Krampfkrankheit litt, wie er es beschrieb. Mesmer benutzte einen Magneten, um die Gravitationsfluten zu unterbrechen, die auf seine Patientin einwirkten, und erzeugte das Gefühl, dass die magnetische Flüssigkeit aus ihrem Körper abfließt. Dies entfernte die Krankheit aus ihrem Körper und führte zu einer nahezu sofortigen Genesung. In Wirklichkeit wurde die Patientin in einen tranceähnlichen Zustand versetzt, der sie höchst beeinflussbar machte. Mit anderen Patienten ließ Mesmer sie in einem abgedunkelten Raum mit beruhigender Musik sitzen, den er in einem farbenfrohen Gewand betrat und von Person zu Person ging, wobei er die betroffene Stelle ihres Körpers mit seiner Hand oder einem speziellen Stab berührte. Er heilte erfolgreich Taubheit, Lähmungen, Verlust des Körpergefühls, Krämpfe, Menstruationsbeschwerden und Blindheit.

Sein Ansatz verschaffte ihm Berühmtheit, da er ihn an den Höfen des englischen Adels demonstrierte. Die medizinische Gemeinschaft war kaum beeindruckt. Eine königliche Kommission wurde gebildet, um seine Technik zu untersuchen, konnte aber keinen Beweis für seine Theorie des tierischen Magnetismus finden. Obwohl er Patienten heilen konnte, wenn sie seinen „magnetisierten“ Baum berührten, war das Ergebnis das gleiche, wenn „nicht magnetisierte“ Bäume berührt wurden. Als solcher galt Mesmer als Scharlatan und musste Paris verlassen. Seine Technik hieß Mesmerismus und heute kennen wir sie als frühe Form der Hypnose.

Die psychologische Perspektive gewann an Popularität, nachdem zwei in der Stadt Nancy in Frankreich praktizierende Ärzte entdeckten, dass sie bei vollkommen gesunden Patienten durch Hypnose die Symptome der Hysterie hervorrufen und dann die Symptome auf die gleiche Weise beseitigen konnten. Die Arbeiten von Hippolyte-Marie Bernheim (1840-1919) und Ambroise-Auguste Liebault (1823-1904) wurden Teil der sogenannten Schule von Nancy und zeigten, dass Hysterie nichts anderes als eine Form der Selbsthypnose war. In Paris wurde diese Ansicht von Jean Charcot (1825-1893) in Frage gestellt, der erklärte, dass Hysterie durch degenerative Gehirnveränderungen verursacht wurde, was die biologische Perspektive widerspiegelte. Er hatte sich als falsch erwiesen und wandte sich schließlich ihrer Denkweise zu.

Die Verwendung von Hypnose zur Behandlung von Hysterie wurde auch von dem Franzosen Pierre Janet (1859-1947) und einem Schüler von Charcot durchgeführt, der glaubte, dass Hysterie psychologische und keine biologischen Ursachen habe. Dazu gehörten nämlich unbewusste Kräfte, fixe Ideen und Gedächtnisstörungen. In Wien leitete Josef Breuer (1842-1925) Hypnose ein und ließ Patienten frei über vergangene Ereignisse sprechen, die sie aufregten. Beim Aufwachen entdeckte er, dass die Patienten manchmal frei von ihren Symptomen der Hysterie waren. Noch größer war der Erfolg, wenn sich die Patienten nicht nur an vergessene Erinnerungen erinnerten, sondern sie auch emotional entlasteten. Er nannte dies die kathartische Methode und unser Gebrauch des Wortes Katharsis heute zeigt in diesem Fall eine Reinigung oder Freisetzung von aufgestauten Emotionen an. Sigmund Freuds Entwicklung der Psychoanalyse folgte der Arbeit von Breuer und anderen, die vor ihm kamen.

1895 erschien das Buch Studies on Hysteria, wurde von Josef Breuer (1842-1925) und Sigmund Freud (1856-1939) veröffentlicht und markierte die Geburtsstunde der Psychoanalyse, obwohl Freud diesen eigentlichen Begriff erst ein Jahr später verwendete. Das Buch veröffentlichte mehrere Fallstudien, darunter die von Anna O., geboren am 27. Februar 1859 in Wien als Tochter der jüdischen Eltern Siegmund und Recha Pappenheim, streng orthodoxe Anhänger, die damals als Millionäre galten. Bertha, in veröffentlichten Fallstudien als Anna O. bekannt, sollte die formale Ausbildung eines Mädchens der oberen Mittelschicht abschließen, die Fremdsprachen, Religion, Reiten, Nähen und Klavier umfasste. Sie fühlte sich in diesem Leben eingesperrt und erstickt und tauchte in eine Fantasiewelt ein, die sie ihr „Privattheater“ nannte. Anna entwickelte auch eine Hysterie, die Symptome aufwies wie Gedächtnisverlust, Lähmung, gestörte Augenbewegungen, reduzierte Sprache, Übelkeit, und geistiger Verfall. Ihre Symptome traten auf, als sie sich um ihren sterbenden Vater kümmerte und ihre Mutter Breuer aufsuchte, um ihren Zustand zu diagnostizieren (beachten Sie, dass Freud sie nie wirklich behandelte). Hypnose wurde zunächst eingesetzt und linderte ihre Symptome, wie es bei vielen Patienten der Fall war. Breuer besuchte sie täglich und erlaubte ihr, Geschichten aus ihrem Privattheater zu erzählen, das sie „Sprechkur“ oder „Schornsteinfeger“ nannte. Viele der Geschichten, die sie erzählte, waren tatsächlich Gedanken oder Ereignisse, die sie als beunruhigend empfand, und das Wiedererleben half, die Symptome zu lindern oder zu beseitigen. Breuers Frau Mathilde wurde eifersüchtig auf die Beziehung ihres Mannes zu dem jungen Mädchen, was Breuer dazu veranlasste, die Behandlung im Juni 1882 abzubrechen, bevor Anna sich vollständig erholt hatte. Sie erlitt einen Rückfall und wurde am 1. Juli in das Bellevue Sanatorium eingeliefert. Schließlich wurde sie im Oktober desselben Jahres entlassen. Mit der Zeit erholte sich Anna O. von ihrer Hysterie und wurde ein prominentes Mitglied der Jüdischen Gemeinde, engagierte sich in der Sozialarbeit, engagierte sich ehrenamtlich in Suppenküchen und wurde 1895 „Hausmutter“ in einem Waisenhaus für jüdische Mädchen. Bertha (Anna O.) engagiert sich in der deutschen Frauenbewegung und gründete 1904 den Bund Jüdischer Frauen. Sie veröffentlichte viele Kurzgeschichten; ein Theaterstück namens Women's Rights, in dem sie die wirtschaftliche und sexuelle Ausbeutung von Frauen kritisierte, und schrieb 1900 ein Buch mit dem Titel The Jewish Problem in Galicia, in dem sie die Armut der Juden Osteuropas auf ihren Mangel an Bildung zurückführte. 1935 wurde bei ihr ein Tumor diagnostiziert und sie wurde 1936 von der Gestapo vorgeladen, um ihre angeblichen Anti-Hitler-Aussagen zu erläutern. Sie starb kurz nach diesem Verhör am 28. Mai 1936. Freud betrachtete die Gesprächskur von Anna O. als Ursprung der psychoanalytischen Therapie und der sogenannten kathartischen Methode.

Freuds Psychoanalyse war einzigartig in der Geschichte der Psychologie, weil sie nicht wie die meisten großen Denkschulen unserer Geschichte an Universitäten entstand, sondern aus Medizin und Psychiatrie, sich mit Psychopathologie befasste und das Unbewusste untersuchte. Freud glaubte, dass das Bewusstsein drei Ebenen hat – 1) das Bewusstsein, das der Sitz unseres Bewusstseins ist, 2) das Vorbewusste, das alle unsere Empfindungen, Gedanken, Erinnerungen und Gefühle umfasst, und 3) das Unbewusste, das uns nicht zur Verfügung steht. Der Inhalt des Unbewussten konnte sich vom Unbewussten zum Vorbewussten bewegen, aber dazu musste er einen Torwächter passieren. Inhalte, die abgewiesen wurden, wurden von Freud als verdrängt bezeichnet.

Nach Freud besteht unsere Persönlichkeit aus drei Teilen – Es, Über-Ich und Ich – und daraus ergibt sich unser Verhalten. Erstens ist das Es der impulsive Teil, der unsere sexuellen und aggressiven Instinkte ausdrückt. Es ist bei der Geburt vorhanden, völlig unbewusst und arbeitet nach dem Lustprinzip, was dazu führt, dass wir selbstsüchtig nach sofortiger Befriedigung unserer Bedürfnisse suchen, egal was es kostet. Der zweite Teil der Persönlichkeit entsteht nach der Geburt mit frühen prägenden Erfahrungen und wird als Ich bezeichnet. Das Ego versucht, die Wünsche des Es gegen die Anforderungen der Realität und schließlich gegen die moralischen Beschränkungen oder Richtlinien des Über-Ichs zu vermitteln. Es funktioniert nach dem Realitätsprinzip, oder als ein Bewusstsein für die Notwendigkeit, das Verhalten an die Anforderungen unserer Umwelt anzupassen. Der letzte Teil der Persönlichkeit, der sich entwickelt, ist das Über-Ich, das die Erwartungen der Gesellschaft, moralische Standards und Regeln repräsentiert und unser Gewissen repräsentiert. Es führt uns dazu, die Werte unserer Eltern zu übernehmen, wenn wir erkennen, dass viele der Impulse des Es inakzeptabel sind. Trotzdem verletzen wir diese Werte manchmal, was zu Schuldgefühlen führt. Das Über-Ich ist teilweise bewusst, aber größtenteils unbewusst. Die drei Teile der Persönlichkeit arbeiten im Allgemeinen gut zusammen und gehen Kompromisse ein, was zu einer gesunden Persönlichkeit führt, aber wenn Konflikte zwischen diesen Komponenten nicht gelöst werden, können intrapsychische Konflikte entstehen und zu psychischen Störungen führen.

Freud schlug auch vor, dass sich die Persönlichkeit über fünf verschiedene Stadien (oral, anal, phallisch, latent, genital) entwickelt, in denen sich die Libido auf verschiedene Körperteile konzentriert. Erstens ist Libido die psychische Energie, die eine Person zu angenehmen Gedanken und Verhaltensweisen antreibt. Unsere Lebensinstinkte oder Eros manifestieren sich darin und sind die schöpferischen Kräfte, die das Leben erhalten. Dazu gehören Hunger, Durst, Selbsterhaltung und Sex. Im Gegensatz dazu Thanatos, oder unser Todestrieb, richtet sich entweder nach innen wie im Fall von Selbstmord und Masochismus oder nach außen durch Hass und Aggression. Beide Arten von Instinkten sind Reizquellen im Körper und erzeugen einen unangenehmen Spannungszustand, der uns motiviert, sie abzubauen. Denken Sie an Hunger und das damit verbundene Magenknurren, Müdigkeit, Energielosigkeit usw., die uns dazu motivieren, Nahrung zu finden und zu essen. Wenn wir auf jemanden wütend sind, können wir uns auf körperliche oder Beziehungsaggression einlassen, um diese Stimulation zu mildern.

Freud schlug vor, dass eine Person in jedem Stadium fixiert werden kann, was bedeutet, dass sie feststeckt, was die spätere Entwicklung beeinflusst und möglicherweise zu Funktionsstörungen oder Psychopathologie führt.

Orale Phase – Beginnend mit der Geburt und bis zum 24. Lebensmonat konzentriert sich die Libido auf den Mund und die sexuelle Spannung wird zunächst durch Saugen und Schlucken und später durch Kauen und Beißen beim Einsetzen der Milchzähne abgebaut. Fixierung ist mit einem Mangel an Selbstvertrauen, Streitlust und Sarkasmus verrbunden.

Anale Phase – Dauert 2-3 Jahre, die Libido konzentriert sich auf den Anus, während das Toilettentraining stattfindet. Wenn Eltern zu nachsichtig sind, können Kinder chaotisch oder unorganisiert werden. Wenn Eltern zu streng sind, können Kinder stur, geizig oder ordentlich werden.

Phallisches Stadium – Tritt im Alter von etwa 3 bis 5-6 Jahren auf, die Libido konzentriert sich auf die Genitalien. Der Ödipuskomplex entwickelt sich bei Jungen und führt dazu, dass sich der Sohn in seine Mutter verliebt, während er befürchtet, dass sein Vater es herausfinden und ihn kastrieren könnte. Währenddessen verlieben sich Mädchen in den Vater und fürchten, dass ihre Mutter es herausfinden wird, genannt Electra-Komplex. Eine Fixierung in dieser Phase kann zu geringem Selbstwertgefühl, Gefühlen der Wertlosigkeit und Schüchternheit führen.

Latente Phase – Im Alter von 6 bis 12 Jahren verlieren Kinder das Interesse an sexuellem Verhalten und Jungen spielen mit Jungen und Mädchen mit Mädchen. Keines der beiden Geschlechter schenkt dem anderen Geschlecht viel Aufmerksamkeit.

Genitalstadium – Ab der Pubertät werden sexuelle Impulse wiedererweckt und unerfüllte Wünsche aus der Kindheit können mit Sex befriedigt werden.

Das Ego hat eine herausfordernde Aufgabe zu erfüllen, indem es sowohl den Willen des Es als auch des Über-Ichs und die überwältigende Angst und Panik, die dies erzeugt, in Einklang bringt. Abwehrmechanismen sind vorhanden, um uns vor diesen Schmerzen zu schützen, gelten jedoch als schlecht angepasst, wenn sie missbraucht werden und zu unserer primären Methode werden, mit Stress umzugehen. Sie schützen uns vor Angst und wirken unbewusst und verzerren auch die Realität. Zu den Abwehrmechanismen gehören:

Verdrängung – wenn inakzeptable Ideen, Wünsche, Sehnsüchte oder Erinnerungen aus dem Bewusstsein blockiert werden, wie z. B. das Vergessen eines schrecklichen Autounfalls, den Sie verursacht haben. Irgendwann muss aber damit umgegangen werden, sonst kann die verdrängte Erinnerung später im Leben Probleme verursachen.

Reaktionsbildung – Wenn ein Impuls unterdrückt und dann durch sein Gegenteil ausgedrückt wird. Wenn wir zum Beispiel wütend auf unseren Chef sind, ihn aber nicht angreifen können, sind wir vielleicht stattdessen übermäßig freundlich. Ein weiteres Beispiel sind lüsterne Gedanken über eine Kollegin, die du nicht ausdrücken kannst, weil du verheiratet bist und deshalb gemein zu dieser Person bist.

Verschiebung – Wenn wir einen Impuls mit einem anderen Objekt befriedigen, weil die Konzentration auf das primäre Objekt uns in Schwierigkeiten bringen kann. Ein klassisches Beispiel ist, Ihren Frust über Ihren Chef an Ihrer Frau und Ihren Kindern auszulassen, wenn Sie nach Hause kommen. Wenn wir auf unseren Chef einschlagen, könnten wir gefeuert werden. Das Ersatzziel ist weniger gefährlich als das Hauptziel.

Projektion – Wenn wir anderen bedrohliche Wünsche oder inakzeptable Motive zuschreiben. Ein Beispiel ist, wenn wir nicht über die erforderlichen Fähigkeiten verfügen, um eine Aufgabe zu erledigen, aber wir die anderen Mitglieder unserer Gruppe dafür verantwortlich machen, dass sie inkompetent und unzuverlässig sind. Ein weiteres Beispiel ist, Ihre Gefühle der Liebe auf Ihren Therapeuten zu projizieren und zu glauben, dass er in Sie verliebt ist.

Sublimation – Wenn wir einen sozial akzeptablen Weg finden, einen Wunsch auszudrücken. Wenn wir gestresst oder verärgert sind, gehen wir vielleicht ins Fitnessstudio und boxen oder heben Gewichte. Eine Person, die Dinge schneiden möchte, kann Chirurg werden.

Verleugnung – Manchmal ist das Leben so hart, dass wir nur leugnen können, wie schlimm es ist. Ein Beispiel ist die Ablehnung einer von Ihrem Arzt gestellten Diagnose von Lungenkrebs.

Identifikation – Dies ist, wenn wir jemanden finden, der einen sozial akzeptablen Weg gefunden hat, seine unbewussten Wünsche und Sehnsüchte zu befriedigen, und wir nehmen dieses Verhalten zu unserem Modell.

Regression – Wenn wir uns von einem reifen Verhalten zu einem infantilen Verhalten bewegen. Wenn Ihr Lebensgefährte an Ihnen herumnörgelt, könnten Sie sich zurückziehen und Ihre Hände über Ihre Ohren halten und sagen: La la la la la la la la…

Rationalisierung – Wenn wir gut durchdachte Gründe dafür anbieten, warum wir getan haben, was wir getan haben, aber in Wirklichkeit sind dies nicht die wahren Gründe. Schüler rechtfertigen manchmal, dass sie in einer Klasse nicht gut abschneiden, indem sie sagen, dass sie wirklich nicht an dem Thema interessiert sind, oder sagen, dass der Lehrer es unmöglich macht, Tests zu bestehen, obwohl sie sich in Wirklichkeit nicht genug Mühe geben, den Stoff zu lernen.

Intellektualisierung – Wenn wir Emotionen vermeiden, indem wir uns auf die intellektuellen Aspekte einer Situation konzentrieren, z. B. die Traurigkeit ignorieren, die wir nach dem Tod unserer Mutter empfinden, indem wir uns auf die Planung der Beerdigung konzentrieren.

Freud verwendete drei primäre Bewertungstechniken als Teil der Psychoanalyse oder psychoanalytischen Therapie, um die Persönlichkeiten seiner Patienten zu verstehen und verdrängtes Material aufzudecken, darunter freie Assoziation, Übertragung und Traumanalyse. Erstens beinhaltet die freie Assoziation, dass der Patient alles beschreibt, was ihm während der Sitzung in den Sinn kommt. Der Patient macht weiter, kommt aber immer an einen Punkt, an dem er nicht mehr weitermachen kann oder will. Der Patient kann das Thema wechseln, aufhören zu sprechen oder seinen Gedankengang verlieren. Freud sagte, dies sei Widerstand und offenbarte, wo die Probleme lagen.

Zweitens ist die Übertragung der Prozess, durch den der Patient die Einstellungen, die er während seiner Kindheit hatte, auf den Therapeuten überträgt. Sie können positiv sein und freundliche, liebevolle Gefühle beinhalten oder negativ sein und feindselige und wütende Gefühle beinhalten. Ziel der Therapie ist es, den Patienten aus seiner kindlichen Abhängigkeit vom Therapeuten zu entwöhnen.

Schließlich verwendete Freud die Traumanalyse, um die innersten Wünsche einer Person zu verstehen. Der Inhalt von Träumen umfasst die tatsächliche Nacherzählung der Träume durch die Person, die als manifester Inhalt bezeichnet wird, und die verborgene oder symbolische Bedeutung, die als latenter Inhalt bezeichnet wird. In Bezug auf letzteren sind einige Symbole spezifisch mit der Person verbunden, während andere allen Menschen gemeinsam sind.

Freuds psychodynamische Theorie hat die Psychologie nachhaltig beeinflusst, ist aber auch heftig kritisiert worden. Erstens wurden die meisten von Freuds Beobachtungen auf unsystematische, unkontrollierte Weise gemacht und er stützte sich auf die Fallstudienmethode. Zweitens waren die Teilnehmer seiner Studien nicht repräsentativ für die größere Gruppe von Menschen, auf die er zu verallgemeinern versuchte, und er stützte seine Theorie wirklich auf einige wenige Patienten. Drittens verließ er sich ausschließlich auf die Berichte seiner Patienten und holte keine Beobachterberichte ein. Viertens ist es schwierig, psychodynamische Prinzipien empirisch zu untersuchen, da die meisten unbewusst wirken. Dies wirft die Frage auf, wie wir wirklich wissen können, dass sie existieren. Schließlich ist die psychoanalytische Behandlung teuer und zeitaufwändig, und seit Freuds Zeit sind medikamentöse Therapien populärer und erfolgreicher geworden.

Ende des 19. Jahrhunderts wurde klar, dass psychische Störungen durch eine Kombination biologischer und psychologischer Faktoren verursacht werden, und die Erforschung ihrer Entstehung begann. Anstatt für einen rein biologischen oder psychologischen Ansatz zum Verständnis psychischer Störungen zu plädieren, konzentrieren wir uns heute auf einen integrativen multidimensionalen Ansatz. 

GESCHICHTE DER MATHEMATIK

PRÄHISTORISCHE MATHEMATIK

Unsere prähistorischen Vorfahren hätten eine allgemeine Sensibilität für Mengen gehabt und instinktiv den Unterschied zwischen, sagen wir, einer und zwei Antilopen erkannt. Aber der intellektuelle Sprung von der konkreten Idee von zwei Dingen zur Erfindung eines Symbols oder Wortes für die abstrakte Idee von „zwei“ dauerte viele Jahrhunderte.

Noch heute gibt es in Amazonien vereinzelte Jäger-Sammler-Stämme, die nur Wörter für „eins“, „zwei“ und „viele“ haben, und andere, die nur Wörter für Zahlen bis fünf haben. Mangels sesshafter Landwirtschaft und Handel besteht kaum Bedarf für ein formelles Zahlensystem.

Der frühe Mensch verfolgte regelmäßige Ereignisse wie die Mondphasen und die Jahreszeiten. Einige der allerersten Beweise dafür, dass die Menschheit über Zahlen nachdenkt, stammen von gekerbten Knochen in Afrika, die auf die Zeit vor 35.000 bis 20.000 Jahren zurückgehen. Aber das ist wirklich nur Zählen und nicht Mathematik als solche.

Prädynastische Ägypter und Sumerer stellten bereits im 5. Jahrtausend v. Chr. geometrische Muster auf ihren Artefakten dar, ebenso wie einige megalithische Gesellschaften in Nordeuropa im 3. Jahrtausend v. Chr. oder davor. Aber das ist mehr Kunst und Dekoration als die systematische Behandlung von Zahlen, Mustern, Formen und Mengen, die mittlerweile als Mathematik gilt.

Die eigentliche Mathematik entwickelte sich ursprünglich weitgehend als Reaktion auf bürokratische Bedürfnisse, als sich Zivilisationen niederließen und die Landwirtschaft entwickelten – für die Vermessung von Grundstücken, die Besteuerung von Einzelpersonen usw. – und dies geschah zuerst in den sumerischen und babylonischen Zivilisationen Mesopotamiens (ungefähr moderner Irak) und im alten Ägypten.

Nach Angaben einiger Behörden gibt es Hinweise auf grundlegende arithmetische und geometrische Notationen auf den Petroglyphen in den Grabhügeln von Knowth und Newgrange in Irland (um 3500 v. Chr. bzw. 3200 v. Chr.). Diese verwenden eine wiederholte Zick-Zack-Glyphe zum Zählen, ein System, das in Großbritannien und Irland bis ins 1. Jahrtausend v. Chr. verwendet wurde.

Stonehenge war ein zeremonielles und astronomisches Denkmal aus der Jungsteinzeit in England, das um 2300 v Chr. errichtet wurde

SUMERISCH-BABYLONISCHE MATHEMATIK

Sumer (eine Region in Mesopotamien, dem heutigen Irak) war der Geburtsort der Schrift, des Rades, der Landwirtschaft, des Bogens, des Pflugs, der Bewässerung und vieler anderer Innovationen und wird oft als Wiege der Zivilisation bezeichnet. Die Sumerer entwickelten das früheste bekannte Schriftsystem – ein piktografisches Schriftsystem, das als Keilschrift bekannt ist und keilförmige Zeichen verwendet, die auf gebrannten Tontafeln geschrieben sind – und dies bedeutet, dass wir tatsächlich mehr über die altsumerische und babylonische Mathematik wissen als über die frühägyptische Mathematik. Ja, wir haben sogar schulähnliche Übungen zu arithmetischen und geometrischen Problemen.

Wie in Ägypten entwickelte sich die sumerische Mathematik zunächst weitgehend als Reaktion auf bürokratische Bedürfnisse, als sich ihre Zivilisation niederließ und die Landwirtschaft entwickelte (möglicherweise bereits im 6. Jahrtausend v. Chr.) für die Vermessung von Grundstücken, die Besteuerung von Einzelpersonen usw. Darüber hinaus mussten die Sumerer und Babylonier ziemlich große Zahlen beschreiben, als sie versuchten, den Verlauf des Nachthimmels zu kartieren und ihren ausgeklügelten Mondkalender zu entwickeln.

Sie waren vielleicht die ersten Menschen, die Objektgruppen Symbole zuordneten, um die Beschreibung größerer Zahlen zu erleichtern. Sie gingen von der Verwendung separater Zeichen oder Symbole zur Darstellung von Weizengarben, Ölkrügen usw. zu der abstrakteren Verwendung eines Symbols für bestimmte Zahlen von irgendetwas über.

Bereits im 4. Jahrtausend v. Chr. begannen sie, einen kleinen Tonkegel zu verwenden, um eins darzustellen, eine Tonkugel für zehn und einen großen Kegel für sechzig. Im Laufe des dritten Jahrtausends wurden diese Objekte durch keilschriftliche Äquivalente ersetzt, damit Zahlen mit demselben Stift geschrieben werden konnten, der für die Wörter im Text verwendet wurde. Ein rudimentäres Modell des Abakus wurde in Sumer wahrscheinlich schon von 2700 bis 2300 v. Chr. verwendet.

Die sumerische und babylonische Mathematik basierte auf einem Sexegesimal- oder Basis-60-Zahlensystem, das physikalisch mit den zwölf Fingerknöcheln auf der einen und fünf Fingern auf der anderen Hand gezählt werden konnte. Im Gegensatz zu denen der Ägypter, Griechen und Römer verwendeten babylonische Zahlen ein echtes Stellenwertsystem, bei dem die in der linken Spalte geschriebenen Ziffern größere Werte darstellten, ähnlich wie im modernen Dezimalsystem, obwohl natürlich die Basis 60 und nicht die Basis 10 verwendet wurde. Die Babylonische Einheit im babylonischen System repräsentierten 3.600 plus 60 plus 1 oder 3.661. Außerdem wurden zur Darstellung der Zahlen 1 – 59 innerhalb jedes Stellenwerts zwei unterschiedliche Symbole verwendet, ein Einheitssymbol (Babylonische Einheit) und ein Zehnersymbol (Babylonische Zehn), die auf ähnliche Weise wie das bekannte System römischer Zahlen kombiniert wurden (z. B. würde 23 als dreiundzwanzig angezeigt). Daher siellt die dreiundzwanzig 60 plus 23 oder 83 dar. Die Zahl 60 wurde jedoch durch dasselbe Symbol wie die Zahl 1 dargestellt, und da ihnen ein Äquivalent zum Dezimalpunkt fehlte, musste der tatsächliche Stellenwert eines Symbols häufig aus dem Kontext abgeleitet werden.

Es wurde vermutet, dass die babylonischen Fortschritte in der Mathematik wahrscheinlich durch die Tatsache erleichtert wurden, dass 60 viele Teiler hat (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 und 60 – tatsächlich ist 60 die kleinste ganze Zahl, die durch alle ganzen Zahlen von 1 bis 6 teilbar ist), und die fortgesetzte moderne Verwendung von 60 Sekunden in einer Minute, 60 Minuten in einer Stunde und 360 (60 x 6) Grad in einem Kreis, sind alles Beweise für das altbabylonische System. Aus ähnlichen Gründen war 12 (mit den Faktoren 1, 2, 3, 4 und 6) in der Vergangenheit ein so beliebtes Vielfaches (z. B. 12 Monate, 12 Zoll, 2 x 12 Stunden usw.).

Die Babylonier entwickelten auch ein anderes revolutionäres mathematisches Konzept, etwas anderes, das die Ägypter, Griechen und Römer nicht hatten, ein Kreiszeichen für Null, obwohl sein Symbol eigentlich immer noch eher ein Platzhalter als eine eigene Zahl war.

Wir haben Beweise für die Entwicklung eines komplexen Metrologiesystems in Sumer ab etwa 3000 v. Chr. Und Multiplikations- und Reziprok-(Divisions-)Tabellen, Tabellen von Quadraten, Quadratwurzeln und Kubikwurzeln, geometrische Übungen und Divisionsprobleme ab etwa 2600 v. Chr. Spätere babylonische Tafeln von etwa 1800 bis 1600 v. Chr. behandeln so unterschiedliche Themen wie Brüche, Algebra, Methoden zum Lösen linearer, quadratischer und sogar einiger kubischer Gleichungen und die Berechnung regelmäßiger reziproker Paare (Zahlenpaare, die sich zu 60 multiplizieren). Eine babylonische Tafel gibt eine Annäherung an √2 an, die auf erstaunliche fünf Dezimalstellen genau ist. Andere listen die Zahlenquadrate bis 59, die Würfelzahlen bis 32 sowie Zinseszinstabellen auf. Noch ein anderer gibt eine Schätzung für π von 3 1 ⁄ 8 (3,125, eine vernünftige Annäherung an den realen Wert von 3,1416).

Babylonische Tontafeln von c. 2100 v. Chr. zeigen ein Problem bezüglich des Bereichs einer unregelmäßigen Form.

Die Idee der Quadratzahlen und quadratischen Gleichungen (bei denen die unbekannte Größe mit sich selbst multipliziert wird, z. B x 2 ) entstand natürlich im Zusammenhang mit der Landvermessung, und babylonische mathematische Tafeln geben uns den ersten Beweis für die Lösung quadratischer Gleichungen. Der babylonische Ansatz, sie zu lösen, drehte sich normalerweise um eine Art geometrisches Spiel, bei dem Formen in Scheiben geschnitten und neu angeordnet wurden, obwohl auch die Verwendung von Algebra und quadratischen Gleichungen vorkommt. Zumindest einige der Beispiele, die uns vorliegen, scheinen auf eine Problemlösung um ihrer selbst willen hinzudeuten, anstatt ein konkretes praktisches Problem zu lösen.

Die Babylonier verwendeten geometrische Formen in ihren Gebäuden und Designs sowie in Würfeln für die Freizeitspiele, die in ihrer Gesellschaft so beliebt waren, wie das antike Backgammon-Spiel. Ihre Geometrie erstreckte sich auf die Berechnung der Flächen von Rechtecken, Dreiecken und Trapezen sowie der Volumen einfacher Formen wie Ziegel und Zylinder (jedoch keine Pyramiden).

Die berühmte und umstrittene Plimpton 322-Tontafel, von der angenommen wird, dass sie aus der Zeit um 1800 v Chr. stammt, existierte also viele Jahrhunderte vor dem griechischen Pythagoras. Die Tafel scheint 15 perfekte pythagoreische Dreiecke mit ganzzahligen Seiten aufzulisten, obwohl einige behaupten, dass es sich lediglich um akademische Übungen und nicht um absichtliche Manifestationen pythagoreischer Dreiecke handelte.

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ÄGYPTISCHE MATHEMATIK

Die frühen Ägypter ließen sich bereits um 6000 v. Chr. entlang des fruchtbaren Niltals nieder und begannen, die Muster der Mondphasen und der Jahreszeiten aufzuzeichnen, sowohl aus landwirtschaftlichen als auch aus religiösen Gründen.

Die Landvermesser des Pharaos verwendeten schon sehr früh in der ägyptischen Geschichte Messungen auf der Grundlage von Körperteilen (eine Handfläche war die Breite der Hand, eine Elle das Maß vom Ellbogen bis zu den Fingerspitzen), um Land und Gebäude zu messen, und ein dezimales numerisches System wurde auf der Grundlage der zehn Finger entwickelt. Der älteste bisher entdeckte mathematische Text aus dem alten Ägypten ist jedoch der Moskauer Papyrus, der aus dem ägyptischen Mittelreich um 2000 – 1800 v. Chr. stammt.

Es wird angenommen, dass die Ägypter das früheste vollständig entwickelte Zahlensystem zur Basis 10 mindestens bereits 2700 v. Chr. (und wahrscheinlich viel früher) eingeführt haben. Geschriebene Zahlen verwendeten einen Strich für Einheiten, ein Fersenbeinsymbol für Zehner, eine Seilrolle für Hunderter und eine Lotuspflanze für Tausende sowie andere Hieroglyphensymbole für höhere Zehnerpotenzen bis zu einer Million. Es gab jedoch kein Konzept für den Stellenwert, daher waren größere Zahlen ziemlich unhandlich (obwohl eine Million nur ein Zeichen erforderte, eine Million minus eins vierundfünfzig Zeichen).

Der Rhind-Papyrus aus der Zeit um 1650 v. Chr. ist eine Art Lehrbuch für Arithmetik und Geometrie und zeigt uns anschaulich, wie damals multipliziert und dividiert wurde. Es enthält auch Beweise für andere mathematische Kenntnisse, einschließlich Einheitsbrüche, zusammengesetzte und Primzahlen, arithmetische, geometrische und harmonische Mittel und wie man lineare Gleichungen erster Ordnung sowie arithmetische und geometrische Reihen löst. Der Berliner Papyrus aus der Zeit um 1300 v. Chr. zeigt, dass die alten Ägypter algebraische (quadratische) Gleichungen zweiter Ordnung lösen konnten.

Die Multiplikation zum Beispiel wurde durch einen Vorgang des wiederholten Verdoppelns der zu multiplizierenden Zahl auf der einen Seite und anderen Seite erreicht, im Wesentlichen eine Art Multiplikation binärer Faktoren, ähnlich der, die von modernen Computern verwendet wird. Diese entsprechenden Zählerblöcke könnten dann als eine Art Multiplikations-Referenztabelle verwendet werden: Zuerst wurde die Kombination von Zweierpotenzen, die sich zu der zu multiplizierenden Zahl ergeben, isoliert, und dann ergaben sich die entsprechenden Zählerblöcke auf der anderen Seite die Antwort. Dadurch wurde das Konzept der Binärzahlen effektiv genutzt, über 3.000 Jahre bevor Leibniz es im Westen einführte, und viele weitere Jahre, bevor die Entwicklung des Computers sein Potenzial voll ausschöpfen sollte.

Praktische Probleme des Handels und des Marktes führten zur Entwicklung einer Notation für Brüche. Die uns überlieferten Papyri demonstrieren die Verwendung von Einheitsbrüchen basierend auf dem Symbol des Auges des Horus, wobei jeder Teil des Auges einen anderen Bruch darstellt, jede Hälfte des vorherigen (d.h. Hälfte, Viertel, Achtel, Sechzehntel, Zweiunddreißigstel, Vierundsechzigstel), so dass die Summe ein Vierundsechzigstel weniger als eine ganze Zahl war, das erste bekannte Beispiel einer geometrischen Reihe.

Einheitsbrüche könnten auch für einfache Divisionssummen verwendet werden. Wenn sie beispielsweise 3 Brote auf 5 Personen aufteilen mussten, teilten sie zuerst zwei der Brote in Drittel und das dritte Brot in Fünftel, dann teilten sie das übrig gebliebene Drittel des zweiten Brotes in fünf Stücke. Somit würde jede Person ein Drittel plus ein Fünftel plus ein Fünfzehntel erhalten (was erwartungsgemäß drei Fünftel ergibt).

Die Ägypter näherten dich der Fläche eines Kreises an, indem sie Formen verwendeten, deren Fläche sie kannten. Sie beobachteten, dass beispielsweise die Fläche eines Kreises mit einem Durchmesser von 9 Einheiten sehr nahe an der Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 8 Einheiten lag. Dies ergibt eine effektive Annäherung an π mit einer Genauigkeit von weniger als einem Prozent.

Die Pyramiden selbst sind ein weiterer Hinweis auf die Raffinesse der ägyptischen Mathematik. Abgesehen von Behauptungen, dass die Pyramiden die ersten bekannten Strukturen waren, die den Goldenen Schnitt von 1: 1,618 eingehalten haben (was möglicherweise aus rein ästhetischen und nicht aus mathematischen Gründen aufgetreten ist), gibt es sicherlich Beweise dafür, dass sie die Formel für das Volumen einer Pyramide kannten – 1 ⁄ 3 mal Höhe mal Länge mal Breite – sowie eines Pyramidenstumpfes oder abgeschnittener Pyramiden.

Sie waren sich auch lange vor Pythagoras der Regel bewusst, dass ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 Einheiten einen perfekten rechten Winkel ergibt, und ägyptische Baumeister verwendeten Seile, die in Abständen von 3, 4 und 5 Einheiten verknotet waren, um eine exakte Ausrichtung sicherzustellen Winkel für ihr Mauerwerk (tatsächlich wird das rechtwinklige Dreieck 3-4-5 oft als „ägyptisch“ bezeichnet).

GRIECHISCHE MATHEMATIK & MATHEMATIKER 

Als das griechische Reich begann, seinen Einflussbereich nach Kleinasien, Mesopotamien und darüber hinaus auszudehnen, waren die Griechen klug genug, nützliche Elemente aus den von ihnen eroberten Gesellschaften zu übernehmen und anzupassen. Dies galt genauso für ihre Mathematik wie alles andere, und sie übernahmen Elemente der Mathematik sowohl von den Babyloniern als auch von den Ägyptern. Aber sie begannen bald, selbst wichtige Beiträge zu leisten, und zum ersten Mal können wir Beiträge von Einzelpersonen anerkennen. In der hellenistischen Zeit hatten die Griechen eine der dramatischsten und wichtigsten Revolutionen im mathematischen Denken aller Zeiten geleitet.

Das altgriechische Zahlensystem, bekannt als attische oder herodianische Zahlen, war um etwa 450 v. Chr. vollständig entwickelt und wurde möglicherweise schon im 7. Jahrhundert v. Chr. regelmäßig verwendet. Es war ein System zur Basis 10, ähnlich dem früheren ägyptischen (und noch ähnlicher dem späteren römischen System), mit Symbolen für 1, 5, 10, 50, 100, 500 und 1.000, die so oft wiederholt wurden, um die gewünschte Zahl darzustellen. Die Addition erfolgte durch separates Summieren der Symbole (1er, 10er, 100er usw.) in den zu addierenden Zahlen, und die Multiplikation war ein mühsamer Prozess, der auf aufeinanderfolgenden Verdopplungen basierte (die Division basierte auf der Umkehrung dieses Prozesses).

Aber der größte Teil der griechischen Mathematik basierte auf Geometrie. Thales, einer der sieben Weisen des antiken Griechenlands, der in der ersten Hälfte des 6. Jahrhunderts v. Chr. an der ionischen Küste Kleinasiens lebte, wird jedoch allgemein als der erste angesehen, der Richtlinien für die abstrakte Entwicklung der Geometrie festgelegt hat. Was wir über seine Arbeit wissen (etwa über ähnliche und rechtwinklige Dreiecke), erscheint jetzt ziemlich elementar.

Thales stellte den sogenannten Satz von Thales auf, wonach, wenn ein Dreieck innerhalb eines Kreises mit der langen Seite als Durchmesser des Kreises gezeichnet wird, der gegenüberliegende Winkel immer ein rechter Winkel ist (so wie einige andere verwandte Eigenschaften davon abgeleitet werden). Ihm wird auch ein weiteres Theorem zugeschrieben, das auch als Theorem von Thales bekannt ist, über die Verhältnisse der Liniensegmente, die entstehen, wenn zwei sich schneidende Linien durch ein Paar Parallelen geschnitten werden (und im weiteren Sinne die Verhältnisse der Seiten ähnlicher Dreiecke).

Bis zu einem gewissen Grad ist die Legende des Mathematikers Pythagoras von Samos aus dem 6. Jahrhundert v. Chr. zum Synonym für die Geburt der griechischen Mathematik geworden. Tatsächlich wird angenommen, dass er sowohl die Wörter „Philosophie“ („Liebe zur Weisheit“) als auch „ Mathematik “ („das Gelehrte“) geprägt hat. Pythagoras war vielleicht der erste, der erkannte, dass ein vollständiges mathematisches System konstruiert werden konnte, in dem geometrische Elemente mit Zahlen korrespondierten. Der Satz des Pythagoras ist einer der bekanntesten aller mathematischen Theoreme. Aber er bleibt eine umstrittene Figur, wie wir sehen werden, und die griechische Mathematik war keineswegs auf einen Mann beschränkt.

Insbesondere drei geometrische Probleme, die oft als die drei klassischen Probleme bezeichnet werden und alle mit rein geometrischen Mitteln unter Verwendung von nur einer geraden Kante und einem Zirkel zu lösen sind, stammen aus den frühen Tagen der griechischen Geometrie: „die Quadratur des Kreises“, „die Verdopplung des Würfels“ und „die Dreiteilung eines Winkels“. Diese unnachgiebigen Probleme hatten großen Einfluss auf die zukünftige Geometrie und führten zu vielen fruchtbaren Entdeckungen, obwohl ihre tatsächlichen Lösungen (oder, wie sich herausstellte, die Beweise ihrer Unmöglichkeit) bis ins 19. Jahrhundert warten mussten.

Hippokrates von Chios (nicht zu verwechseln mit dem großen griechischen Arzt Hippokrates von Kos) war ein solcher griechischer Mathematiker, der sich diesen Problemen im 5. Jahrhundert v. Chr. widmete (sein Beitrag zum Problem der „Quadratur des Kreises“ ist als Mond des Hippokrates bekannt). Sein einflussreiches Buch „Die Elemente“ aus der Zeit um 440 v. Chr. war die erste Zusammenstellung der Elemente der Geometrie, und sein Werk war eine wichtige Quelle für Euklids späteres Werk.

Es waren die Griechen, die sich zuerst mit der Idee der Unendlichkeit auseinandergesetzt haben, wie sie in den bekannten Paradoxien beschrieben wird, die dem Philosophen Zeno von Elea im 5. Jahrhundert v. Chr. zugeschrieben werden. Das berühmteste seiner Paradoxe ist das von Achilles und der Schildkröte, das einen theoretischen Wettlauf zwischen Achilles und einer Schildkröte beschreibt. Achilles gibt der viel langsameren Schildkröte einen Vorsprung, aber als Achilles den Startpunkt der Schildkröte erreicht, ist die Schildkröte bereits weitergezogen. Wenn Achilles diesen Punkt erreicht, ist die Schildkröte wieder weitergezogen usw. usf., sodass der flinke Achilles die langsame Schildkröte im Prinzip niemals einholen kann.

Paradoxien wie diese und Zenos sogenanntes Dichotomie-Paradoxon basieren auf der unendlichen Teilbarkeit von Raum und Zeit und beruhen auf der Idee, dass ein Halbes plus ein Viertel plus ein Achtel plus ein Sechzehntel usw. niemals unendlich werden gleich einem Ganzen. Das Paradox ergibt sich jedoch aus der falschen Annahme, dass es unmöglich ist, eine unendliche Anzahl diskreter Striche in einer endlichen Zeit zu vervollständigen, obwohl es äußerst schwierig ist, den Irrtum endgültig zu beweisen. Der antike Grieche Aristoteles war der erste von vielen, der versuchte, die Paradoxien zu widerlegen, zumal er fest davon überzeugt war, dass die Unendlichkeit immer nur potenziell und nicht real sein kann.

Demokrit, am bekanntesten für seine vorausschauenden Ideen, dass alle Materie aus winzigen Atomen besteht, war auch ein Pionier der Mathematik und Geometrie im 5. – 4. Jahrhundert v. Chr., und er produzierte Werke mit Titeln wie „Über Zahlen“, „Über Geometrie“, „Über Tangenten“, „über Irrationales“, obwohl diese Werke nicht überliefert sind. Wir wissen, dass er einer der ersten war, der beobachtete, dass ein Kegel (oder eine Pyramide) ein Drittel des Volumens eines Zylinders (oder Prismas) mit derselben Grundfläche und Höhe hat, und er ist vielleicht der erste, der ernsthaft über die Teilung von Objekten in unendlich viele Querschnitte nachgedacht hat.

Es ist jedoch sicherlich richtig, dass insbesondere Pythagoras seine Nachkommen stark beeinflusst hat, darunter Plato, der 387 v. Chr. seine berühmte Akademie in Athen gründete, und sein Schützling Aristoteles, dessen Werk über Logik über zweitausend Jahre lang als maßgeblich galt. Der Mathematiker Platon ist am besten für seine Beschreibung der fünf platonischen Körper bekannt, aber der Wert seiner Arbeit als Lehrer und Popularisierer der Mathematik kann nicht hoch genug eingeschätzt werden.

Platons Schüler Eudoxus von Knidos wird gewöhnlich die erste Implementierung der „Erschöpfungsmethode“ (später von Archimedes entwickelt) zugeschrieben, einer frühen Methode der Integration durch sukzessive Annäherungen, die er für die Berechnung des Volumens der Pyramide und des Kegels verwendete. Er entwickelte auch eine allgemeine Proportionstheorie, die sowohl auf inkommensurable (irrationale) Größen, die nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können, als auch auf kommensurable (rationale) Größen anwendbar war, und erweiterte damit die unvollständigen Ideen von Pythagoras.

Der vielleicht wichtigste einzelne Beitrag der Griechen – und Pythagoras, Plato und Aristoteles waren alle in dieser Hinsicht einflussreich – war die Idee des Beweises und die deduktive Methode, logische Schritte zu verwenden, um Theoreme von ursprünglich angenommenen Axiomen zu beweisen oder zu widerlegen. Ältere Kulturen, wie die Ägypter und die Babylonier , hatten sich auf induktives Denken verlassen, d.h. wiederholte Beobachtungen verwendet, um Faustregeln aufzustellen. Es ist dieses Beweiskonzept, das der Mathematik ihre Kraft verleiht und sicherstellt, dass bewährte Theorien heute genauso wahr sind wie vor zweitausend Jahren, und das den Grundstein für die systematische Herangehensweise an die Mathematik von Euklid und seinen Nachfolgern legte.

PYTHAGORAS VON SAMOS

Es wird manchmal behauptet, dass wir Pythagoras die reine Mathematik verdanken, und er wird oft als der erste „wahre“ Mathematiker bezeichnet. Aber obwohl sein Beitrag eindeutig wichtig war, bleibt er dennoch eine umstrittene Figur.

Er hat selbst keine mathematischen Schriften hinterlassen, und vieles, was wir über das pythagoreische Denken wissen, stammt aus den Schriften von Philolaus und anderen späteren pythagoreischen Gelehrten. Tatsächlich ist keineswegs klar, ob viele (oder überhaupt einige) der ihm zugeschriebenen Theoreme tatsächlich von Pythagoras persönlich oder von seinen Anhängern gelöst wurden.

Die Schule, die er um 530 v. Chr. in Kroton in Süditalien gründete, war der Kern einer ziemlich bizarren pythagoräischen Sekte. Obwohl das pythagoräische Denken weitgehend von Mathematik dominiert wurde, war es auch zutiefst mystisch, und Pythagoras zwang seine quasi-religiösen Philosophien, seinen strengen Vegetarismus, sein Gemeinschaftsleben, geheime Riten und seltsame Regeln allen Mitgliedern seiner Schule auf (einschließlich bizarrer und scheinbar willkürlicher Erlasse darüber, niemals der Sonne entgegen zu urinieren, niemals eine Frau zu heiraten, die Goldschmuck trägt, niemals an einem auf der Straße liegenden Esel vorbeizugehen, niemals schwarze Ackerbohnen zu essen oder gar anzufassen).

Die Mitglieder teilten sich in die „Mathematikoi“ (oder „Lernende“), die die mathematischen und wissenschaftlichen Arbeiten, die Pythagoras selbst begann, erweiterten und weiterentwickelten, und die „Akousmatikoi“ (oder „Zuhörer“), die sich auf die religiöse und rituelle Aspekte seiner Lehren konzentrierten. Es gab immer ein gewisses Maß an Reibung zwischen den beiden Gruppen, und schließlich geriet die Sekte in heftige lokale Kämpfe und löste sich schließlich auf. Gegen die Geheimhaltung und Exklusivität der Pythagoreer baute sich Ressentiment auf, und 460 v. Chr. wurden alle ihre Versammlungsstätten niedergebrannt und zerstört, wobei allein in Kroton mindestens 50 Mitglieder getötet wurden.

Das übergeordnete Diktum der Schule von Pythagoras war „ Alles ist Zahl“ oder „Gott ist Zahl“. Zum Beispiel war die Zahl Eins der Generator aller Zahlen; zwei vertreten die Meinung; drei die Harmonie; vier die Gerechtigkeit; fünf die Ehe; sechs die Schöpfung; sieben die sieben Planeten oder „Wandersterne“ usw. Ungerade Zahlen wurden als weiblich und gerade Zahlen als männlich angesehen.

Die heiligste Zahl von allen war „Tetractys“ oder Zehn, eine Dreieckszahl, die sich aus der Summe von eins, zwei, drei und vier zusammensetzt. Es ist eine große Anerkennung für die intellektuellen Errungenschaften der Pythagoräer, dass sie die besondere Stellung der Zahl 10 eher aus einem abstrakten mathematischen Argument als aus etwas so Alltäglichem wie dem Zählen der Finger an zwei Händen abgeleitet haben.

Pythagoras und seine Schule – sowie eine Handvoll anderer Mathematiker des antiken Griechenlands – waren jedoch maßgeblich dafür verantwortlich, eine strengere Mathematik einzuführen als zuvor, die auf Grundprinzipien unter Verwendung von Axiomen und Logik aufbaute. Vor Pythagoras zum Beispiel war die Geometrie lediglich eine Sammlung von Regeln, die durch empirische Messung abgeleitet wurden.

Pythagoras entdeckte, dass ein vollständiges mathematisches System konstruiert werden konnte, in dem geometrische Elemente mit Zahlen korrespondierten und in dem ganze Zahlen und ihre Verhältnisse alles waren, was notwendig war, um ein vollständiges System der Logik und Wahrheit zu etablieren.

Man erinnert sich vor allem an das, was als Satz des Pythagoras bekannt geworden ist: dass bei jedem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse (der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich ist der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten.

Was Pythagoras und seine Anhänger nicht wussten, ist, dass dies auch für jede Form funktioniert: So ist die Fläche eines Fünfecks auf der Hypotenuse gleich der Summe der Fünfecke auf den anderen beiden Seiten, ebenso wie bei einem Halbkreis oder jeder anderen regelmäßigen (oder sogar unregelmäßigen) Form.

Das einfachste und am häufigsten zitierte Beispiel eines pythagoräischen Dreiecks ist eines mit Seiten von 3, 4 und 5 Einheiten, wie man sehen kann, wenn man wie im Diagramm ein Gitter aus Einheitsquadraten auf jeder Seite zeichnet, aber es gibt eine potenziell unendliche Anzahl anderer ganzzahliger „pythagoräischer Tripel“. Es sei jedoch darauf hingewiesen, dass (6, 8, 10) kein sogenanntes „primitives“ pythagoräisches Tripel ist, da es nur ein Vielfaches von (3, 4 , 5) ist.

Der Satz des Pythagoras und die Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke scheinen die älteste und am weitesten verbreitete mathematische Entwicklung nach der Grundrechenart und Geometrie zu sein, und sie wurde in einigen der ältesten mathematischen Texte aus Babylon und Ägypten berührt, die über tausend Jahre alt sind. Einer der einfachsten Beweise stammt aus dem alten China, und stammt wahrscheinlich aus der Zeit vor der Geburt von Pythagoras. Es war jedoch Pythagoras, der dem Satz seine endgültige Form gab, obwohl nicht klar ist, ob Pythagoras ihn selbst endgültig bewiesen oder nur beschrieben hat. Wie auch immer, es ist eines der bekanntesten aller mathematischen Theoreme geworden, und es gibt jetzt bis zu 400 verschiedene Beweise, einige geometrische, einige algebraische, einige mit fortgeschrittenen Differentialgleichungen usw.

Es zeigte sich jedoch bald, dass auch nicht ganzzahlige Lösungen möglich waren, sodass beispielsweise ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seiten 1, 1 und √2 auch einen rechten Winkel hat, wie die Babylonier Jahrhunderte zuvor entdeckt hatte. Als Pythagoras' Schüler Hippasus jedoch versuchte, den Wert von √2 zu berechnen, stellte er fest, dass es nicht möglich war, ihn als Bruch auszudrücken, was auf die potenzielle Existenz einer ganz neuen Zahlenwelt hinweist, der irrationalen Zahlen (Zahlen, die nicht als einfache Brüche ganzer Zahlen ausgedrückt werden können). Diese Entdeckung erschütterte die elegante mathematische Welt, die von Pythagoras und seinen Anhängern aufgebaut wurde, und die Existenz einer Zahl, die nicht als Verhältnis zweier von Gottes Schöpfungen ausgedrückt werden konnte (so dachten sie die ganzen Zahlen), gefährdete den gesamten Glauben des Kult-Systems.

Der arme Hippasus wurde anscheinend von den geheimnisvollen Pythagoräern ertränkt, weil er diese wichtige Entdeckung an die Außenwelt verbreitet hatte. Aber die Ersetzung der Idee der Göttlichkeit der ganzen Zahlen durch das reichere Konzept des Kontinuums war eine wesentliche Entwicklung in der Mathematik. Es war die eigentliche Geburtsstunde der griechischen Geometrie, die sich mit Linien und Ebenen und Winkeln befasst, die alle kontinuierlich und nicht diskret sind.

Unter seinen anderen Errungenschaften in der Geometrie erkannte Pythagoras (oder zumindest seine Anhänger, die Pythagoräer) auch, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks gleich zwei rechten Winkeln (180°) ist. Sie konnten Flächenfiguren konstruieren und mit einfacher geometrischer Algebra beispielsweise Gleichungen mit geometrischen Mitteln lösen.

Auch die Pythagoräer legten mit ihren Untersuchungen von Dreiecks-, Quadrat- und auch vollkommenen Zahlen (Zahlen, die die Summe ihrer Teiler sind) die Grundlagen der Zahlentheorie. Sie entdeckten mehrere neue Eigenschaften von Quadratzahlen, etwa dass das Quadrat einer Zahl gleich der Summe der ersten ungeraden Zahlen ist (z. B. 4 2 = 16 = 1 + 3 + 5 + 7). Sie entdeckten auch mindestens das erste Paar befreundeter Zahlen, 220 und 284 (befreundete Zahlen sind Zahlenpaare, bei denen die Summe der Teiler einer Zahl gleich der anderen Zahl ist).

Pythagoras wird auch die Entdeckung zugeschrieben, dass die Intervalle zwischen harmonischen Musiknoten immer ganzzahlige Verhältnisse haben. Wenn Sie beispielsweise eine halbe Länge einer Gitarrensaite spielen, erhalten Sie dieselbe Note wie die leere Saite, jedoch eine Oktave höher. Ein Drittel der Länge gibt eine andere, aber harmonische Note usw.

Andererseits neigen nicht ganzzahlige Verhältnisse dazu, dissonante Klänge zu erzeugen. Auf diese Weise beschrieb Pythagoras die ersten vier Obertöne, die die gemeinsamen Intervalle bilden, die zu den wichtigsten Bausteinen der musikalischen Harmonie geworden sind: die Oktave, die reine Quinte, die reine Quarte und die große Terz. Die älteste Art, die chromatische 12-Noten-Tonleiter zu stimmen, ist als pythagoräische Stimmung bekannt und basiert auf einem Stapel von reinen Quinten, die jeweils im Verhältnis 3:2 gestimmt sind.

Der mystische Pythagoras war von dieser Entdeckung so begeistert, dass er davon überzeugt war, dass das ganze Universum auf Zahlen beruhte und dass sich die Planeten und Sterne nach mathematischen Gleichungen bewegten, die musikalischen Noten entsprachen, und so eine Art Sinfonie hervorbrachte, die „Musikalischen Universalien“ oder „Musik der Sphären“.

PLATON

Obwohl Platon heute normalerweise als Philosoph in Erinnerung bleibt, war er auch einer der wichtigsten Förderer der Mathematik im antiken Griechenland. Inspiriert von Pythagoras gründete er 387 v. Chr. seine Akademie in Athen, wo er die Mathematik als einen Weg betonte, mehr über die Realität zu verstehen. Insbesondere war er davon überzeugt, dass die Geometrie der Schlüssel zur Entschlüsselung der Geheimnisse des Universums war. Auf dem Schild über dem Eingang der Akademie stand: „Lass hier niemanden eintreten, der keine Ahnung von Geometrie hat“.

Platon spielte eine wichtige Rolle bei der Ermutigung und Inspiration griechischer Intellektueller, sowohl Mathematik als auch Philosophie zu studieren. Seine Akademie lehrte Mathematik als Zweig der Philosophie, wie es Pythagoras getan hatte, und die ersten 10 Jahre des 15-jährigen Kurses an der Akademie umfassten das Studium der Naturwissenschaften und Mathematik, einschließlich der ebenen und festen Geometrie, der Astronomie und der Harmonik. Plato wurde als „Macher von Mathematikern“ bekannt, und seine Akademie rühmte sich einiger der prominentesten Mathematiker der Antike, darunter Eudoxus, Theätetus und Archytas.

Er forderte von seinen Studenten genaue Definitionen, klar formulierte Annahmen und logische deduktive Beweise, und er bestand darauf, dass geometrische Beweise nur mit einem Lineal und einem Zirkel demonstriert werden sollten. Unter den vielen mathematischen Problemen, die Platon seinen Schülern zur Untersuchung stellte, waren die sogenannten Drei klassischen Probleme („Quadratur des Kreises“, „Würfelverdopplung“ und „Winkeldreiteilung“), und bis zu einem gewissen Grad wurden diese Probleme mit Platon identifiziert, obwohl er nicht der erste war, der sie gestellt hat.

Platon, der Mathematiker, ist vielleicht am bekanntesten für seine Identifizierung von 5 regelmäßigen, symmetrischen dreidimensionalen Formen, die er als die Grundlage des gesamten Universums bezeichnete und die als die platonischen Körper bekannt geworden sind: das Tetraeder (konstruiert aus 4 regelmäßigen Dreiecken, der für Platon das Feuer darstellte), das Oktaeder (bestehend aus 8 Dreiecken, das Luft darstellt), das Ikosaeder (bestehend aus 20 Dreiecken, das Wasser darstellt), der Würfel (bestehend aus 6 Quadraten, das die Erde darstellt) und das Dodekaeder (hergestellt aus 12 Fünfecken, die Plato vage als „den Gott, der die Konstellationen am ganzen Himmel anordnet “ bezeichnete).

Das Tetraeder, der Würfel und das Dodekaeder waren wahrscheinlich Pythagoras vertraut, und das Oktaeder und das Ikosaeder wurden wahrscheinlich von Theätetos, einem Zeitgenossen Platons, entdeckt. Darüber hinaus fiel es Euklid zu, ein halbes Jahrhundert später zu beweisen, dass dies die einzig möglichen konvexen regulären Polyeder waren. Trotzdem wurden sie im Volksmund als die platonischen Körper bekannt und inspirierten Mathematiker und Geometer für viele Jahrhunderte. Zum Beispiel entwickelte der deutsche Astronom Johannes Kepler um 1600 ein ausgeklügeltes System aus verschachtelten platonischen Körpern und Kugeln, um die Entfernungen der bekannten Planeten von der Sonne recht gut zu approximieren (obwohl er genug Wissenschaftler war, um sein elegantes Modell aufzugeben, als es sich als nicht genau genug zu sein herausstellte).

HELLENISMUS

Im 3. Jahrhundert v. Chr., im Gefolge der Eroberungen Alexanders des Großen, wurden auch an den Rändern des griechisch-hellenistischen Reiches mathematische Durchbrüche erzielt.

Insbesondere Alexandria in Ägypten wurde unter der wohltätigen Herrschaft der Ptolemäer zu einem großen Zentrum des Lernens, und seine berühmte Bibliothek erlangte bald einen Ruf, der mit dem der Athener Akademie mithalten konnte. Die Gönner der Bibliothek waren wohl die ersten professionellen Wissenschaftler, die für ihre Hingabe an die Forschung bezahlt wurden. Zu den bekanntesten und einflussreichsten Mathematikern, die in Alexandria studierten und lehrten, gehörten Euklid, Archimedes, Eratosthenes, Heron, Menelaos und Diophantus.

Während des späten 4. und frühen 3. Jahrhunderts v. Chr. war Euklid der große Chronist der Mathematik der damaligen Zeit und einer der einflussreichsten Geschichtslehrer. Er hat praktisch die klassische (euklidische) Geometrie, wie wir sie kennen, erfunden. Archimedes verbrachte den größten Teil seines Lebens in Syrakus auf Sizilien, studierte aber auch eine Zeit lang in Alexandria. Er ist vielleicht am besten als Ingenieur und Erfinder bekannt, aber angesichts der jüngsten Entdeckungen gilt er heute als einer der größten reinen Mathematiker aller Zeiten. Eratosthenes von Alexandria war im 3. Jahrhundert v. Chr. nahezu ein Zeitgenosse von Archimedes. Als Mathematiker, Astronom und Geograph entwickelte er das erste Breiten- und Längengrad-System und berechnete den Umfang der Erde mit bemerkenswerter Genauigkeit. Als Mathematiker ist sein größtes Vermächtnis das „Sieb des Eratosthenes“, ein Algorithmus zur Identifizierung von Primzahlen.

Es ist nicht genau bekannt, wann die große Bibliothek von Alexandria niederbrannte, aber Alexandria blieb einige Jahrhunderte lang ein wichtiges intellektuelles Zentrum. Im 1. Jahrhundert v. Chr. war Heron ein weiterer großer alexandrinischer Erfinder, der in mathematischen Kreisen am besten für heronische Dreiecke (Dreiecke mit ganzzahligen Seiten und ganzzahliger Fläche) bekannt ist, Herons Formel zum Ermitteln der Fläche eines Dreiecks aus seinen Seitenlängen und Herons Methode zur iterativen Berechnung einer Quadratwurzel. Er war auch der erste Mathematiker, der sich zumindest mit der Idee von √-1 auseinandersetzte (obwohl er keine Ahnung hatte, wie er damit umgehen sollte, etwas, das im 16. Jahrhundert auf Tartaglia und Cardano warten musste).

Menelaos von Alexandria, der im 1. – 2. Jahrhundert n. Chr. lebte, war der erste, der die Geodäten auf einer gekrümmten Oberfläche als das natürliche Analogon von geraden Linien auf einer flachen Ebene erkannte. Sein Buch „Sphaerica“ befasste sich mit der Geometrie der Kugel und ihrer Anwendung bei astronomischen Messungen und Berechnungen und führte das Konzept des sphärischen Dreiecks ein (eine aus drei großen Kreisbögen gebildete Figur, die er „Trilaterale“ nannte).

Im 3. Jahrhundert n. Chr. erkannte Diophantus von Alexandria als erster Brüche als Zahlen und gilt als früher Erneuerer auf dem Gebiet der späteren Algebra. Er befasste sich mit einigen ziemlich komplexen algebraischen Problemen, einschließlich der sogenannten Diophantischen Analysis, die sich mit dem Auffinden ganzzahliger Lösungen für Arten von Problemen befasst, die zu Gleichungen mit mehreren Unbekannten führen (Diophantinische Gleichungen). Diophantus' „Arithmetica“, eine Sammlung von Problemen, die numerische Lösungen sowohl bestimmter als auch unbestimmter Gleichungen liefern, war das herausragendste Werk über Algebra in der gesamten griechischen Mathematik, und seine Probleme beschäftigten viele der weltbesten Mathematiker für einen Großteil der nächsten Zeit zwei Jahrtausende.

Aber Alexandria war nicht das einzige Zentrum der Gelehrsamkeit im hellenistischen griechischen Reich. Erwähnenswert ist auch Apollonius von Perge (einer Stadt in der heutigen Südtürkei), dessen Arbeiten zur Geometrie (und insbesondere zu Kegelschnitten) aus dem späten 3. Jahrhundert v. Chr. einen großen Einfluss auf spätere europäische Mathematiker hatten. Es war Apollonius, der der Ellipse, der Parabel und der Hyperbel die Namen gab, unter denen wir sie kennen, und zeigte, wie sie aus verschiedenen Schnitten durch einen Kegel abgeleitet werden können.

Hipparchos, der ebenfalls aus dem hellenistischen Anatolien stammte und im 2. Jahrhundert v. Chr. lebte, war vielleicht der größte aller antiken Astronomen. Er belebte die Verwendung arithmetischer Techniken, die zuerst von den Chaldäern und Babyloniern entwickelt wurden, und wird normalerweise mit den Anfängen der Trigonometrie in Verbindung gebracht. Er berechnete (mit bemerkenswerter Genauigkeit für die damalige Zeit) die Entfernung des Mondes von der Erde, indem er die verschiedenen Teile des Mondes maß, die an verschiedenen Orten sichtbar waren, und die Entfernung unter Verwendung der Eigenschaften von Dreiecken berechnete. Er fuhr fort, die erste Akkordtabelle zu erstellen (Seitenlängen, die verschiedenen Winkeln eines Dreiecks entsprechen). Zur Zeit des großen alexandrinischen Astronomen Ptolemäus im 2. Jahrhundert n. Chr. war die griechische Beherrschung numerischer Verfahren jedoch so weit fortgeschritten, dass Ptolemäus in der Lage war, in seinem „Almagest“ eine Tabelle trigonometrischer Akkorde in einem Kreis für Schritte von ¼° aufzunehmen, die (obwohl sie im Babylonischen Stil sexagesimal ausgedrückt werden) auf etwa fünf Dezimalstellen genau ist.

Mitte des 1. Jahrhunderts v. Chr. und danach hatten die Römer jedoch ihren Einfluss auf das alte griechische Reich verstärkt. Die Römer hatten keine Verwendung für reine Mathematik, nur für ihre praktischen Anwendungen, und das darauf folgende christliche System noch weniger. Der endgültige Schlag gegen das hellenistische mathematische Erbe in Alexandria könnte in der Figur von Hypatia gesehen werden, der ersten dokumentierten weiblichen Mathematikerin und einer renommierten Lehrerin, die einige angesehene Kommentare zu Diophantus und Apollonius geschrieben hatte. Sie wurde 415 n. Chr. von einem christlichen Mob in den Tod geschleppt.

EUKLID VON ALEXANDRIA

Der griechische Mathematiker Euklid lebte und blühte um 300 v. Chr. während der Regierungszeit von Ptolemaios I. in Alexandria in Ägypten auf. Fast nichts ist über sein Leben bekannt, und kein Abbild oder eine Beschreibung aus erster Hand seiner körperlichen Erscheinung hat die Antike überlebt, und so sind Darstellungen von ihn (mit langem, fließendem Bart und Stoffmütze) in Kunstwerken notwendigerweise Produkte der Vorstellungskraft des Künstlers.

Wahrscheinlich studierte er eine Zeit lang an Platons Akademie in Athen, aber zu Euklids Zeit war Alexandria unter der Schirmherrschaft der Ptolemäer und mit seiner angesehenen und umfassenden Bibliothek bereits ein würdiger Rivale der großen Akademie geworden.

Euklid wird oft als „Vater der Geometrie“ bezeichnet, und er schrieb das vielleicht wichtigste und erfolgreichste mathematische Lehrbuch aller Zeiten, das „Stoicheion“ oder „Elemente“, das den Höhepunkt der mathematischen Revolution darstellt, die stattgefunden hatte in Griechenland. Er schrieb auch Arbeiten über die Teilung geometrischer Figuren in Teile in bestimmten Verhältnissen, über die Katoptrie (die mathematische Theorie von Spiegeln und Reflexion) und über die sphärische Astronomie (die Bestimmung des Standorts von Objekten auf der „Himmelskugel“) sowie wichtige Texte zu Optik und Musik.

Die „Elemente“ waren eine klare und umfassende Zusammenstellung und Erläuterung der gesamten bekannten Mathematik seiner Zeit, einschließlich der Arbeiten von Pythagoras, Hippokrates, Theudius, Theätetus und Eudoxus. Insgesamt enthält es 465 Sätze und Beweise, die in einem klaren, logischen und eleganten Stil beschrieben sind, und es wird nur ein Zirkel und ein Lineal verwendet. Euklid überarbeitete die mathematischen Konzepte seiner Vorgänger zu einem konsistenten Ganzen, das später als Euklidische Geometrie bekannt wurde und heute noch genauso gültig ist wie vor 2.300 Jahren, sogar in der höheren Mathematik, die sich mit höherdimensionalen Räumen befasst. Erst mit den Arbeiten von Bolyai, Lobachevski und Riemann in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts kam es auf, dass irgendeine Art von nicht-euklidischer Geometrie überhaupt in Betracht gezogen wurde.

Die „Elemente“ blieben weit über zwei Jahrtausende lang das maßgebliche Lehrbuch für Geometrie und Mathematik und überlebten die Finsternis des klassischen Lernens in Europa während des Mittelalters durch arabische Übersetzungen. Es legte für alle Zeiten das Modell für mathematische Argumente fest, indem es logischen Ableitungen von anfänglichen Annahmen folgte (die Euklid „Axiome“ und „Postulate“ nannte), um bewiesene Theoreme aufzustellen.

Die fünf allgemeinen Axiome von Euklid waren:

Dinge, die gleich sind, sind einander gleich.

Wenn Gleiches zu Gleichem addiert wird, sind die Summen gleich.

Wenn Gleiches von Gleichem subtrahiert wird, sind die Differenzen gleich.

Dinge, die miteinander übereinstimmen, sind einander gleich.

Das Ganze ist größer als der Teil.

Seine fünf geometrischen Postulate waren:

Es ist möglich, von jedem Punkt zu jedem Punkt eine gerade Linie zu ziehen.

Es ist möglich, eine endliche gerade Linie kontinuierlich in einer geraden Linie zu verlängern (d.h. ein Liniensegment kann über jeden seiner Endpunkte hinaus verlängert werden, um ein beliebig großes Liniensegment zu bilden).

Es ist möglich, einen Kreis mit beliebigem Mittelpunkt und Abstand (Radius) zu erstellen.

Alle rechten Winkel sind einander gleich.

Wenn eine gerade Linie, die zwei gerade Linien kreuzt, die Innenwinkel auf derselben Seite kleiner als zwei rechte Winkel macht, treffen sich die beiden geraden Linien, wenn sie auf unbestimmte Zeit erzeugt werden, auf der Seite, auf der die Winkel kleiner als die beiden rechten Winkel sind.

Neben vielen anderen mathematischen Juwelen enthalten die dreizehn Bände der „Elemente“ Formeln zur Berechnung der Volumina von Körpern wie Kegeln, Pyramiden und Zylindern; Beweise über geometrische Reihen, vollkommene Zahlen und Primzahlen; Algorithmen zum Finden des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von zwei Zahlen; ein Beweis und eine Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras und ein Beweis dafür, dass es unendlich viele pythagoreische Tripel gibt; und ein endgültiger endgültiger Beweis, dass es nur fünf mögliche reguläre platonische Körper geben kann.

Die „Elemente“ enthalten jedoch auch eine Reihe von Sätzen über die Eigenschaften von Zahlen und ganzen Zahlen, die die ersten wirklichen Anfänge der Zahlentheorie markieren. Zum Beispiel bewies Euklid, was als Fundamentales Theorem der Arithmethik bekannt geworden ist, dass jede positive ganze Zahl größer als 1 als Produkt von Primzahlen geschrieben werden kann (oder selbst eine Primzahl ist). Sein Beweis war das erste bekannte Beispiel eines Beweises durch Widerspruch (bei dem gezeigt wird, dass jedes Gegenbeispiel, das ansonsten eine falsche Idee beweisen würde, selbst keinen logischen Sinn ergibt).

Er war der Erste, der erkannte und bewies dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Die Grundlage seines Beweises, der oft als Satz von Euklid bekannt ist, ist, dass für jede gegebene (endliche) Menge von Primzahlen, wenn Sie alle miteinander multiplizieren und dann eine addieren, dann eine neue Primzahl zu der Menge hinzugefügt wurde, ein Prozess, der unendlich oft wiederholt werden kann.

Euklid identifizierte auch die ersten vier „vollkommenen Zahlen“, Zahlen, die die Summe aller ihrer Teiler sind (mit Ausnahme der Zahl selbst): Er stellte fest, dass diese Zahlen auch viele andere interessante Eigenschaften haben. 

Obwohl die Pythagoräer den Goldenen Schnitt (φ, ungefähr gleich 1,618) kannten, war Euklid der Erste, der ihn in Bezug auf Verhältnisse definierte und sein Auftreten in vielen geometrischen Formen demonstrierte.

ARCHIMEDES VON SYRAKUS

Ein weiterer griechischer Mathematiker, der im 3. Jahrhundert v. Chr. in Alexandria studierte, war Archimedes, obwohl er in Syrakus auf Sizilien (einer hellenisch-griechischen Kolonie in Magna Graecia) geboren wurde, starb und den größten Teil seines Lebens dort verbrachte. Über sein Leben ist wenig bekannt, und viele der Geschichten und Anekdoten über ihn wurden lange nach seinem Tod von den Historikern des antiken Roms geschrieben.

Archimedes, ebenfalls ein Ingenieur, Erfinder und Astronom, war während des größten Teils der Geschichte am bekanntesten für seine militärischen Innovationen wie seine Belagerungsmaschinen und Spiegel, um die Kraft der Sonne zu nutzen und zu bündeln, sowie für Hebel, Riemenscheiben und Pumpen (einschließlich der berühmten Schraubenpumpe, bekannt als Archimedische Schraube, die noch heute in einigen Teilen der Welt zur Bewässerung verwendet wird).

Aber seine wahre Liebe galt der reinen Mathematik, und die Entdeckung von bisher unbekannten Arbeiten im Jahr 1906, die als „Archimedes Palimpsest“ bezeichnet werden, hat neue Erkenntnisse darüber geliefert, wie er zu seinen mathematischen Ergebnissen gelangte. Heute gilt Archimedes weithin als einer der größten Mathematiker der Antike, wenn nicht aller Zeiten, in der erhabenen Gesellschaft von Mathematikern wie Newton und Gauß.

Archimedes erstellte Formeln zur Berechnung der Flächen regelmäßiger Formen, indem er eine revolutionäre Methode zur Erfassung neuer Formen verwendete, indem er Formen verwendete, die er bereits verstand. Um beispielsweise die Fläche eines Kreises abzuschätzen, konstruierte er außerhalb des Kreises ein größeres Polygon und innerhalb des Kreises ein kleineres. Er schloss den Kreis zuerst in ein Dreieck, dann in ein Quadrat, Fünfeck, Sechseck usw., wobei er sich jedes Mal der Fläche des Kreises näherte. Durch diese sogenannte „Erschöpfungsmethode“ (oder einfach „Archimedes-Methode“) hat er effektiv einen Wert für eine der wichtigsten Zahlen in der gesamten Mathematik, π , gefunden. Seine Schätzung lag zwischen 3 1 ⁄ 7 (ungefähr 3,1429) und 3 10 ⁄71 (ungefähr 3,1408), was sich gut mit seinem tatsächlichen Wert von ungefähr 3,1416 vergleichen lässt.

Interessanterweise schien sich Archimedes ziemlich bewusst zu sein, dass nur eine Spannweite festgestellt werden konnte und dass der tatsächliche Wert möglicherweise nie bekannt war. Seine Methode zur Schätzung von π wurde im 16. Jahrhundert von Ludoph van Ceulen auf die Spitze getrieben, der ein Polygon mit außergewöhnlichen 4.611.686.018.427.387.904 Seiten verwendete, um zu einem auf 35 Stellen genauen Wert von π zu gelangen. Wir wissen jetzt, dass π tatsächlich eine irrationale Zahl ist, deren Wert niemals mit vollständiger Genauigkeit bekannt sein kann.

In ähnlicher Weise berechnete er das ungefähre Volumen eines Festkörpers wie einer Kugel, indem er ihn in eine Reihe von Zylindern zerschnitt und die Volumina der einzelnen Zylinder zusammenzählte. Er sah, dass seine Annäherung immer genauer wurde, indem er die Scheiben immer dünner machte, so dass seine Annäherung am Ende zu einer exakten Berechnung wurde. Diese Verwendung von Infinitesimalzahlen, ähnlich der modernen Integralrechnung, ermöglichte es ihm, Antworten auf Probleme mit einem beliebigen Grad an Genauigkeit zu geben, während er die Grenzen angab, innerhalb derer die Antwort lag.

Archimedes‘ raffinierteste Anwendung der Erschöpfungsmethode, die bis zur Entwicklung der Integralrechnung im 17. Jahrhundert unübertroffen blieb, war sein Beweis – bekannt als die Quadratur der Parabel – dass die Fläche eines Parabelsegments 4 ⁄ 3 der Fläche einem bestimmten eingeschriebenen Dreieck ist. Er zerlegte die Fläche eines Parabelsegments (das von einer Parabel und einer Linie eingeschlossene Gebiet) in unendlich viele Dreiecke, deren Flächen eine geometrische Folge bilden. Dann berechnete er die Summe der resultierenden geometrischen Reihen und bewies, dass dies die Fläche des parabolischen Segments ist.

Tatsächlich hatte Archimedes von allen griechischen Mathematikern vielleicht die vorausschauendste Sicht auf das Konzept der Unendlichkeit. Im Allgemeinen bedeutete die Vorliebe der Griechen für präzise, strenge Beweise und ihr Misstrauen gegenüber Paradoxien, dass sie den Begriff der tatsächlichen Unendlichkeit vollständig vermieden. Sogar Euklid, in seinem Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen, schloss sorgfältig, dass es „mehr Primzahlen als jede gegebene endliche Zahl“ gibt, d.h. eher eine Art „potentielle Unendlichkeit“ als die „tatsächliche Unendlichkeit“ beispielsweise der Zahl von Punkten auf einer Linie. Archimedes ging jedoch im „Archimedes Palimpsest“ weiter als jeder andere griechische Mathematiker, als er beim Vergleich zweier unendlich großer Mengen feststellte, dass sie eine gleiche Anzahl von Gliedern hatten, und somit zum ersten Mal die tatsächliche Unendlichkeit berücksichtigte, ein Konzept, das nicht erst bei Georg Cantor im 19. Jahrhundert wieder ernsthaft in Erwägung gezogen wurde.

Archimedes zeigte, dass das Volumen und die Oberfläche einer Kugel zwei Drittel des umschreibenden Zylinders betragen.

Die Entdeckung, auf die Archimedes am stolzesten zu sein behauptete, war die Beziehung zwischen einer Kugel und einem umschreibenden Zylinder gleicher Höhe und gleichen Durchmessers. Er berechnete das Volumen einer Kugel zu 4 ⁄ 3 π r 3, das eines Zylinders gleicher Höhe und Durchmessers zu 2 π r 3. Die Oberfläche betrug 4 πr 2 für die Kugel und 6 π r 2 für den Zylinder (einschließlich seiner beiden Basen). Daher stellt sich heraus, dass die Kugel ein Volumen hat, das zwei Dritteln des Zylinders entspricht, und eine Oberfläche, die ebenfalls zwei Dritteln des Zylinders entspricht. Archimedes war mit diesem Ergebnis so zufrieden, dass auf seinen Wunsch hin eine geformte Kugel und ein Zylinder auf seinem Grab platziert werden sollten.

Trotz seiner wichtigen Beiträge zur reinen Mathematik ist Archimedes jedoch wahrscheinlich am besten für die anekdotische Geschichte seiner Entdeckung einer Methode zur Bestimmung des Volumens eines Objekts mit unregelmäßiger Form in Erinnerung geblieben.

Eureka! Eureka!

König Hieron von Syrakus hatte Archimedes gebeten, herauszufinden, ob der königliche Goldschmied ihn betrogen hatte, indem er Silber in seine neue Goldkrone gelegt hatte, aber Archimedes konnte es eindeutig nicht einschmelzen, um es zu messen und seine Dichte zu bestimmen, also war er gezwungen, eine Alternativlösung zu suchen.

Ein Experiment zur Demonstration des archimedischen Prinzips

Als er am Tag sein Bad nahm, bemerkte er, dass der Wasserstand in der Wanne beim Einsteigen stieg, und er hatte die plötzliche Eingebung, dass er diesen Effekt nutzen könnte, um das Volumen (und damit die Dichte) der Krone zu bestimmen. In seiner Aufregung stürzte er offenbar aus dem Bad und rannte nackt durch die Straßen und rief: „Heureka! Heureka!“ („Ich hab es gefunden! Ich hab es gefunden!“). Daraus entstand das sogenannte archimedische Prinzip: Ein Objekt, das in eine Flüssigkeit getaucht wird, wird durch eine Kraft, die dem Gewicht der von dem Objekt verdrängten Flüssigkeit entspricht, nach oben getrieben.

Ein weiteres bekanntes Zitat, das Archimedes zugeschrieben wird, lautet: „Gib mir einen Platz, auf dem ich stehen kann, und ich werde die Erde bewegen“, was bedeutet, dass er, wenn er einen Drehpunkt und einen Hebel hätte, lang genug, die Erde aus eigener Kraft bewegen könnte. Und seine Arbeit über Schwerpunkte war sehr wichtig für zukünftige Entwicklungen in der Mechanik.

Der Legende nach wurde Archimedes nach der Eroberung der Stadt Syrakus von einem römischen Soldaten getötet. Er betrachtete ein mathematisches Diagramm im Sand und machte den Soldaten wütend, indem er sich weigerte, den römischen General zu treffen, bis er mit der Arbeit an dem Problem fertig war. Seine letzten Worte sollen „Störe meine Kreise nicht!“ gewesen sein.

DIOPHANTUS VON ALEXANDRIA

Diophantus war ein hellenistischer griechischer (oder möglicherweise ägyptischer, chaldäischer oder gar jüdischer) Mathematiker, der im 3. Jahrhundert n. Chr. In Alexandria lebte. Er wird manchmal als „Vater der Algebra“ bezeichnet und schrieb eine einflussreiche Buchreihe namens „Arithmetica“, eine Sammlung algebraischer Probleme, die die nachfolgende Entwicklung der Zahlentheorie stark beeinflusste.

Er machte auch wichtige Fortschritte in der mathematischen Notation und war einer der ersten Mathematiker, der die Symbolik in die Algebra einführte, indem er eine verkürzte Notation für häufig vorkommende Operationen und eine Abkürzung für das Unbekannte und für die Potenzen des Unbekannten verwendete. Er war vielleicht der Erste, der Brüche als eigenständige Zahlen anerkannte und positive rationale Zahlen für die Koeffizienten und Lösungen seiner Gleichungen zuließ.

Diophantus widmete sich einigen ziemlich komplexen algebraischen Problemen, insbesondere dem, was seitdem als diophantische Analysis bekannt geworden ist, die sich mit dem Auffinden ganzzahliger Lösungen für Arten von Problemen befasst, die zu Gleichungen mit mehreren Unbekannten führen.

Diophantische Gleichungen können als Polynomgleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten definiert werden, für die nur ganzzahlige Lösungen gesucht werden.

Diophantus Hauptwerk (und das prominenteste Werk über Algebra in der gesamten griechischen Mathematik) war seine „Arithmetica“, eine Sammlung von Problemen, die numerische Lösungen sowohl für bestimmte als auch für unbestimmte Gleichungen liefern. Von den ursprünglich dreizehn Büchern der „Arithmetica“ sind nur sechs erhalten, obwohl einige diophantische Probleme aus der „Arithmetica“ auch in späteren arabischen Quellen gefunden wurden. Seine Probleme beschäftigten viele der weltbesten Mathematiker für einen Großteil der nächsten zwei Jahrtausende, mit einigen besonders gefeierten Lösungen, die unter anderem von Brahmagupta, Pierre de Fermat, Joseph Louis Lagrange und Leonhard Euler bereitgestellt wurden. In Anerkennung ihrer Tiefe schlug David Hilbert 1900 als zehntes seiner berühmten Probleme die Lösbarkeit aller diophantischen Probleme vor, eine endgültige Lösung, für die erst Mitte des 20. Jahrhunderts die Arbeit von Robinson und Matiyasevich auftauchte.

Eines der Probleme in einer späteren griechischen Anthologie von Zahlenspielen aus dem 5. Jahrhundert wird manchmal als Diophantus' Epitaph angesehen:

„Hier liegt Diophantus. Gott schenkte ihm ein Sechstel seines Lebens als Knabe; ein Zwölftel mehr als Jugend, während Schnurrhaare weit verbreitet waren; und dann noch ein Siebtel, bevor die Ehe begonnen hat. In fünf Jahren kam ein springender neuer Sohn; ach, das liebe Kind des Meisters, des Weisen, nachdem er die Hälfte des Lebens seines Vaters erreicht hatte, nahm ihn ein kaltes Schicksal hinweg. Nachdem er sein Schicksal vier Jahre lang mit der Wissenschaft der Zahlen getröstet hatte, beendete er sein Leben. ”

RÖMISCHE MATHEMATIK

Mitte des 1. Jahrhunderts v. Chr. hatten die Römer ihren Griff auf die alten griechischen und hellenistischen Reiche verstärkt, und die mathematische Revolution der Griechen geriet ins Stocken. Trotz aller Fortschritte in anderer Hinsicht gab es unter dem Römischen Reich und der Republik keine mathematischen Neuerungen, und es gab keine bedeutenden Mathematiker. Die Römer hatten keine Verwendung für reine Mathematik, nur für ihre praktischen Anwendungen, und das darauf folgende christliche System (nachdem das Christentum zur offiziellen Religion des Römischen Reiches wurde) noch weniger.

Römische Zahlen sind heute wohlbekannt und waren für den größten Teil eines Jahrtausends das vorherrschende Zahlensystem für Handel und Verwaltung in den meisten Teilen Europas. Es war ein Dezimalsystem (Basis 10), aber nicht direkt positionell und enthielt keine Null, so dass es für arithmetische und mathematische Zwecke ein ungeschicktes und ineffizientes System war. Es basierte auf Buchstaben des römischen Alphabets – I, V, X, L, C, D und M – kombiniert, um die Summe ihrer Werte zu bezeichnen.

Später wurde auch eine subtraktive Schreibweise eingeführt, wobei VIIII beispielsweise durch IX (10 – 1 = 9) ersetzt wurde, was das Schreiben von Zahlen etwas vereinfachte, aber das Rechnen noch schwieriger machte und eine Umwandlung der subtraktiven Schreibweise erforderte, den Anfang einer Summe und dann ihre erneute Anwendung am Ende. Aufgrund der Schwierigkeit der schriftlichen Arithmetik mit römischer Zahlennotation wurden Berechnungen normalerweise mit einem Abakus durchgeführt, der auf früheren babylonischen und griechischen Abaci basierte.

MAYA-MATHEMATIK

Die Maya-Zivilisation hatte sich ab etwa 2000 v. Chr. in der Region Mittelamerikas angesiedelt, wobei sich die sogenannte klassische Periode von etwa 250 n. Chr. bis 900 n. Chr. erstreckt. Auf seinem Höhepunkt war es eine der am dichtesten besiedelten und kulturell dynamischsten Gesellschaften der Welt.

Die Bedeutung von Astronomie und Kalenderberechnungen in der Maya-Gesellschaft erforderte Mathematik, und die Maya konstruierten schon früh ein sehr ausgeklügeltes Zahlensystem, das zu dieser Zeit möglicherweise fortschrittlicher war als jedes andere auf der Welt.

Die Maya und andere mesoamerikanische Kulturen verwendeten ein vigesimales Zahlensystem, das auf der Basis 20 (und in gewissem Maße auf der Basis 5) basiert und wahrscheinlich ursprünglich aus dem Zählen an Fingern und Zehen entwickelt wurde. Die Ziffern bestanden aus nur drei Symbolen: Null, dargestellt als Muschelform; eins, ein Punkt; und fünf, ein Balken. Somit war die Addition und Subtraktion eine relativ einfache Sache des Addierens von Punkten und Balken. Nach der Zahl 19 wurden größere Zahlen in einer Art vertikalem Stellenwertformat mit Potenzen von 20: 1, 20, 400, 8000, 160000 usw. geschrieben, obwohl sie in ihren Kalenderberechnungen der dritten Position gaben den Wert von 360 statt 400 (höhere Positionen werden auf Vielfache von 20 zurückgesetzt).

Die präklassischen Maya und ihre Nachbarn hatten das Konzept der Null (Maya-Null) bereits mindestens 36 v. Chr., und man nahm mehrere Linien, nur um sie darzustellen. Obwohl sie nicht über das Konzept eines Bruchteils verfügten, führten sie äußerst genaue astronomische Beobachtungen durch, indem sie keine anderen Instrumente als Stöcke verwendeten, und waren in der Lage, die Länge des Sonnenjahres mit einem weitaus höheren Genauigkeitsgrad zu messen als in Europa (ihre Berechnungen ergaben 365,242 Tage, verglichen mit dem modernen Wert von 365,242198), sowie die Länge des Mondmonats (ihre Schätzung betrug 29,5308 Tage, verglichen mit dem modernen Wert von 29,53059).

Aufgrund der geografischen Trennung hatte die Maya und mesoamerikanische Mathematik jedoch absolut keinen Einfluss auf die Zahlensysteme und die Mathematik der Alten Welt (europäische und asiatische).

CHINESISCHE MATHEMATIK

Selbst als die mathematischen Entwicklungen in der antiken griechischen Welt in den letzten Jahrhunderten v. Chr. ins Stocken gerieten, führte das aufkeimende Handelsimperium Chinas die chinesische Mathematik zu immer größeren Höhen.

Das einfache, aber effiziente alte chinesische Nummerierungssystem, das mindestens bis ins 2. Jahrtausend v. Chr. zurückreicht, verwendete kleine Bambusstäbe, die so angeordnet waren, dass sie die Zahlen 1 bis 9 darstellten, die dann in Spalten platziert wurden, die Einheiten, Zehner, Hunderter, Tausender usw. darstellten. Es war daher ein dezimales Stellenwertsystem, sehr ähnlich dem, das wir heute verwenden, tatsächlich war es das erste derartige Zahlensystem, das von den Chinesen über tausend Jahre vor seiner Einführung im Westen übernommen wurde, und es machte sogar recht komplexe Berechnungen sehr schnell und einfach.

Geschriebene Zahlen verwendeten jedoch das etwas weniger effiziente System, ein anderes Symbol für Zehner, Hunderter, Tausender usw. zu verwenden. Dies lag hauptsächlich daran, dass es kein Konzept oder Symbol für Null gab, und es hatte den Effekt, dass die Nützlichkeit der geschriebenen Zahl eingeschränkt wurde.

Die Verwendung des Abakus wird oft als eine chinesische Idee angesehen, obwohl eine Art Abakus in Mesopotamien, Ägypten und Griechenland verwendet wurde, wahrscheinlich viel früher als in China.

Im alten China herrschte eine allgegenwärtige Faszination für Zahlen und mathematische Muster, und es wurde angenommen, dass verschiedene Zahlen kosmische Bedeutung haben. Insbesondere magische Quadrate – Zahlenquadrate, bei denen jede Reihe, Spalte und Diagonale die gleiche Summe ergeben – wurden als von großer spiritueller und religiöser Bedeutung angesehen.

Das Lo Shu-Quadrat, ein Quadrat der Ordnung drei, bei dem jede Reihe, Spalte und Diagonale 15 ergibt, ist vielleicht das früheste davon und stammt aus der Zeit um 650 v. Chr. (Die Legende erzählt von Kaiser Yus Entdeckung des Quadrats auf dem Rücken einer Schildkröte, das sollte um 2800 v. Chr. stattgefunden haben). Aber bald wurden größere magische Quadrate mit noch größeren magischen und mathematischen Kräften konstruiert, die in den kunstvollen magischen Quadraten, Kreisen und Dreiecken von Yang Hui im Pascals-Dreieck mündeten und dies war vielleicht der erste, der Dezimalbrüche in der modernen Form verwendete.

Aber die Hauptrichtung der chinesischen Mathematik entwickelte sich als Reaktion auf den wachsenden Bedarf des Imperiums an mathematisch kompetenten Verwaltern. Ein Lehrbuch mit dem Titel „Jiuzhang Suanshu“ oder „Neun Kapitel über die mathematische Kunst“ (geschrieben über einen Zeitraum von etwa 200 v. Chr. an, wahrscheinlich von einer Vielzahl von Autoren) wurde zu einem wichtigen Werkzeug in der Ausbildung eines solchen Beamten mit Hunderten von Problemen in praktischen Bereichen wie Handel, Steuern, Ingenieurwesen und Lohnzahlungen.

Es war besonders wichtig als Leitfaden zum Lösen von Gleichungen – das Ableiten einer unbekannten Zahl von anderen bekannten Informationen – mit einer ausgeklügelten matrixbasierten Methode, die im Westen erst auftauchte, als Carl Friedrich Gauß sie zu Beginn des 19. Jahrhunderts wiederentdeckte (und die heute als Gaußsche Elimination bekannt ist).

Zu den größten Mathematikern des alten China gehörte Liu Hui, der 263 n. Chr. einen detaillierten Kommentar zu den „Neun Kapiteln“ verfasste. Er war einer der ersten Mathematiker, von denen bekannt ist, dass sie Wurzeln unbewertet ließen und genauere Ergebnisse anstelle von Näherungen lieferten. Durch eine Annäherung unter Verwendung eines regelmäßigen Polygons mit 192 Seiten formulierte er auch einen Algorithmus, der den Wert von π als 3,14159 (auf fünf Dezimalstellen genau) berechnete, und entwickelte eine sehr frühe Form der Integral- und Differentialrechnung.

Die Chinesen lösten jedoch weitaus komplexere Gleichungen mit weitaus größeren Zahlen als denen, die in den „Neun Kapiteln“ beschrieben wurden. Sie begannen auch, abstraktere mathematische Probleme zu verfolgen (obwohl sie normalerweise in ziemlich künstlichen praktischen Begriffen formuliert sind), einschließlich des sogenannten chinesischen Restsatzes. Dabei werden die Reste nach der Division einer unbekannten Zahl durch eine Folge kleinerer Zahlen wie 3, 5 und 7 verwendet, um den kleinsten Wert der unbekannten Zahl zu berechnen. Eine Technik zur Lösung solcher Probleme, die ursprünglich von Sun Tzu im 3. Jahrhundert n. Chr. aufgestellt wurde und als eines der Juwelen der Mathematik galt, wurde von chinesischen Astronomen im 6. Jahrhundert n. Chr. zur Messung von Planetenbewegungen verwendet und hat auch heute noch praktische Anwendungen. wie in der Internet-Kryptographie.

Im 13. Jahrhundert, dem Goldenen Zeitalter der chinesischen Mathematik, gab es über 30 renommierte Mathematikschulen, die über ganz China verstreut waren. Der vielleicht brillanteste chinesische Mathematiker dieser Zeit war Qin Jiushao, ein ziemlich gewalttätiger und korrupter imperialer Verwalter und Krieger, der Lösungen für quadratische und sogar kubische Gleichungen erforschte, indem er eine Methode wiederholter Annäherungen verwendete, die der später im Westen von Sir Isaac Newton entwickelten Methode sehr ähnlich war. Qin erweiterte seine Technik sogar, um (wenn auch ungefähr) Gleichungen mit Zahlen bis zur Zehnerpotenz zu lösen, was für seine Zeit eine außerordentlich komplexe Mathematik war.

INDISCHE MATHEMATIK

Obwohl sie sich ziemlich unabhängig von der chinesischen (und wahrscheinlich auch von der babylonischen Mathematik) entwickelt hat, wurden in Indien schon sehr früh einige sehr fortgeschrittene mathematische Entdeckungen gemacht.

Mantras aus der frühen vedischen Zeit (vor 1000 v. Chr.) rufen Zehnerpotenzen von hundert bis zu einer Billion hervor und liefern Beweise für die Verwendung von arithmetischen Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation, Brüche, Quadrate, Würfel und Wurzeln. Ein Sanskrit-Text aus dem 4. Jahrhundert n. Chr. berichtet, dass Buddha Zahlen bis 10 hoch 53 aufzählt und darüber hinaus sechs weitere Nummerierungssysteme beschreibt, was zu einer Zahl führt, die 10 hoch 421 entspricht. Da es schätzungsweise 10 hoch 80 Atome im gesamten Universum sind, das ist so nah an der Unendlichkeit, wie es in der antiken Welt noch nie vorgekommen ist. Es beschreibt auch eine Reihe von Iterationen in abnehmender Größe, um die Größe eines Atoms zu demonstrieren, die der tatsächlichen Größe eines Kohlenstoffatoms (etwa 70 Billionstel Meter) bemerkenswert nahe kommt.

Bereits im 8. Jahrhundert v. Chr., lange vor Pythagoras, listete ein als „Sulba-Sutras“ bekannter Text mehrere einfache pythagoreische Tripel sowie eine Aussage des vereinfachten Satzes des Pythagoras für die Seiten eines Quadrats auf und für ein Rechteck (in der Tat scheint es ziemlich wahrscheinlich, dass Pythagoras seine grundlegende Geometrie aus den „Sulba Sutras“ gelernt hat). Die Sutras enthalten auch geometrische Lösungen linearer und quadratischer Gleichungen in einer einzigen Unbekannten und geben eine bemerkenswert genaue Zahl für die Quadratwurzel von 2 an.

Bereits im 3. oder 2. Jahrhundert v. Chr. erkannten Jain-Mathematiker fünf verschiedene Arten von Unendlichkeiten: unendlich in einer Richtung, in zwei Richtungen, in der Fläche, unendlich überall und immer unendlich. Die alte buddhistische Literatur zeigt auch ein vorausschauendes Bewusstsein für unbestimmte und unendliche Zahlen, wobei es drei Arten von Zahlen gibt: zählbar, nicht zählbar und unendlich.

Wie die Chinesen entdeckten auch die Inder früh die Vorteile eines dezimalen Stellenwert-Zahlensystems und benutzten es sicherlich schon vor dem 3. Jahrhundert n. Chr. Sie verfeinerten und perfektionierten das System, insbesondere die schriftliche Darstellung der Ziffern, und schufen die Vorfahren der neun Ziffern, die wir heute (dank ihrer Verbreitung durch mittelalterliche arabische Mathematiker) auf der ganzen Welt verwenden und manchmal als eine der größten intellektuellen Innovationen der Zeit überhaupt angesehen werden.

Die Inder waren auch für eine weitere enorm wichtige Entwicklung in der Mathematik verantwortlich. Die früheste aufgezeichnete Verwendung eines Kreiszeichens für die Zahl Null wird normalerweise einem Stich aus dem 9. Jahrhundert in einem Tempel in Gwalior in Zentralindien zugeschrieben. Aber der brillante konzeptionelle Sprung, die Null als eigenständige Zahl einzubeziehen (und nicht nur als Platzhalter, als Leerstelle innerhalb einer Zahl, wie es bis dahin behandelt wurde), wird normalerweise dem indischen Mathematiker des 7. Jahrhunderts zugeschrieben, Brahmagupta – oder möglicherweise einem anderen Inder, Bhaskara – auch wenn es schon Jahrhunderte zuvor im praktischen Gebrauch gewesen sein mag. Die Verwendung von Null als Zahl, die in Berechnungen und mathematischen Untersuchungen verwendet werden könnte, würde die Mathematik revolutionieren.

Brahmagupta stellte die grundlegenden mathematischen Regeln für den Umgang mit Null auf: 1 + 0 = 1; 1 – 0 = 1; und 1 x 0 = 0 (der Durchbruch, der der scheinbar unsinnigen Operation 1 ÷ 0 einen Sinn geben würde, würde auch einem Inder zufallen, dem Mathematiker Bhaskara aus dem 12. Jahrhundert). Brahmagupta stellte auch Regeln für den Umgang mit negativen Zahlen auf und wies darauf hin, dass quadratische Gleichungen theoretisch zwei mögliche Lösungen haben könnten, von denen eine negativ sein könnte. Er versuchte sogar, diese ziemlich abstrakten Konzepte aufzuschreiben, indem er die Anfangsbuchstaben der Namen von Farben verwendete, um Unbekannte in seinen Gleichungen darzustellen, eine der frühesten Andeutungen dessen, was wir heute als Algebra kennen.

Man kann sagen, dass sich das sogenannte Goldene Zeitalter der indischen Mathematik vom 5. bis zum 12. Jahrhundert erstreckte, und viele seiner mathematischen Entdeckungen gingen mehrere Jahrhunderte vor ähnlichen Entdeckungen im Westen zurück, was zu einigen Plagiatsansprüchen späterer europäischer Mathematiker geführt hat. Zumindest einige von ihnen waren sich wahrscheinlich der früheren indischen Arbeit bewusst. Sicherlich scheint es, dass indische Beiträge zur Mathematik bis vor kurzem in der modernen Geschichte nicht gebührend gewürdigt wurden.

Indische Mathematiker des Goldenen Zeitalters machten grundlegende Fortschritte in der Theorie der Trigonometrie, einer Methode zur Verknüpfung von Geometrie und Zahlen, die zuerst von den Griechen entwickelt wurde. Sie verwendeten Ideen wie die Sinus, Cosinus und Tangens Funktionen (die die Winkel eines Dreiecks mit den relativen Längen seiner Seiten in Beziehung setzen), um das Land um sie herum zu vermessen, die Meere zu navigieren und sogar den Himmel zu kartieren.

Zum Beispiel benutzten indische Astronomen die Trigonometrie, um die relativen Entfernungen zwischen der Erde und dem Mond und der Erde und der Sonne zu berechnen. Sie erkannten, dass Sonne, Mond und Erde ein rechtwinkliges Dreieck bilden, wenn der Mond halb voll ist und sich direkt gegenüber der Sonne befindet, und konnten den Winkel mit 1 ⁄ 7 ° genau messen. Ihre Sinustabellen ergaben ein Verhältnis für die Seiten eines solchen Dreiecks von 400:1, was darauf hinweist, dass die Sonne 400-mal weiter von der Erde entfernt ist als der Mond.

Obwohl die Griechen in der Lage waren, die Sinusfunktion einiger Winkel zu berechnen, wollten die indischen Astronomen in der Lage sein, die Sinusfunktion jedes beliebigen Winkels zu berechnen. Ein Text namens „Surya Siddhanta“ von unbekannten Autoren aus der Zeit um 400 n. Chr. enthält die Wurzeln der modernen Trigonometrie, einschließlich der ersten wirklichen Verwendung von Sinus, Cosinus, inversem Sinus, Tangens und Sekanten.

Bereits im 6. Jahrhundert n. Chr. erstellte der große indische Mathematiker und Astronom Aryabhata kategoriale Definitionen von Sinus, Cosinus, Versinus und umgekehrtem Sinus und spezifizierte vollständige Sinus- und Versinustabellen in 3,75°-Intervallen von 0° bis 90° mit einer Genauigkeit von 4 Nachkommastellen. Aryabhata demonstrierte auch Lösungen simultaner quadratischer Gleichungen und erstellte eine Annäherung für den Wert von π , der 3,1416 entspricht, korrekt auf vier Dezimalstellen. Er verwendete dies, um den Umfang der Erde zu schätzen, und kam auf eine Zahl von 24.835 Meilen, nur 70 Meilen von seinem wahren Wert entfernt. Aber vielleicht noch erstaunlicher scheint ihm bewusst gewesen zu sein, dass π eine irrationale Zahl ist und dass jede Berechnung immer nur eine Annäherung sein kann, was in Europa bis 1761 nicht bewiesen wurde.

Bhaskara, der im 12. Jahrhundert lebte, war einer der versiertesten aller großen Mathematiker Indiens. Ihm wird die Erklärung der zuvor missverstandenen Operation der Division durch Null zugeschrieben. Er bemerkte, dass das Teilen von eins in zwei Teile eine Hälfte ergibt, also 1 ÷ 1 ⁄ 2 = 2. Ähnlich ist 1 ÷ 1 ⁄ 3 = 3. Das Teilen von 1 durch kleinere und kleinere Fraktionen ergibt also eine immer größere Anzahl von Teilen. Letztendlich würde daher das Teilen von Eins in Teile der Größe Null unendlich viele Teile ergeben, was darauf hinweist, dass 1 ÷ 0 = ∞. 

Bhaskara leistete jedoch auch wichtige Beiträge zu vielen verschiedenen Bereichen der Mathematik, von Lösungen quadratischer, kubischer und quartischer Gleichungen (einschließlich negativer und irrationaler Lösungen) über Lösungen diophantischer Gleichungen zweiter Ordnung bis hin zu vorläufigen Konzepten der Infinitesimalrechnung und mathematischen Analyse bis hin zur sphärischen Trigonometrie und anderen Aspekte der Trigonometrie. Einige seiner Erkenntnisse liegen mehrere Jahrhunderte vor ähnlichen Entdeckungen in Europa, und er leistete wichtige Beiträge zur Systematisierung damals aktuellen Wissens und verbesserter Methoden für bekannte Lösungen.

Die Kerala Schule der Astronomie und Mathematik wurde im späten 14. Jahrhundert von Madhava von Sangamagrama gegründet , der manchmal als der größte Mathematiker-Astronom des mittelalterlichen Indien bezeichnet wird. Er entwickelte Annäherungen für unendliche Reihen für eine Reihe von trigonometrischen Funktionen, einschließlich π , Sinus usw. Einige seiner Beiträge zur Geometrie und Algebra und seine frühen Formen der Differenzierung und Integration für einfache Funktionen wurden möglicherweise durch Jesuitenmissionare nach Europa übertragen. Es ist möglich, dass die spätere europäische Entwicklung der Analysis in gewissem Maße von seiner Arbeit beeinflusst wurde.

BRAHMAGUPTA: MATHEMATIKER UND ASTRONOM

Der große indische Mathematiker und Astronom Brahmagupta aus dem 7. Jahrhundert schrieb einige wichtige Werke über Mathematik und Astronomie. Er stammte aus dem Bundesstaat Rajasthan im Nordwesten Indiens (er wird oft als Bhillamalacarya, der Lehrer aus Bhillamala, bezeichnet) und wurde später Leiter des astronomischen Observatoriums in Ujjain in Zentralindien. Die meisten seiner Werke sind in elliptischen Versen verfasst, wie es damals in der indischen Mathematik üblich war, und haben daher einen poetischen Klang.

Es ist wahrscheinlich, dass Brahmaguptas Werke, insbesondere sein berühmtester Text, das „Brahmasphutasiddhanta“, vom abbasidischen Kalifen Al-Mansur aus dem 8. Jahrhundert in sein neu gegründetes Bildungszentrum in Bagdad am Ufer des Tigris gebracht wurden und eine wichtige Verbindung zwischen der Indischen Mathematik und Astronomie und dem aufkommende Aufschwung in Wissenschaft und Mathematik in der islamischen Welt herstellten.

In seiner Arbeit über Arithmetik erklärte Brahmagupta, wie man die Kubik und die Kubikwurzel einer ganzen Zahl findet, und gab Regeln an, die die Berechnung von Quadraten und Quadratwurzeln erleichtern. Er gab auch Regeln für den Umgang mit fünf Arten von Kombinationen von Brüchen an. 

Brahmaguptas Genialität lag jedoch in seiner Behandlung des Konzepts der (damals relativ neuen) Zahl Null. Obwohl es oft auch dem indischen Mathematiker Bhaskara aus dem 7. Jahrhundert n. Chr. zugeschrieben wird.

Brahmagupta stellte die grundlegenden mathematischen Regeln für den Umgang mit Null auf (1 + 0 = 1; 1 – 0 = 1; und 1 x 0 = 0), obwohl sein Verständnis der Division durch Null unvollständig war (er dachte, dass 1 ÷ 0 = 0) . Fast 500 Jahre später, im 12. Jahrhundert, zeigte ein anderer indischer Mathematiker, Bhaskara, dass die Antwort unendlich sein sollte, nicht Null (mit der Begründung, dass 1 in unendlich viele Stücke der Größe Null geteilt werden kann), eine Antwort, die jahrhundertelang als richtig galt. Diese Logik erklärt jedoch nicht, warum 2 ÷ 0, 7 ÷ 0 usw. auch Null sein sollten – die moderne Ansicht ist, dass eine durch Null geteilte Zahl tatsächlich „undefiniert“ ist (d.h. keinen Sinn ergibt).

Brahmaguptas Ansicht von Zahlen als abstrakte Einheiten, anstatt nur zum Zählen und Messen, ermöglichte ihm einen weiteren großen konzeptionellen Sprung, der tiefgreifende Konsequenzen für die zukünftige Mathematik haben würde. Früher galt beispielsweise die Summe 3 – 4 entweder als bedeutungslos oder bestenfalls als Null. Brahmagupta erkannte jedoch, dass es so etwas wie eine negative Zahl geben könnte, die er im Gegensatz zum „Eigentum“ als „Schulden“ bezeichnete. Er erklärte die Regeln für den Umgang mit negativen Zahlen (z. B. ein negatives mal ein negatives ist ein positives, ein negatives mal ein positives ist ein negatives usw.).

Außerdem wies er darauf hin, dass quadratische Gleichungen theoretisch zwei mögliche Lösungen haben könnten, von denen eine negativ sein könnte. Zusätzlich zu seiner Arbeit an Lösungen für allgemeine lineare Gleichungen und quadratische Gleichungen ging Brahmagupta noch weiter, indem er Systeme simultaner Gleichungen (Gleichungssätze mit mehreren Variablen) betrachtete und quadratische Gleichungen mit zwei Unbekannten löste, was im Westen nicht einmal in Betracht gezogen wurde bis tausend Jahre später, als Fermat 1657 über ähnliche Probleme nachdachte.

Brahmagupta versuchte sogar, diese ziemlich abstrakten Konzepte niederzuschreiben, indem er die Anfangsbuchstaben der Namen von Farben verwendete, um Unbekannte in seinen Gleichungen darzustellen, eine der frühesten Andeutungen dessen, was wir heute als Algebra kennen.

Brahmagupta widmete einen wesentlichen Teil seiner Arbeit der Geometrie und Trigonometrie. Er etablierte √10 (3,162277) als gute praktische Näherung für π (3,141593) und gab eine Formel, die heute als Brahmagupta-Formel bekannt ist, für die Fläche eines zyklischen Vierecks, sowie einen berühmten Satz über die Diagonalen eines zyklischen Vierecks an, üblicherweise als Satz von Brahmagupta bezeichnet.

MADHAVA: DER GRÜNDER DER KERALA-SCHULE 

Madhava wird manchmal als der größte Mathematiker-Astronom des mittelalterlichen Indien bezeichnet. Er stammte aus der Stadt Sangamagrama in Kerala nahe der Südspitze Indiens und gründete Ende des 14. Jahrhunderts die Kerala Schule der Astronomie und Mathematik.

Obwohl fast die gesamte ursprüngliche Arbeit von Madhava verloren gegangen ist, wird er in der Arbeit späterer Mathematiker aus Kerala als Quelle für mehrere Erweiterungen unendlicher Reihen bezeichnet (einschließlich der Sinus, Cosinus, Tangens und Arkustangens Funktionen und des Werts von π), die die ersten Schritte von den traditionellen endlichen Prozessen der Algebra zu Betrachtungen des Unendlichen darstellen, mit ihren Implikationen für die zukünftige Entwicklung der Infinitesimalrechnung und der mathematischen Analysis.

Im Gegensatz zu den meisten früheren Kulturen, die beim Konzept der Unendlichkeit ziemlich nervös waren, war Madhava mehr als glücklich, mit Unendlichkeit herumzuspielen, insbesondere mit unendlichen Reihen. Er zeigte, wie, obwohl eins angenähert werden kann, indem man eine Hälfte plus ein Viertel plus ein Achtel plus ein Sechzehntel usw. addiert (wie sogar die alten Ägypter und Griechen wussten), die genaue Summe von eins nur durch unendliches Addieren vieler Brüche erreicht werden kann.

Aber Madhava ging noch weiter und verband die Idee einer unendlichen Reihe mit Geometrie und Trigonometrie. Er erkannte, dass er durch sukzessives Addieren und Subtrahieren verschiedener ungeradzahliger Brüche bis unendlich eine exakte Formel für π finden konnte (das war zwei Jahrhunderte, bevor Leibniz in Europa zu dem gleichen Schluss kam). Durch seine Anwendung dieser Reihe erhielt Madhava einen Wert für π , der auf erstaunliche 13 Dezimalstellen genau war.

Er fuhr fort, dieselbe Mathematik zu verwenden, um unendliche Reihenausdrücke für die Sinusformel zu erhalten, die dann verwendet werden konnten, um den Sinus jedes Winkels mit beliebiger Genauigkeit zu berechnen, sowie für andere trigonometrische Funktionen wie Kosinus, Tangens und Arkustangens. Vielleicht noch bemerkenswerter ist jedoch, dass er auch Schätzungen des Fehlerterms oder des Korrekturterms angab, was impliziert, dass er die Grenznatur der unendlichen Reihen durchaus verstand.

Madhavas Verwendung unendlicher Reihen zur Annäherung an eine Reihe trigonometrischer Funktionen, die von seinen Nachfolgern an der Kerala-Schule weiterentwickelt wurden, legte effektiv den Grundstein für die spätere Entwicklung von Kalkül und Analyse, und entweder er oder seine Schüler entwickelten eine frühe Form der Integration für einfache Funktionen. Einige Historiker haben vorgeschlagen, dass Madhavas Werk durch die Schriften der Kerala-Schule möglicherweise über jesuitische Missionare und Händler nach Europa übermittelt wurde, die zu dieser Zeit rund um den alten Hafen von Cochin (Kochi) aktiv waren, und möglicherweise einen Einfluss hatte auf spätere europäische Entwicklungen in der Infinitesimalrechnung.

Unter seinen anderen Beiträgen entdeckte Madhava die Lösungen einiger transzendentaler Gleichungen durch einen Iterationsprozess und fand Annäherungen für einige transzendente Zahlen durch fortgesetzte Brüche. In der Astronomie entdeckte er ein Verfahren, um alle 36 Minuten die Positionen des Mondes zu bestimmen, und Methoden, um die Bewegungen der Planeten abzuschätzen.

PERSISCHE MATHEMATIK

Das islamische Reich, das ab dem 8. Jahrhundert in Persien, dem Nahen Osten, Zentralasien, Nordafrika, Iberien und Teilen Indiens errichtet wurde, leistete bedeutende Beiträge zur Mathematik. Sie konnten auf die mathematischen Entwicklungen Griechenlands und Indiens zurückgreifen und diese miteinander verschmelzen.

Eine Folge des islamischen Verbots, die menschliche Form darzustellen, war die umfangreiche Verwendung komplexer geometrischer Muster zur Dekoration ihrer Gebäude, wodurch die Mathematik zu einer Kunstform erhoben wurde. Tatsächlich entdeckten muslimische Künstler im Laufe der Zeit all die verschiedenen Formen der Symmetrie, die auf einer zweidimensionalen Oberfläche dargestellt werden können.

Der Koran selbst förderte die Anhäufung von Wissen, und ein goldenes Zeitalter der islamischen Wissenschaft und Mathematik erlebte während des gesamten Mittelalters vom 9. bis 15. Jahrhundert eine Blütezeit. Das Haus der Weisheit wurde um 810 in Bagdad gegründet, und die Arbeit begann fast sofort mit der Übersetzung der wichtigsten griechischen und indischen mathematischen und astronomischen Werke ins Arabische.

Der herausragende persische Mathematiker Muhammad Al-Khwarizmi war ein früher Direktor des Hauses der Weisheit im 9. Jahrhundert und einer der größten frühen muslimischen Mathematiker. Der vielleicht wichtigste Beitrag von Al-Khwarizmi zur Mathematik war sein starkes Eintreten für das hinduistische Zahlensystem (1 – 9 und 0), dem er die Kraft und Effizienz zuschrieb, die zur Revolutionierung der islamischen (und später der westlichen) Mathematik erforderlich waren und die bald von der gesamten islamischen Welt und später auch von Europa angenommen wurde.

Al-Khwarizmis anderer wichtiger Beitrag war die Algebra, und er stellte die grundlegenden algebraischen Methoden der „Reduktion“ und des „Ausgleichs“ vor und lieferte eine erschöpfende Darstellung der Lösung von Polynomgleichungen bis zum zweiten Grad. Auf diese Weise trug er dazu bei, die mächtige abstrakte mathematische Sprache zu schaffen, die noch heute auf der ganzen Welt verwendet wird, und ermöglichte eine viel allgemeinere Methode zur Analyse von Problemen als nur die spezifischen Probleme, die zuvor von den Indern und Chinesen betrachtet wurden .

Der persische Mathematiker Muhammad Al-Karaji aus dem 10. Jahrhundert arbeitete daran, die Algebra noch weiter auszubauen, indem er sie von ihrem geometrischen Erbe befreite, und führte die Theorie der algebraischen Analysis ein. Al-Karaji war der erste, der die Beweismethode durch mathematische Induktion verwendete, um seine Ergebnisse zu beweisen, indem er bewies, dass die erste Aussage in einer unendlichen Folge von Aussagen wahr ist, und dann bewies, dass, wenn eine Aussage in der Folge wahr ist, dann auch die nächste.

Unter anderem verwendete Al-Karaji die mathematische Induktion, um den Binomialsatz zu beweisen. Ein Binom ist eine einfache Art von algebraischem Ausdruck, der nur zwei Terme hat, die nur durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und positive ganzzahlige Exponenten bearbeitet werden. Die Koeffizienten, die benötigt werden, wenn ein Binomial erweitert wird, bilden ein symmetrisches Dreieck, das nach dem französischen Mathematiker Blaise Pascal aus dem 17. Jahrhundert benannt wird.

Etwa hundert Jahre nach Al-Karaji verallgemeinerte Omar Khayyam (vielleicht besser bekannt als Dichter und Verfasser des „Rubaiyat“, aber selbst ein bedeutender Mathematiker und Astronom) die indische Sprache durch Methoden zum Ziehen von Quadrat- und Kubikwurzeln, um vierte, fünfte und höhere Wurzeln einzuschließen, das war im frühen 12. Jahrhundert. Er führte eine systematische Analyse kubischer Probleme durch und enthüllte, dass es tatsächlich mehrere verschiedene Arten von kubischen Gleichungen gab. Obwohl es ihm tatsächlich gelang, kubische Gleichungen zu lösen, und obwohl ihm normalerweise zugeschrieben wird, die Grundlagen der algebraischen Geometrie identifiziert zu haben, wurde er von weiteren Fortschritten abgehalten, weil er nicht in der Lage war, die Algebra von der Geometrie zu trennen, und eine rein algebraische Methode für die Lösung kubischer Gleichungen musste weitere 500 Jahre warten auf die italienischen Mathematiker del Ferro und Tartaglia.

Der persische Astronom, Wissenschaftler und Mathematiker Nasir Al-Din Al-Tusi aus dem 13. Jahrhundert war vielleicht der erste, der die Trigonometrie als eine von der Astronomie getrennte mathematische Disziplin behandelte. Aufbauend auf früheren Arbeiten griechischer Mathematiker wie Menelaos von Alexandria und indischen Arbeiten zur Sinusfunktion gab er die erste umfassende Darstellung der sphärischen Trigonometrie, einschließlich der Auflistung der sechs unterschiedlichen Fälle eines rechtwinkligen Dreiecks in der sphärischen Trigonometrie. Einer seiner wichtigsten mathematischen Beiträge war die Formulierung des berühmten Sinussatzes für ebene Dreiecke, obwohl das Sinusgesetz für sphärische Dreiecke schon früher von den Persern Abul Wafa Buzjani und Abu Nasr Mansur im 10. Jahrhundert entdeckt worden war.

Mit dem erstickenden Einfluss des türkischen Osmanischen Reiches ab dem 14. oder 15. Jahrhundert stagnierte die islamische Mathematik und weitere Entwicklungen verlagerten sich nach Europa.

MUHAMMAD IBN MUSA AL-KHWARIZMI 

Einer der ersten Direktoren des Hauses der Weisheit in Bagdad im frühen 9. Jahrhundert war ein herausragender persischer Mathematiker namens Muhammad Al-Khwarizmi. Er beaufsichtigte die Übersetzung der wichtigsten griechischen und indischen mathematischen und astronomischen Werke (einschließlich derer von Brahmagupta) ins Arabische und produzierte Originalwerke, die einen dauerhaften Einfluss auf den Vormarsch der Muslime hatten und (nachdem seine Werke durch lateinische Übersetzungen in Europa verbreitet wurden im 12. Jahrhundert) auf die spätere europäische Mathematik.

Das Wort „Algorithmus“ leitet sich von der Lateinisierung seines Namens ab, und das Wort „Algebra“ leitet sich von der Lateinisierung von „al-jabr“ ab, einem Teil des Titels seines berühmtesten Buches, in dem er die grundlegenden algebraischen Methoden vorstellte und Techniken zum Lösen von Gleichungen.

Sein vielleicht wichtigster Beitrag zur Mathematik war sein starkes Eintreten für das indische Zahlensystem, das Al-Khwarizmi als stark und effizient anerkannte, um die islamische und westliche Mathematik zu revolutionieren. Die indischen Ziffern 1 – 9 und 0 – die inzwischen als arabische Ziffern bekannt geworden waren – wurden bald von der gesamten islamischen Welt übernommen. Später, mit Übersetzungen von Al-Khwarizmis Werk ins Lateinische durch Adelard von Bath und andere im 12. Jahrhundert und unter dem Einfluss von Fibonaccis „Liber Abaci“, wurden sie auch in ganz Europa übernommen.

Al-Khwarizmis anderer wichtiger Beitrag war Algebra, ein Wort, das vom Titel eines mathematischen Textes abgeleitet ist, den er um 830 veröffentlichte, mit dem Titel „Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala“ („Das umfassende Buch über Berechnung durch Fertigstellung und Ausgleich“). Al-Khwarizmi wollte von den spezifischen Problemen der Inder und Chinesen zu einer allgemeineren Art der Problemanalyse übergehen und schuf damit eine abstrakte mathematische Sprache, die heute weltweit verwendet wird.

Sein Buch gilt als grundlegendes Werk der modernen Algebra, obwohl er nicht die heute übliche algebraische Notation verwendete (er verwendete Wörter, um das Problem zu erklären, und Diagramme, um es zu lösen). Aber das Buch lieferte einen erschöpfenden Bericht über das Lösen von Polynomgleichungen bis zum zweiten Grad und führte zum ersten Mal die grundlegenden algebraischen Methoden der „Reduktion“ (Umschreiben eines Ausdrucks in eine einfachere Form), „Vervollständigung“ (Verschieben einer negativen Größe von einer Seite der Gleichung auf die andere Seite und ihr Vorzeichen ändernd) und „Ausgleichen“ (Subtraktion derselben Größe von beiden Seiten einer Gleichung und Streichung gleicher Terme auf gegenüberliegenden Seiten).

Insbesondere entwickelte Al-Khwarizmi eine Formel zum systematischen Lösen quadratischer Gleichungen, indem er die Methoden der Vervollständigung und des Ausgleichs verwendete, um jede Gleichung auf eine von sechs Standardformen zu reduzieren, die waren dann lösbar. Er beschrieb die Standardformen in Bezug auf „Quadrate“, „Wurzeln“ und „Zahlen“, und identifizierte die Sechs Typen als: Quadrate gleicher Wurzeln, Quadrate gleicher Zahl, Wurzeln gleicher Zahl, Quadrate und Wurzeln gleicher Zahl, Quadrate und Zahlen gleicher Wurzeln, und Wurzeln und Zahlen gleicher Quadrate.

Al-Khwarizmi wird normalerweise die Entwicklung der Gitter- (oder Sieb-) Multiplikationsmethode zum Multiplizieren großer Zahlen zugeschrieben, eine Methode, die algorithmisch der langen Multiplikation entspricht. Seine Gittermethode wurde später von Fibonacci in Europa eingeführt.

Neben seiner Arbeit in der Mathematik leistete Al-Khwarizmi wichtige Beiträge zur Astronomie, die ebenfalls weitgehend auf Methoden aus Indien basierten, und er entwickelte den ersten Quadranten (ein Instrument zur Bestimmung der Zeit durch Beobachtungen der Sonne oder der Sterne), den zweithäufigsten weit verbreitetes astronomisches Instrument im Mittelalter nach dem Astrolabium. Er produzierte auch eine überarbeitete und vervollständigte Version von Ptolemaios „Geographie“, bestehend aus einer Liste von 2.402 Koordinaten von Städten in der ganzen bekannten Welt.

MITTELALTERLICHE EUROPÄISCHE MATHEMATIK

Während der Jahrhunderte, in denen die chinesischen, indischen und islamischen Mathematiker auf dem Vormarsch waren, war Europa in ein finsteres Zeitalter gestürzt, in dem Wissenschaft, Mathematik und fast alle intellektuellen Bestrebungen stagnierten.

Scholastische Gelehrte schätzten nur geisteswissenschaftliche Studien wie Philosophie und Literatur und verbrachten einen Großteil ihrer Energie damit, sich über subtile Themen in Metaphysik und Theologie zu streiten.

Vom 4. bis zum 12. Jahrhundert beschränkte sich das europäische Wissen und Studium der Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musik hauptsächlich auf Boethius' Übersetzungen einiger Werke antiker griechischer Meister wie Nikomachos und Euklid. Der gesamte Handel und alle Berechnungen wurden mit dem ungeschickten und ineffizienten römischen Zahlensystem und mit einem Abakus nach griechischen und römischen Modellen durchgeführt.

Im 12. Jahrhundert jedoch begann Europa und insbesondere Italien mit dem Osten Handel zu treiben, und das östliche Wissen begann sich allmählich im Westen auszubreiten. Robert von Chester übersetzte Al-Khwarizmis wichtiges Buch über Algebra im 12. Jahrhundert ins Lateinische, und der vollständige Text von Euklids „Elementen“ wurde in verschiedenen Versionen von Adelard von Bath, Hermann von Carinthia und Gerard von Cremona übersetzt. Die große Expansion des Handels und des Gewerbes im Allgemeinen führte zu einem wachsenden praktischen Bedarf an Mathematik, und die Arithmetik trat viel mehr in das Leben der einfachen Leute ein und war nicht länger auf den akademischen Bereich beschränkt.

Auch das Aufkommen des Buchdrucks Mitte des 15. Jahrhunderts hatte große Auswirkungen. Zahlreiche Bücher über Arithmetik wurden veröffentlicht, um Geschäftsleuten Rechenmethoden für ihre kommerziellen Bedürfnisse beizubringen, und die Mathematik begann allmählich, eine wichtigere Stellung in der Bildung einzunehmen.

Europas erster großer mittelalterlicher Mathematiker war der Italiener Leonardo von Pisa, besser bekannt unter seinem Spitznamen Fibonacci. Obwohl er am ehesten für die sogenannte Fibonacci-Zahlenfolge bekannt ist, war sein vielleicht wichtigster Beitrag zur europäischen Mathematik seine Rolle bei der Verbreitung des Gebrauchs des hindu-arabischen Zahlensystems in ganz Europa Anfang des 13. Jahrhunderts, das bald das römische Zahlensystem obsolet machte, und öffnete so den Weg für große Fortschritte in der europäischen Mathematik.

Eine bedeutende (aber weitgehend unbekannte und unterschätzte) Mathematikerin und Gelehrte des 14. Jahrhunderts war die Französin Nicole Oresme. Sie verwendete ein System rechtwinkliger Koordinaten, Jahrhunderte bevor ihr Landsmann René Descartes die Idee populär machte, sowie vielleicht das erste Zeit-Geschwindigkeits-Weg-Diagramm. Ausgehend von ihrer Forschung in der Musikwissenschaft war sie die erste, die gebrochene Exponenten verwendete, und arbeitete auch an unendlichen Reihen.

Der deutsche Gelehrte Regiomontatus war vielleicht der fähigste Mathematiker des 15. Jahrhunderts, wobei sein Hauptbeitrag zur Mathematik auf dem Gebiet der Trigonometrie lag. Er trug dazu bei, die Trigonometrie von der Astronomie zu trennen, und vor allem durch seine Bemühungen wurde die Trigonometrie als eigenständiger Zweig der Mathematik angesehen. Sein Buch „De Triangulis“, in dem er einen Großteil des trigonometrischen Grundwissens beschrieb, das heute an Gymnasien und Hochschulen gelehrt wird, war das erste große Buch über Trigonometrie, das gedruckt erschien.

Erwähnt werden sollte auch Nikolaus von Kues (oder Nicolaus Cusanus), ein deutscher Philosoph, Mathematiker und Astronom des 15. Jahrhunderts, dessen vorausschauende Ideen über das Unendliche und das Infinitesimal spätere Mathematiker wie Gottfried Leibniz und Georg Cantor direkt beeinflussten. Er hatte auch einige deutlich ungewöhnliche intuitive Vorstellungen über das Universum und die Position der Erde darin sowie über die elliptischen Umlaufbahnen der Planeten und die relative Bewegung, die die späteren Entdeckungen von Kopernikus und Kepler vorwegnahmen.

LEONARDO FIBONACCI

Der Italiener Leonardo aus Pisa aus dem 13. Jahrhundert, besser bekannt unter seinem Spitznamen Fibonacci, war vielleicht der talentierteste westliche Mathematiker des Mittelalters. Über sein Leben ist wenig bekannt, außer dass er der Sohn eines Zollbeamten war und als Kind mit seinem Vater durch Nordafrika reiste, wo er etwas über arabische Mathematik lernte. Nach seiner Rückkehr nach Italien trug er dazu bei, dieses Wissen in ganz Europa zu verbreiten, und setzte damit eine Wiederbelebung der europäischen Mathematik in Gang, die während des Mittelalters jahrhundertelang weitgehend in Vergessenheit geraten war.

Insbesondere schrieb er 1202 ein äußerst einflussreiches Buch mit dem Titel „Liber Abaci“ („Buch der Berechnung“), in dem er die Verwendung des hindu-arabischen Zahlensystems förderte und seine vielen Vorteile für Kaufleute und Mathematiker über das ungeschicktes System römischer Ziffern, das damals in Europa verwendet wurde, beschrieb. Trotz seiner offensichtlichen Vorteile war die Aufnahme des Systems in Europa langsam, und arabische Ziffern wurden in der Stadt Florenz 1299 sogar verboten unter dem Vorwand, sie seien leichter zu fälschen als römische Ziffern. Letztendlich setzte sich jedoch der gesunde Menschenverstand durch, und das neue System wurde im 15. Jahrhundert in ganz Europa übernommen, wodurch das römische System veraltet war. Die horizontale Balkennotation für Brüche wurde auch erstmals in dieser Arbeit verwendet (obwohl sie der arabischen Praxis folgt, den Bruch links von der ganzen Zahl zu platzieren).

Fibonacci ist jedoch am bekanntesten für seine Einführung einer bestimmten Zahlenfolge in Europa, die seitdem als Fibonacci-Zahlen oder Fibonacci-Folge bekannt geworden ist. Er entdeckte die Folge – die erste in Europa bekannte rekursive Zahlenfolge – während er über ein praktisches Problem im „Liber Abaci“ nachdachte, bei dem es um das Wachstum einer hypothetischen Population von Kaninchen ging, die auf idealisierten Annahmen beruhte. Er stellte fest, dass nach jeder monatlichen Generation die Anzahl der Kaninchenpaare von 1 auf 2 auf 3 auf 5 auf 8 auf 13 usw. anstieg, eine Sequenz, die sich theoretisch unendlich erstrecken könnte.

Die Folge, die den indischen Mathematikern eigentlich seit dem 6. Jahrhundert bekannt war, hat viele interessante mathematische Eigenschaften, und viele der Implikationen und Beziehungen der Folge wurden erst mehrere Jahrhunderte nach Fibonaccis Tod entdeckt. Es wurde auch festgestellt, dass die Zahlen der Sequenz in der Natur allgegenwärtig sind: Unter anderem haben viele Arten von Blütenpflanzen eine Anzahl von Blütenblättern in der Fibonacci-Folge; die spiralförmigen Anordnungen von Ananas treten in 5er und 8er, die von Tannenzapfen in 8er und 13er und die Samen von Sonnenblumenköpfen in 21er, 34er, 55er oder noch höheren Termen in der Sequenz auf.

In den 1750er Jahren stellte Robert Simson fest, dass sich das Verhältnis jedes Glieds in der Fibonacci-Folge zum vorherigen Glied mit immer größerer Genauigkeit darstellt, je höher die Glieder sind, einem Verhältnis von ungefähr 1: 1,6180339887 annähert. Dieser Wert wird als Goldener Schnitt bezeichnet, auch als Göttliche Proportion bekannt, und wird normalerweise mit dem griechischen Buchstaben Phi φ (oder manchmal dem Großbuchstaben Phi Φ) bezeichnet. Grundsätzlich liegen zwei Mengen im Goldenen Schnitt, wenn das Verhältnis der Summe der Mengen zur größeren Menge gleich dem Verhältnis der größeren Menge zur kleineren ist. Es gibt unzählige Beispiele dafür, die sowohl in der Natur als auch in der menschlichen Welt zu finden sind.

Ein Rechteck mit Seiten im Verhältnis 1 : φ ist als Goldenes Rechteck bekannt und wurde von vielen Künstlern und Architekten im Laufe der Geschichte (aus dem alten Ägypten und Griechenland, aber besonders beliebt in der Renaissance-Kunst von Leonardo da Vinci und seinen Zeitgenossen) verwendet, sie haben ihre Werke ungefähr nach dem Goldenen Schnitt und den Goldenen Rechtecken proportioniert, die allgemein als von Natur aus ästhetisch ansprechend angesehen werden. Ein Bogen, der gegenüberliegende Punkte immer kleinerer verschachtelter Goldener Rechtecke verbindet, bildet eine logarithmische Spirale, die als Goldene Spirale bekannt ist. Der Goldene Schnitt und die Goldene Spirale sind auch in überraschend vielen Fällen in der Natur zu finden, von Muscheln über Blumen und Tierhörner bis hin zu menschlichen Körpern, Sturmsystemen und kompletten Galaxien.

Es sei jedoch daran erinnert, dass die Fibonacci-Folge eigentlich nur ein sehr untergeordnetes Element in „Liber Abaci“ war – tatsächlich erhielt die Folge erst 1877 den Namen Fibonacci, als Eduouard Lucas beschloss, ihm Tribut zu zollen, indem er die Reihe nach ihm benannte – und dass Fibonacci selbst nicht dafür verantwortlich war, irgendeine der interessanten mathematischen Eigenschaften der Sequenz zu identifizieren, ihre Beziehung zum Goldenen Schnitt und den Goldenen Rechtecken und Spiralen usw.

Der Einfluss des Buches auf die mittelalterliche Mathematik ist jedoch unbestreitbar, und es enthält auch Diskussionen über eine Reihe anderer mathematischer Probleme wie den chinesischen Restsatz, vollkommene Zahlen und Primzahlen, Formeln für arithmetische Reihen und für quadratische Pyramidenzahlen, euklidische geometrische Beweise, und eine Untersuchung simultaner linearer Gleichungen nach dem Vorbild von Diophantus und Al-Karaji. Er beschrieb auch die Gitter- (oder Sieb-) Multiplikationsmethode zur Multiplikation großer Zahlen, eine Methode, die ursprünglich von islamischen Mathematikern wie Al-Khwarizmi entwickelt wurde und algorithmisch der langen Multiplikation entspricht.

Das „Liber Abaci“ war auch nicht Fibonaccis einziges Buch, obwohl es sein wichtigstes war. Sein „Liber Quadratorum“ („Das Buch der Quadrate“) zum Beispiel ist ein Buch über Algebra, das 1225 veröffentlicht wurde und in dem eine Aussage darüber erscheint, was heute als Fibonaccis Identität bezeichnet wird – manchmal auch als Brahmaguptas Identität bekannt nach dem früheren indischen Mathematiker, der ebenfalls zu denselben Schlussfolgerungen kam – dass das Produkt zweier Summen zweier Quadrate selbst eine Summe zweier Quadrate ist.

MATHEMATIK DER RENAISSANCE

Die kulturelle, intellektuelle und künstlerische Bewegung der Renaissance, die ein Wiederaufleben des Lernens auf der Grundlage klassischer Quellen erlebte, begann um das 14. Jahrhundert in Italien und breitete sich in den nächsten zwei Jahrhunderten allmählich über den größten Teil Europas aus. Wissenschaft und Kunst waren zu dieser Zeit noch sehr stark miteinander verbunden und vermischt, wie die Arbeit von Künstlern/Wissenschaftlern wie Leonardo da Vinci zeigt, und es ist keine Überraschung, dass, ebenso wie in der Kunst, revolutionäre Arbeiten in den Bereichen Philosophie und Wissenschaft bald stattfanden.

Es ist eine Hommage an den Respekt, den die Mathematik im Europa der Renaissance hatte, dass der berühmte deutsche Künstler Albrecht Dürer ein magisches Quadrat der Ordnung 4 in seinen Stich „Melencolia I“ aufgenommen hat. Tatsächlich ist es ein sogenanntes „supermagisches Quadrat“ mit viel mehr Additionssymmetrielinien als ein normales magisches 4 x 4-Quadrat. Das Jahr der Arbeit, 1514, wird in den beiden unteren zentralen Quadraten angezeigt.

Eine wichtige Persönlichkeit im späten 15. und frühen 16. Jahrhundert ist ein italienischer Franziskanermönch namens Luca Pacioli, der Ende des 15. Jahrhunderts ein Buch über Arithmetik, Geometrie und Buchhaltung veröffentlichte, das wegen der darin enthaltenen mathematischen Rätsel sehr populär wurde. Es führte auch zum ersten Mal in einem gedruckten Buch Symbole für Plus und Minus ein (obwohl dies manchmal auch Giel Vander Hoecke, Johannes Widmann und anderen zugeschrieben wird), Symbole, die zur Standardnotation werden sollten. Pacioli untersuchte in seinem Buch „Die Göttliche Proportion“ von 1509 auch den Goldenen Schnitt von 1 : 1,618… und kam zu dem Schluss, dass die Zahl eine Botschaft Gottes und eine Quelle geheimen Wissens über die innere Schönheit der Dinge sei.

Während des 16. und frühen 17. Jahrhunderts wurden die Gleichheits-, Multiplikations-, Divisions-, Wurzel-, Dezimal- und Ungleichungssymbole nach und nach eingeführt und standardisiert. Die Verwendung von Dezimalbrüchen und Dezimalarithmetik wird normalerweise dem flämischen Mathematiker Simon Stevin im späten 16. Jahrhundert zugeschrieben, obwohl die Dezimalpunktnotation erst im frühen 17. Jahrhundert populär wurde. Stevin war seiner Zeit voraus, als er vorschrieb, dass alle Arten von Zahlen, ob Brüche, Negative, reelle Zahlen, gleich als eigenständige Zahlen behandelt werden sollten.

Im Renaissance-Italien des frühen 16. Jahrhunderts war insbesondere die Universität Bologna berühmt für ihre intensiven öffentlichen Mathematikwettbewerbe. In einem solchen Wettbewerb enthüllte die Figur des jungen Autodidakten Niccolò Fontana Tartaglia der Welt die Formel zur Lösung zuerst einer Art und später aller Arten von kubischen Gleichungen, eine Leistung, die bisher als unmöglich galt und die die besten Mathematiker Chinas, Indiens und der islamischen Welt verblüfft hatte.

Aufbauend auf der Arbeit von Tartaglia entwickelte bald ein anderer junger Italiener, Lodovico Ferrari, eine ähnliche Methode zur Lösung von Gleichungen mit quartischen Gleichungen, und beide Lösungen wurden von Gerolamo Cardano veröffentlicht. Trotz eines jahrzehntelangen Streits um die Veröffentlichung, demonstrierten Tartaglia, Cardano und Ferrari gemeinsam die ersten Verwendungen dessen, was heute als komplexe Zahlen bekannt ist, Kombinationen aus reellen und imaginären Zahlen (obwohl es von Rafael Bombelli, einem anderen Einwohner Bolognas, zu erklären war, was imaginäre Zahlen wirklich waren und wie sie verwendet werden könnten). Tartaglia produzierte weitere wichtige (wenn auch weitgehend ignorierte) Formeln und Methoden, und Cardano veröffentlichte vielleicht die erste systematische Behandlung der Wahrscheinlichkeit.

Mit hindu-arabischen Ziffern, standardisierter Notation und der neuen Sprache der Algebra war die Bühne für die europäische mathematische Revolution des 17. Jahrhunderts bereitet.

NICCOLÒ TARTAGLIA, GEROLAMO CARDANO & LODOVICO FERRARI

Im Renaissance-Italien des frühen 16. Jahrhunderts war insbesondere die Universität Bologna berühmt für ihre intensiven öffentlichen Mathematikwettbewerbe. Bei einem solchen Wettbewerb im Jahr 1535 enthüllte die Gestalt des jungen Venezianers Tartaglia erstmals eine mathematische Entdeckung, die bisher als unmöglich galt und die die besten Mathematiker Chinas, Indiens und der islamischen Welt verblüfft hatte.

Niccolò Fontana wurde bekannt als Tartaglia (was „der Stotterer“ bedeutet) wegen eines Sprachfehlers, den er aufgrund einer Verletzung erlitt, die er sich im Kampf gegen die einfallende französische Armee zugezogen hatte. Er war ein armer Ingenieur, der für den Entwurf von Befestigungen bekannt war, ein Topographievermesser (der in Schlachten nach den besten Mitteln zur Verteidigung oder zum Angriff suchte) und ein Buchhalter in der Republik Venedig.

Aber er war auch ein Autodidakt, aber äußerst ehrgeiziger Mathematiker. Er zeichnete sich unter anderem dadurch aus, dass er die ersten italienischen Übersetzungen von Werken von Archimedes und Euklid aus unverfälschten griechischen Texten erstellte (zwei Jahrhunderte lang wurden Euklids „Elemente“ anhand von zwei lateinischen Übersetzungen gelehrt, die einer arabischen Quelle entnommen waren, Teile von Fehlern enthielten, die sie so gut wie unbrauchbar machten), sowie eine gefeierte Zusammenstellung eigener Mathematik.

Tartaglias größtes Vermächtnis an die Geschichte der Mathematik trat jedoch auf, als er 1535 den Mathematikwettbewerb der Universität Bologna gewann, indem er eine allgemeine algebraische Formel zum Lösen kubischer Gleichungen demonstrierte, was zu dieser Zeit als eine Unmöglichkeit angesehen wurde, da sie ein Verständnis der Quadratwurzeln negativer Zahlen erfordert. Im Wettbewerb schlug er Scipione del Ferro (oder zumindest del Ferros Assistent Fior), der zufällig vor nicht allzu langer Zeit seine eigene Teillösung des Problems der kubischen Gleichung produziert hatte. Obwohl die Lösung von del Ferro möglicherweise älter war als die von Tartaglia, war sie viel begrenzter, und Tartaglia wird normalerweise die erste allgemeine Lösung zugeschrieben. In der hart umkämpften Umgebung des Italiens des 16. Jahrhunderts verschlüsselte Tartaglia seine Lösung sogar in Form eines Gedichts, um es anderen Mathematikern zu erschweren, sie zu stehlen.

Tartaglias endgültige Methode wurde jedoch Gerolamo Cardano zugespielt, einem ziemlich exzentrischen und konfrontativen Mathematiker, Arzt und Renaissance-Menschen, der zu Lebzeiten etwa 131 Bücher verfasst hat. Cardano veröffentlichte es selbst in seinem Buch „Ars Magna“ von 1545 (obwohl er Tartaglia versprochen hatte, dass er es nicht tun würde), zusammen mit der Arbeit seines eigenen brillanten Schülers Lodovico Ferrari. Als Ferrari die kubische Lösung von Tartaglia sah, war ihm klar geworden, dass er eine ähnliche Methode verwenden konnte, um quartische Gleichungen zu lösen.

In dieser Arbeit demonstrierten Tartaglia, Cardano und Ferrari gemeinsam die ersten Verwendungen dessen, was heute als komplexe Zahlen bekannt ist, Kombinationen aus reellen und imaginären Zahlen. Es fiel einem anderen Bologneser, Rafael Bombelli, zu, Ende der 1560er Jahre genau zu erklären, was imaginäre Zahlen wirklich waren und wie sie verwendet werden konnten.

Obwohl beide jüngeren Männer im Vorwort von Cardanos Buch sowie an mehreren Stellen in seinem Corpus gewürdigt wurden, verwickelte Tartgalia Cardano in einen jahrzehntelangen Kampf um die Veröffentlichung. Cardano argumentierte, dass er, als er zufällig (einige Jahre nach dem Wettbewerb von 1535) die unveröffentlichte unabhängige Lösung der kubischen Gleichung von Scipione del Ferro sah, die vor der von Tartaglia datiert war, entschied, dass sein Versprechen an Tartaglia gebrochen werden war, und er nahm Tartaglias Lösung auf in seine nächste Veröffentlichung, zusammen mit Ferraris quartischer Lösung.

Ferrari verstand kubische und quartische Gleichungen schließlich viel besser als Tartaglia. Als Ferrari Tartaglia zu einer weiteren öffentlichen Debatte herausforderte, akzeptierte Tartaglia zunächst, entschied sich dann aber dafür, nicht zu erscheinen, und Ferrari gewann standardmäßig. Tartaglia wurde gründlich diskreditiert und wurde praktisch arbeitsunfähig.

Der arme Tartaglia starb mittellos und unbekannt, obwohl er (zusätzlich zu seiner Lösung der kubischen Gleichung) die erste Übersetzung von Euklids „Elementen“ in eine moderne europäische Sprache erstellt, Tartaglia hatte die Formel für das Volumen eines Tetraeders formuliert und eine Methode entwickelt, um sie zu erhalten als Binomialkoeffizienten namens Tartaglias Dreieck (eine frühere Version von Pascals Dreieck) und wurde der erste, der Mathematik auf die Untersuchung der Bahnen von Kanonenkugeln anwendeten (eine Arbeit, die später durch Galileos Studien über fallende Körper bestätigt wurde). Noch heute ist die Lösung kubischer Gleichungen normalerweise als Cardanos Formel bekannt und nicht als Tartgalias Formel.

Ferrari hingegen erhielt bereits als Teenager eine prestigeträchtige Lehrstelle, nachdem Cardano gekündigt und ihn empfohlen hatte, und konnte sich schließlich jung und ziemlich reich zurückziehen, obwohl er als Cardanos Diener begonnen hatte.

Cardano selbst, ein versierter Schachspieler, schrieb im Alter von nur 25 Jahren ein Buch mit dem Titel „Liber de ludo aleae“ („Buch über Glücksspiele“), das vielleicht die erste systematische Behandlung von Wahrscheinlichkeiten war. Die alten Griechen, Römer und Inder waren allesamt eingefleischte Glücksspieler gewesen, aber keiner von ihnen hatte jemals versucht, den Zufall als von mathematischen Gesetzen beherrscht zu verstehen.

Das Buch beschrieb die – jetzt offensichtliche, aber damals revolutionäre – Einsicht, dass, wenn ein zufälliges Ereignis mehrere gleich wahrscheinliche Ergebnisse hat, die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses gleich dem Verhältnis dieses Ergebnisses zu allen möglichen Ergebnissen ist. Das Buch war seiner Zeit jedoch weit voraus und blieb bis 1663, fast ein Jahrhundert nach seinem Tod, unveröffentlicht. Es war die einzige ernsthafte Arbeit über Wahrscheinlichkeit bis zu Pascals Arbeit im 17. Jahrhundert.

Cardano war auch der erste, der Hypozykloiden beschrieb, die spitzen ebenen Kurven, die durch die Spur eines festen Punktes auf einem kleinen Kreis erzeugt wurden, der innerhalb eines größeren Kreises rollt, und die erzeugenden Kreise wurden später Cardano-Kreise genannt.

Der farbenfrohe Cardano blieb sein ganzes Leben lang notorisch knapp bei Kasse, hauptsächlich aufgrund seiner Spielgewohnheiten, und wurde 1570 der Ketzerei beschuldigt, nachdem er ein Horoskop veröffentlicht hatte unseres Herrn Jesus Christus, der gelobt sei in Ewigkeit.

GESCHICHTE DER PHYSIK

Alte Geschichte 

Elemente dessen, was zur Physik wurde, stammten hauptsächlich aus den Bereichen Astronomie, Optik und Mechanik, die durch das Studium der Geometrie methodisch vereint wurden. Diese mathematischen Disziplinen begannen in der Antike mit den Babyloniern und mit hellenistischen Schriftstellern wie Archimedes und Ptolemäus. Die antike Philosophie umfasste inzwischen das, was man „Physik“ nannte.

Griechisches Konzept 

Der Trend zu einem rationalen Verständnis der Natur begann spätestens seit der archaischen Zeit in Griechenland (650–480 v. Chr.) mit den vorsokratischen Philosophen. Der Philosoph Thales von Milet (7. und 6. Jahrhundert v. Chr.), der als „Vater der Wissenschaft“ bezeichnet wurde, weil er sich weigerte, verschiedene übernatürliche, religiöse oder mythologische Erklärungen für Naturphänomene zu akzeptieren, verkündete, dass jedes Ereignis eine natürliche Ursache habe. Thales machte im Jahr 580 v. Chr. Fortschritte, indem er darauf hinwies, dass Wasser das Grundelement sei, indem er mit der Anziehung zwischen Magneten und geriebenem Bernstein experimentierte und die erste Aufzeichnung von Kosmologie formulierte. Anaximander, berühmt für seine protoevolutionäre Theorie, bestritt die Ideen von Thales und schlug vor, dass anstelle von Wasser eine Substanz namens Apeiron der Baustein aller Materie sei. Um 500 v. Chr. schlug Heraklit vor, dass das einzige Grundgesetz, das das Universum regiert, das Prinzip der Veränderung sei und dass nichts auf unbestimmte Zeit im gleichen Zustand bleibe. Zusammen mit seinen Zeitgenossen gehörte Parmenides zu den ersten Gelehrten der antiken Physik, die sich mit der Rolle der Zeit im Universum beschäftigten, einem Schlüsselkonzept, das in der modernen Physik immer noch ein Thema ist.

Während der klassischen Periode in Griechenland (6., 5. und 4. Jahrhundert v. Chr.) und in hellenistischer Zeit entwickelte sich die Naturphilosophie langsam zu einem spannenden und umstrittenen Studiengebiet. Aristoteles (384 – 322 v. Chr.), ein Schüler Platons, vertrat die Auffassung, dass die Beobachtung physikalischer Phänomene letztendlich zur Entdeckung der ihnen zugrunde liegenden Naturgesetze führen könnte. Die Schriften des Aristoteles umfassen Physik, Metaphysik, Poesie, Theater und Musik, Logik, Rhetorik, Linguistik, Politik, Regierung, Ethik, Biologie und Zoologie. Er schrieb das erste Werk, das sich auf diese Studienrichtung als „Physik“ bezieht – im 4. Jahrhundert v. Chr. gründete Aristoteles das als Aristotelische Physik bekannte System. Er versuchte, Ideen wie Bewegung (und Schwerkraft) mit der Theorie der vier Elemente zu erklären. Aristoteles glaubte, dass alle Materie aus Äther oder einer Kombination aus vier Elementen bestehe: Erde, Wasser, Luft und Feuer. Laut Aristoteles sind diese vier Elemente zur gegenseitigen Transformation fähig und bewegen sich zu ihrem natürlichen Platz, so dass ein Stein nach unten in Richtung der Mitte des Kosmos fällt, Flammen jedoch nach oben in Richtung der Peripherie aufsteigen. Schließlich erfreute sich die aristotelische Physik über viele Jahrhunderte hinweg in Europa großer Beliebtheit und prägte die wissenschaftlichen und schulischen Entwicklungen des Mittelalters. Sie blieb bis zur Zeit von Galileo Galilei und Isaac Newton das gängige wissenschaftliche Paradigma in Europa.

Zu Beginn des klassischen Griechenlands war das Wissen verbreitet, dass die Erde kugelförmig („rund“) ist. Um 240 v. Chr. schätzte Eratosthenes (276–194 v. Chr.) als Ergebnis eines bahnbrechenden Experiments ihren Umfang genau. Im Gegensatz zu den geozentrischen Ansichten des Aristoteles präsentierte Aristarchos von Samos (ca. 310 – ca. 230 v. Chr.) ein explizites Argument für ein heliozentrisches Modell des Sonnensystems, d. h. für die Platzierung der Sonne und nicht der Erde in seinem Zentrum. Seleukus von Seleukia, ein Anhänger der heliozentrischen Theorie des Aristarchos, gab an, die Erde drehe sich um ihre eigene Achse, die sich wiederum um die Sonne drehte. Obwohl die von ihm verwendeten Argumente verloren gingen, erklärte Plutarch, dass Seleukus der erste war, der das heliozentrische System durch Argumentation bewies.

Im 3. Jahrhundert v. Chr. legte der griechische Mathematiker Archimedes von Syrakus (287–212 v. Chr.) – der allgemein als der größte Mathematiker der Antike und einer der größten aller Zeiten gilt – die Grundlagen der Hydrostatik, Statik und Berechnung die zugrunde liegende Mathematik des Hebels. Archimedes, ein führender Wissenschaftler der klassischen Antike, entwickelte auch ausgeklügelte Flaschenzugsysteme, um große Objekte mit minimalem Kraftaufwand zu bewegen. Die Schraube des Archimedes bildet die Grundlage für den modernen Wasserbau, und seine Kriegsmaschinen trugen dazu bei, die Armeen von Rom fernzuhalten im Ersten Punischen Krieg. Archimedes zerlegte sogar die Argumente von Aristoteles und seiner Metaphysik, indem er darauf hinwies, dass es unmöglich sei, Mathematik und Natur zu trennen, und bewies dies, indem er mathematische Theorien in praktische Erfindungen umwandelte. Darüber hinaus entwickelte Archimedes in seinem Werk Über schwimmende Körper um 250 v. Chr. das Gesetz des Auftriebs, auch bekannt als Archimedes-Prinzip. In der Mathematik verwendete Archimedes die Methode der Erschöpfung, um die Fläche unter dem Bogen einer Parabel durch Summierung einer unendlichen Reihe zu berechnen, und lieferte eine bemerkenswert genaue Näherung für pi. Er definierte auch die nach ihm benannte Spirale und Formeln für die Berechnung von Rotationsflächen und ein ausgeklügeltes System zur Darstellung sehr großer Zahlen. Er entwickelte auch die Prinzipien von Gleichgewichtszuständen und Schwerpunkten, Ideen, die die bekannten Gelehrten Galileo und Newton beeinflussten.

Hipparchos (190–120 v. Chr.), der sich auf Astronomie und Mathematik konzentrierte, verwendete ausgefeilte geometrische Techniken, um die Bewegung der Sterne und Planeten zu kartieren und sogar die Zeiten vorherzusagen, zu denen Sonnenfinsternisse stattfinden würden. Er fügte Berechnungen der Entfernung von Sonne und Mond von der Erde hinzu, basierend auf seinen Verbesserungen der damals verwendeten Beobachtungsinstrumente. Ein weiterer berühmter früher Physiker war Ptolemaios (90–168 n. Chr.), einer der führenden Köpfe zur Zeit des Römischen Reiches. Ptolemaios war Autor mehrerer wissenschaftlicher Abhandlungen, von denen mindestens drei für die spätere arabische und europäische Wissenschaft von bleibender Bedeutung waren. Das erste ist die astronomische Abhandlung, die heute als Almagest bekannt ist. Der zweite Teil ist die Geographie, die eine ausführliche Diskussion der geografischen Kenntnisse der griechisch-römischen Welt darstellt.

Ein Großteil des gesammelten Wissens der Antike ging verloren. Selbst von den Werken bekannterer Denker sind nur wenige Fragmente erhalten. Obwohl er mindestens vierzehn Bücher schrieb, ist von Hipparchos' direktem Werk fast nichts erhalten geblieben. Von den 150 angeblichen aristotelischen Werken existieren nur 30, und einige davon sind kaum mehr als Vorlesungsnotizen.

Indien und China 

Auch in den alten chinesischen und indischen Wissenschaften gab es wichtige physikalische und mathematische Traditionen.

Sternkarten des chinesischen Universalgelehrten Su Song aus dem 11. Jahrhundert sind die ältesten bekannten Holzschnitt- Sternkarten, die bis heute erhalten sind. Dieses Beispiel aus dem Jahr 1092 verwendet eine zylindrische Projektion.

In der indischen Philosophie war Maharishi Kanada der erste, der um 200 v. Chr. systematisch eine Theorie des Atomismus entwickelte, obwohl einige Autoren ihm eine frühere Ära im 6. Jahrhundert v. Chr. zuordnen. Es wurde im 1. Jahrtausend n. Chr. von den buddhistischen Atomisten Dharmakirti und Dignāga weiter ausgearbeitet. Pakudha Kaccayana, ein indischer Philosoph aus dem 6. Jahrhundert v. Chr. und Zeitgenosse von Gautama Buddha, hatte auch Ideen über die atomare Beschaffenheit der materiellen Welt vertreten. Diese Philosophen glaubten, dass andere Elemente (außer Äther) physisch greifbar seien und daher aus winzigen Materieteilchen bestehe. Das letzte kleinste Materieteilchen, das nicht weiter unterteilt werden konnte, wurde Parmanu genannt. Diese Philosophen hielten das Atom für unzerstörbar und daher ewig. Die Buddhisten dachten, Atome seien winzige, mit bloßem Auge nicht erkennbare Objekte, die in einem Augenblick entstehen und wieder verschwinden. Die Vaisheshika-Philosophen glaubten, dass ein Atom lediglich ein Punkt im Raum sei. Es war auch das erste Mal, dass die Zusammenhänge zwischen Bewegung und ausgeübter Kraft dargestellt wurden. Indische Theorien über das Atom sind sehr abstrakt und in die Philosophie verstrickt, da sie auf Logik und nicht auf persönlicher Erfahrung oder Experimenten beruhten. In der indischen Astronomie schlug Aryabhatas Aryabhatiya (499 n. Chr.) die Erdrotation vor, während Nilakantha Somayaji (1444–1544 ) von der Schule für Astronomie und Mathematik in Kerala ein halb heliozentrisches Modell vorschlug, das dem tychonischen System ähnelte.

Die Erforschung des Magnetismus im alten China reicht bis ins 4. Jahrhundert v. Chr. zurück. Ein Hauptautor auf diesem Gebiet war Shen Kuo (1031–1095), ein Universalgelehrter und Staatsmann, der auch als erster den für die Navigation verwendeten Magnetnadelkompass beschrieb als Begründung des Konzepts des wahren Nordens. Im Bereich der Optik entwickelte Shen Kuo unabhängig eine Camera obscura. 

Islamische Welt 

Im 7. bis 15. Jahrhundert kam es in der muslimischen Welt zu wissenschaftlichen Fortschritten. Viele klassische Werke in indischer, assyrischer, sassanidischer (persischer) und griechischer Sprache, darunter auch die Werke des Aristoteles, wurden ins Arabische übersetzt. Wichtige Beiträge wurden von Ibn al-Haytham (965–1040) geleistet, einem arabischen Wissenschaftler, der als Begründer der modernen Optik gilt. Ptolemaios und Aristoteles stellten die Theorie auf, dass Licht entweder vom Auge ausstrahle, um Objekte zu beleuchten, oder dass „Formen“ von Objekten selbst ausgehen, während al-Haytham (bekannt unter dem lateinischen Namen „Alhazen“) vermutete, dass Licht in Strahlen von verschiedenen Punkten auf einem Objekt zum Auge gelangt. Die Werke von Ibn al-Haytham und al-Biruni (973–1050), einem persischen Wissenschaftler, gelangten schließlich nach Westeuropa, wo sie von Gelehrten wie Roger Bacon und Vitello untersucht wurden.

Ibn al-Haytham verwendete kontrollierte Experimente in seiner Arbeit zur Optik, obwohl es umstritten ist, inwieweit sie sich von Ptolemäus unterschied. Arabische Mechaniker wie Bīrūnī und Al-Khazini entwickelten eine anspruchsvolle „Wissenschaft des Gewichts“ und führten Messungen spezifischer Gewichte und Volumina durch.

Ibn Sīnā (980–1037), bekannt als „Avicenna“, war ein Universalgelehrter aus Buchara (im heutigen Usbekistan), der wichtige Beiträge zur Physik, Optik, Philosophie und Medizin leistete. Er veröffentlichte seine Bewegungstheorie im Buch der Heilung (1020), in dem er argumentierte, dass einem Projektil durch den Werfer ein Impuls verliehen wird, und glaubte, dass es sich um eine vorübergehende Kraft handele, die selbst im Vakuum nachlassen würde. Er betrachtete es als hartnäckig und es erfordere äußere Kräfte wie den Luftwiderstand, um es aufzulösen. Ibn Sina unterschied zwischen „Kraft“ und „Neigung“ („Mayl“ genannt) und argumentierte, dass ein Objekt Mayl erlangt, wenn das Objekt im Gegensatz zu seiner natürlichen Bewegung steht. Er kam zu dem Schluss, dass die Fortsetzung der Bewegung auf die Neigung zurückzuführen ist, die auf das Objekt übertragen wird, und dass das Objekt in Bewegung bleibt, bis die Mayl verbraucht ist. Er behauptete auch, dass Projektile im Vakuum nicht stoppen würden, wenn nicht darauf reagiert werde. Diese Bewegungsauffassung steht im Einklang mit Newtons erstem Bewegungsgesetz, dem Trägheitsgesetz, das besagt, dass ein bewegtes Objekt in Bewegung bleibt, sofern nicht eine äußere Kraft auf es einwirkt, Newton wurde von Ibn Sinas Buch der Heilung beeinflusst.

Hibat Allah Abu'l-Barakat al-Baghdaadi (ca. 1080–1165) übernahm und modifizierte Ibn Sinas Theorie zur Projektilbewegung. In seinem Kitab al-Mu'tabar stellte Abu'l-Barakat fest, dass der Beweger dem Bewegten eine heftige Neigung (Mayl Qasri) verleiht und dass diese abnimmt, wenn sich das sich bewegende Objekt vom Beweger entfernt. Er schlug auch eine Erklärung der Beschleunigung fallender Körper durch die Anhäufung aufeinanderfolgender Kraftzuwächse mit aufeinanderfolgenden Geschwindigkeitszuwächsen vor. Laut Shlomo Pines war al-Baghdaadis Bewegungstheorie „die älteste Negation des fundamentalen dynamischen Gesetzes des Aristoteles (nämlich, dass eine konstante Kraft eine gleichmäßige Bewegung erzeugt), (und ist somit eine) vage Vorwegnahme des fundamentalen Gesetzes der klassischen Mechanik (nämlich, dass eine ausgeübte Kraft kontinuierlich eine Beschleunigung erzeugt).“ Jean Buridan und Albert von Sachsen bezogen sich später auf Abu'l-Barakat, als sie erklärten, dass die Beschleunigung eines fallenden Körpers ein Ergebnis seiner zunehmenden Kraft sei.

Ibn Bajjah (ca. 1085–1138), in Europa als „Avempace“ bekannt, schlug vor, dass es für jede Kraft immer eine Reaktionskraft gibt. Ibn Bajjah war ein Kritiker von Ptolemäus und arbeitete an der Entwicklung einer neuen Geschwindigkeitstheorie, die die von Aristoteles theoretisierte Theorie ersetzen sollte. Zwei zukünftige Philosophen unterstützten die von Avempace aufgestellten Theorien, die als Avempace-Dynamik bekannt sind. Diese Philosophen waren Thomas von Aquin, ein katholischer Heiliger, und John Duns Scotus, auch ein katholischer Heiliger. Galileo übernahm dann die Formel von Avempace, „dass die Geschwindigkeit eines bestimmten Objekts die Differenz der Antriebskraft dieses Objekts und des Widerstands des Bewegungsmediums ist“. 

Nasir al-Din al-Tusi (1201–1274), ein persischer Astronom und Mathematiker, der in Bagdad starb, stellte Tusi vor. Kopernikus stützte sich später stark auf die Arbeit von al-Din al-Tusi und seinen Schülern, jedoch ohne diese anzuerkennen. 

Mittelalterliches Europa 

Durch Übersetzungen aus dem Arabischen ins Lateinische gelangte das Bewusstsein für antike Werke wieder in den Westen. Ihre Wiedereinführung, kombiniert mit jüdisch-islamischen theologischen Kommentaren, hatte großen Einfluss auf mittelalterliche Philosophen wie Thomas von Aquin. Scholastische europäische Gelehrte, die versuchten, die Philosophie der antiken klassischen Philosophen mit der christlichen Theologie in Einklang zu bringen, erklärten Aristoteles zum größten Denker der Antike. In den Fällen, in denen sie nicht direkt im Widerspruch zur Bibel standen, wurde die aristotelische Physik zur Grundlage für die physikalischen Erklärungen der europäischen Kirche. Die Quantifizierung wurde zu einem Kernelement der mittelalterlichen Physik. 

Basierend auf der aristotelischen Physik beschrieb die scholastische Physik die Dinge als sich bewegend entsprechend ihrer wesentlichen Natur. Himmelsobjekte wurden als Kreisbewegungen beschrieben, da eine perfekte Kreisbewegung als eine angeborene Eigenschaft von Objekten angesehen wurde, die im unverfälschten Bereich der Himmelssphären existierten. Die Impulstheorie, der Vorläufer der Konzepte von Trägheit und Impuls, wurde in ähnlicher Weise von mittelalterlichen Philosophen wie Johannes Philoponus und Jean Buridan entwickelt. Bewegungen unterhalb der Mondsphäre wurden als unvollkommen angesehen, und es war daher nicht zu erwarten, dass sie eine gleichmäßige Bewegung zeigten. Eine stärker idealisierte Bewegung im „sublunaren“ Bereich konnte nur durch Kunstgriffe erreicht werden, und vor dem 17. Jahrhundert betrachteten viele künstliche Experimente nicht als gültiges Mittel, um etwas über die natürliche Welt zu lernen. Physikalische Erklärungen im sublunaren Bereich drehten sich um Tendenzen. Steine enthielten das Element Erde, und irdische Objekte tendierten dazu, sich geradlinig zum Mittelpunkt der Erde (und zum Universum in der aristotelischen geozentrischen Sichtweise) zu bewegen, sofern sie nicht anderweitig daran gehindert wurden. 

Wissenschaftliche Revolution 

Im 16. und 17. Jahrhundert kam es in Europa zu einem großen wissenschaftlichen Fortschritt, der als wissenschaftliche Revolution bekannt ist. Die Unzufriedenheit mit älteren philosophischen Ansätzen hatte schon früher begonnen und zu anderen Veränderungen in der Gesellschaft geführt, etwa zur protestantischen Reformation. Die Revolution in der Wissenschaft begann jedoch, als Naturphilosophen begannen, das scholastische philosophische Programm nachhaltig anzugreifen und davon auszugehen, dass mathematische Beschreibungsschemata übernommen würden, Bereiche wie Mechanik und Astronomie könnten tatsächlich universell gültige Charakterisierungen von Bewegung und anderen Konzepten liefern.

Ein Durchbruch in der Astronomie gelang dem polnischen Astronomen Nikolaus Kopernikus (1473–1543), als er 1543 starke Argumente für das heliozentrische Modell des Sonnensystems vorbrachte, angeblich als Mittel, Tabellen zur Darstellung der Planetenbewegung genauer zu machen und ihre Darstellung zu vereinfachen. In heliozentrischen Modellen des Sonnensystems umkreist die Erde die Sonne zusammen mit anderen Körpern in der Erdgalaxie, ein Widerspruch zur Ansicht des griechisch-ägyptischen Astronomen Ptolemäus (2. Jahrhundert n. Chr.), dessen System die Erde in den Mittelpunkt stellte des Universums und wurde seit über 1.400 Jahren akzeptiert. Der griechische Astronom Aristarchos von Samos (ca. 310 – ca. 230 v. Chr.) hatte vorgeschlagen, dass sich die Erde um die Sonne dreht, aber die Argumentation von Kopernikus führte zu einer dauerhaften allgemeinen Akzeptanz dieser „revolutionären“ Idee. Kopernikus' Buch, in dem er die Theorie darlegte (De revolutionibus orbium coelestium, Über die Umdrehungen der Himmelssphären), wurde kurz vor seinem Tod im Jahr 1543 veröffentlicht und wird, da es heute allgemein als Beginn der modernen Astronomie angesehen wird, auch als Beginn der wissenschaftlichen Revolution angesehen. Die neue Perspektive von Kopernikus und die genauen Beobachtungen von Tycho Brahe ermöglichten es dem deutschen Astronomen Johannes Kepler (1571–1630), seine Gesetze zur Planetenbewegung zu formulieren, die bis heute in Gebrauch sind.

Der italienische Mathematiker, Astronom und Physiker Galileo Galilei (1564–1642) war berühmt für seine Unterstützung des Kopernikanismus, seine astronomischen Entdeckungen, empirischen Experimente und seine Verbesserung des Teleskops. Als Mathematiker war Galileis Rolle in der Universitätskultur seiner Zeit den drei Hauptfächern des Studiums untergeordnet: Recht, Medizin und Theologie (die eng mit der Philosophie verbunden war). Galilei war jedoch der Ansicht, dass der beschreibende Inhalt der technischen Disziplinen philosophisches Interesse rechtfertigte, insbesondere wegen der mathematischen Analyse astronomischer Beobachtungen – insbesondere der Analyse der Relativbewegungen der Sonne durch Kopernikus, der Erde, des Mondes und der Planeten – deutete darauf hin, dass sich die Aussagen der Philosophen über die Natur des Universums als falsch erweisen könnten. Galilei führte auch mechanische Experimente durch und bestand darauf, dass die Bewegung selbst – unabhängig davon, ob sie „natürlich“ oder „künstlich“ (also absichtlich) erzeugt wurde – universell konsistente Eigenschaften hatte, die mathematisch beschrieben werden konnten.

Galileis erste Studien an der Universität von Pisa galten der Medizin, doch schon bald zog es ihn in die Mathematik und Physik. Mit 19 Jahren entdeckte (und verifizierte ) er die isochrone Natur des Pendels, als er mithilfe seines Pulses die Schwingungen einer schwingenden Lampe in der Kathedrale von Pisa zeitlich maß und feststellte, dass diese bei jedem Schwung unabhängig von der Schwingungsamplitude gleich blieben. Bekannt wurde er bald durch die Erfindung einer hydrostatischen Waage und durch seine Abhandlung über den Schwerpunkt von festen Körpern. Während seiner Lehrtätigkeit an der Universität von Pisa (1589–92) begann er mit seinen Experimenten zu den Gesetzen bewegter Körper, die zu Ergebnissen führten, die den anerkannten Lehren des Aristoteles so widersprachen, dass heftiger Widerspruch geweckt wurde. Er fand heraus, dass Körper nicht mit einer Geschwindigkeit fallen, die proportional zu ihrem Gewicht ist. Die berühmte Geschichte, in der Galileo Gewichte vom Schiefen Turm von Pisa fallen lassen soll, ist apokryph, aber er fand heraus, dass die Bahn eines Projektils eine Parabel ist, und ihm werden Schlussfolgerungen zugeschrieben, die Newtons Bewegungsgesetze vorwegnahmen (z. B. die Vorstellung von Trägheit). Darunter ist das, was jetzt genannt wird Galileische Relativitätstheorie, die erste präzise formulierte Aussage über Eigenschaften von Raum und Zeit außerhalb der dreidimensionalen Geometrie.

Galileo wurde als „Vater der modernen beobachtenden Astronomie“, als „Vater der modernen Physik“, als „Vater der Wissenschaft“ und als „Vater der modernen Wissenschaft“ bezeichnet. Laut Stephen Hawking war „Galileo, vielleicht mehr als jeder andere einzelne Mensch, für die Geburt der modernen Wissenschaft verantwortlich.“ Als die religiöse Orthodoxie ein geozentrisches oder tychonisches Verständnis des Sonnensystems verordnete, löste Galileos Unterstützung des Heliozentrismus Kontroversen aus und er wurde von der Inquisition vor Gericht gestellt. Er wurde als „vehement der Häresie verdächtigt“ befunden, musste widerrufen und verbrachte den Rest seines Lebens unter Hausarrest.

Zu den Beiträgen, die Galileo zur beobachtenden Astronomie leistete, gehört die teleskopische Bestätigung der Phasen der Venus; seine Entdeckung der vier größten Jupitermonde im Jahr 1609 (später mit dem Sammelnamen „Galiläische Monde“ bezeichnet); und die Beobachtung und Analyse von Sonnenflecken. Galileo verfolgte auch angewandte Wissenschaft und Technologie und erfand unter anderem einen militärischen Kompass. Seine Entdeckung der Jupitermonde wurde 1610 veröffentlicht und ermöglichte ihm die Position eines Mathematikers und Philosophen am Medici-Hof. Als solcher wurde von ihm erwartet, dass er sich an Debatten mit Philosophen der aristotelischen Tradition beteiligte, und er erhielt ein großes Publikum für seine eigenen Veröffentlichungen wie die Diskurse und mathematischen Demonstrationen über zwei neue Wissenschaften (die nach seiner Verhaftung wegen der Veröffentlichung von „Dialog über die beiden Hauptweltsysteme“ im Ausland veröffentlicht wurden). Galileos Interesse am Experimentieren mit und der Formulierung mathematischer Beschreibungen von Bewegungen etablierte das Experimentieren als integralen Bestandteil der Naturphilosophie. Diese Tradition, kombiniert mit der nicht-mathematischen Betonung der Sammlung „experimenteller Geschichten“ durch philosophische Reformisten wie William Gilbert und Francis Bacon zog in den Jahren vor und nach Galileis Tod eine bedeutende Anhängerschaft an, darunter Evangelista Torricelli und die Teilnehmer der Accademia del Cimento in Italien; Marin Mersenne und Blaise Pascal in Frankreich; Christiaan Huygens in den Niederlanden; und Robert Hooke und Robert Boyle in England.

Der französische Philosoph René Descartes (1596–1650) hatte gute Verbindungen zu den Netzwerken der experimentellen Philosophie seiner Zeit und hatte großen Einfluss auf diese. Descartes hatte jedoch eine ehrgeizigere Agenda, die darauf abzielte, die scholastische philosophische Tradition vollständig zu ersetzen. Descartes stellte die durch die Sinne interpretierte Realität in Frage und versuchte, philosophische Erklärungsschemata wiederherzustellen, indem er alle wahrgenommenen Phänomene auf die Bewegung eines unsichtbaren Meeres von „Körperchen“ reduzierte. (Insbesondere reservierte er das menschliche Denken und ließ Gott von seinem Plan abweichen und diese als vom physischen Universum getrennt betrachten). Als Descartes diesen philosophischen Rahmen vorschlug, ging er davon aus, dass verschiedene Arten der Bewegung, etwa die von Planeten und die von terrestrischen Objekten, sich nicht grundlegend unterscheiden, sondern lediglich unterschiedliche Manifestationen einer endlosen Kette von Korpuskularbewegungen sind, die universellen Prinzipien gehorchen. Besonders einflussreich waren seine Erklärungen für kreisförmige astronomische Bewegungen anhand der Wirbelbewegung von Teilchen im Raum (Descartes argumentierte in Übereinstimmung mit den Überzeugungen, wenn nicht sogar mit den Methoden der Scholastiker, dass es kein Vakuum geben könne) und seine Erklärung von Schwerkraft in Form von Teilchen, die Objekte nach unten drücken. 

Descartes war wie Galileo von der Bedeutung der mathematischen Erklärung überzeugt, und er und seine Anhänger waren Schlüsselfiguren in der Entwicklung der Mathematik und Geometrie im 17. Jahrhundert. In kartesischen mathematischen Bewegungsbeschreibungen wurde davon ausgegangen, dass alle mathematischen Formulierungen im Hinblick auf eine direkte physikalische Wirkung gerechtfertigt sein müssten, eine Position, die Huygens und der deutsche Philosoph Gottfried Leibniz vertraten, der, während er der kartesischen Tradition folgte, seine eigene philosophische Alternative zur Scholastik entwickelte. die er 1714 in seinem Werk „Die Monadologie“ darlegte. Descartes wurde als „Vater der modernen Philosophie“ und vieler späterer westlicher Philosophien bezeichnet, das ist eine Antwort auf seine Schriften, die bis heute intensiv studiert werden. Insbesondere seine „Meditationen über die Erste Philosophie“ sind nach wie vor ein Standardwerk an den meisten philosophischen Fakultäten der Universitäten. Der Einfluss von Descartes auf die Mathematik ist ebenso offensichtlich; Das kartesische Koordinatensystem, das die Darstellung algebraischer Gleichungen als geometrische Formen in einem zweidimensionalen Koordinatensystem ermöglicht, wurde nach ihm benannt. Er gilt als Vater der analytischen Geometrie, der Brücke zwischen Algebra und Geometrie, die für die Entdeckung der Infinitesimalrechnung und Analysis wichtig ist.

Der niederländische Physiker, Mathematiker, Astronom und Erfinder Christiaan Huygens (1629–1695) war der führende Wissenschaftler Europas zwischen Galileo und Newton. Huygens stammte aus einer Adelsfamilie, die in der niederländischen Gesellschaft des 17. Jahrhunderts eine wichtige Stellung innehatte; eine Zeit, in der die niederländische Republik wirtschaftlich und kulturell florierte. Diese Periode – ungefähr zwischen 1588 und 1702 – in der Geschichte der Niederlande wird auch als das Goldene Zeitalter der Niederlande bezeichnet, eine Ära während der wissenschaftlichen Revolution, als die niederländische Wissenschaft zu den angesehensten in Europa zählte. Zu dieser Zeit lebten Intellektuelle und Wissenschaftler wie René Descartes, Baruch Spinoza, Pierre Bayle, Antonie van Leeuwenhoek, John Locke und Hugo Grotius in den Niederlanden. In diesem intellektuellen Umfeld wuchs Christiaan Huygens auf. Christiaans Vater, Constantijn Huygens, war neben einem bedeutenden Dichter auch der Sekretär und Diplomat der Prinzen von Oranien. Aufgrund seiner Kontakte und intellektuellen Interessen kannte er viele Wissenschaftler seiner Zeit, darunter René Descartes und Marin Mersenne, und durch diese Kontakte wurde Christiaan Huygens auf ihre Arbeit aufmerksam. Besonders Descartes, dessen mechanistische Philosophie einen großen Einfluss auf Huygens‘ eigenes Werk haben sollte. Descartes war später beeindruckt von den Fähigkeiten Christiaan Huygens in der Geometrie, ebenso wie Mersenne, der ihn „den neuen Archimedes“ taufte (was Constantijn dazu veranlasste, seinen Sohn als „mein kleiner Archimedes“ zu bezeichnen).

Huygens, ein Wunderkind, begann seinen Briefwechsel mit Marin Mersenne im Alter von 17 Jahren. Huygens begann sich für Glücksspiele zu interessieren, als er auf die Werke von Fermat, Blaise Pascal und Girard Desargues stieß. Es war Blaise Pascal, der ihn ermutigte, „Van Rekeningh in Spelen van Gluck“ zu schreiben, das Frans van Schooten übersetzte und als De Ratiociniis in Ludo Aleae veröffentlichte im Jahr 1657. Das Buch ist die früheste bekannte wissenschaftliche Behandlung des Themas und zu dieser Zeit die kohärenteste Darstellung eines mathematischen Ansatzes für Glücksspiele. Zwei Jahre später leitete Huygens in seinem Werk De vi Centrifuga (1659) die heute in der klassischen Mechanik üblichen Formeln für die Zentripetal- und Zentrifugalkraft geometrisch ab. Etwa zur gleichen Zeit führten Huygens‘ uhrmacherische Forschungen zur Erfindung der Pendeluhr; ein Durchbruch in der Zeitmessung und der genaueste Zeitmesser seit fast 300 Jahren. Die theoretische Erforschung der Funktionsweise des Pendels führte schließlich zur Veröffentlichung einer seiner wichtigsten Errungenschaften: dem Horologium Oscillatorium. Dieses Werk wurde 1673 veröffentlicht und wurde zu einem der drei wichtigsten Werke des 17. Jahrhunderts über Mechanik (die anderen beiden sind Galileos Diskurse und mathematische Demonstrationen in Bezug auf zwei neue Wissenschaften und Newtons Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica). Das Horologium Oscillatorium ist die erste moderne Abhandlung, in der ein physikalisches Problem (die beschleunigte Bewegung eines fallenden Körpers) durch eine Reihe von Parametern idealisiert und dann mathematisch analysiert wird, und stellt eines der wegweisenden Werke der angewandten Mathematik dar. Aus diesem Grund wird Huygens als der erste theoretische Physiker und einer der Begründer der modernen mathematischen Physik bezeichnet. Huygens‘ Horologium Oscillatorium hatte einen enormen Einfluss auf die Geschichte der Physik, insbesondere auf die Arbeit von Isaac Newton, der die Arbeit sehr bewunderte. Beispielsweise sind die Gesetze, die Huygens im Horologium Oscillatorium beschreibt, strukturell mit den ersten beiden Bewegungsgesetzen Newtons identisch.

Fünf Jahre nach der Veröffentlichung seines Horologium Oscillatorium beschrieb Huygens seine Wellentheorie des Lichts. Obwohl sie 1678 vorgeschlagen wurde, wurde sie erst 1690 in seinem Traité de la Lumière veröffentlicht. Seine mathematische Lichttheorie wurde zunächst zugunsten von Newtons Korpuskulartheorie des Lichts abgelehnt, bis Augustin-Jean Fresnel 1821 das Huygens-Prinzip übernahm, um eine vollständige Erklärung der geradlinigen Ausbreitungs- und Beugungseffekte des Lichts zu liefern. Heute ist dieses Prinzip als bekannt Huygens-Fresnel-Prinzip. Als Astronom begann Huygens zusammen mit seinem Bruder Constantijn jr. mit dem Schleifen von Linsen, um Teleskope für die astronomische Forschung zu bauen. Er war der Erste, der die Ringe des Saturn identifizierte als „einen dünnen, flachen Ring, der sich nirgends berührt und zur Ekliptik geneigt ist“ und entdeckte mit einem Brechungsteleskop den ersten Saturnmond, Titan.

Neben den vielen wichtigen Entdeckungen, die Huygens in der Physik und Astronomie machte, und seinen Erfindungen genialer Geräte war er auch der Erste, der der Beschreibung physikalischer Phänomene mathematische Genauigkeit verlieh. Aus diesem Grund und aufgrund der Tatsache, dass er institutionelle Rahmenbedingungen für die wissenschaftliche Forschung auf dem Kontinent entwickelte, wurde er als „der führende Akteur bei der Entwicklung der Wissenschaft in Europa“ bezeichnet.

Im späten 17. und frühen 18. Jahrhundert waren es die Errungenschaften des Physikers und Mathematikers Sir Isaac Newton (1642–1727) an der Universität Cambridge. Newton, ein Mitglied der Royal Society of England, kombinierte seine eigenen Entdeckungen in Mechanik und Astronomie mit früheren, um ein einziges System zur Beschreibung der Funktionsweise des Universums zu schaffen. Newton formulierte drei Bewegungsgesetze, die die Beziehung zwischen Bewegung und Objekten formulierten, sowie das Gesetz der universellen Gravitation, wobei letzteres nicht nur zur Erklärung des Verhaltens fallender Körper auf der Erde, sondern auch von Planeten und anderen Himmelskörpern herangezogen werden konnte. Um zu seinen Ergebnissen zu gelangen, erfand Newton eine Form eines völlig neuen Zweigs der Mathematik: Infinitesimalrechnung (ebenfalls unabhängig von Gottfried Leibniz erfunden), die in den meisten Bereichen der Physik zu einem wesentlichen Werkzeug in der späteren Entwicklung werden sollte. Newtons Erkenntnisse wurden in seinen Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica („Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“) dargelegt, deren Veröffentlichung im Jahr 1687 den Beginn der modernen Periode der Mechanik und Astronomie markierte.

Newton konnte die kartesische mechanische Tradition widerlegen, dass alle Bewegungen mit Bezug auf die unmittelbare Kraft erklärt werden sollten, die von Korpuskeln ausgeübt wird. Mit seinen drei Bewegungsgesetzen und dem Gesetz der universellen Gravitation widerlegte Newton die Vorstellung, dass Objekte durch natürliche Formen bestimmte Bahnen folgten, und zeigte stattdessen, dass nicht nur regelmäßig beobachtete Bahnen, sondern alle zukünftigen Bewegungen eines Körpers auf der Grundlage der Kenntnis von ihrer vorhandenen Bewegung, ihre Masse und der auf sie einwirkenden Kräfte mathematisch abgeleitet werden können. Allerdings entsprachen die beobachteten Himmelsbewegungen nicht genau einer Newtonschen Behandlung, und Newton, der sich auch sehr für Theologie interessierte, stellte sich vor, dass Gott eingriff, um die anhaltende Stabilität des Sonnensystems sicherzustellen.

Newtons Prinzipien (jedoch nicht seine mathematischen Behandlungen) erwiesen sich bei kontinentalen Philosophen als umstritten, die seinen Mangel an metaphysischen Erklärungen für Bewegung und Gravitation als philosophisch inakzeptabel empfanden. Ab etwa 1700 kam es zu einer erbitterten Kluft zwischen der kontinentalen und der britischen philosophischen Tradition, die durch hitzige, anhaltende und äußerst persönliche Auseinandersetzungen zwischen den Anhängern von Newton und Leibniz über den Vorrang der analytischen Techniken der Infinitesimalrechnung geschürt wurde, die jeder unabhängig voneinander entwickelt hatte. Anfangs herrschten auf dem Kontinent die kartesischen und leibnizischen Traditionen vor (was zur Dominanz der Leibnizschen Analysis-Notation überall außer in Großbritannien führte). Newton selbst blieb insgeheim beunruhigt über das Fehlen eines philosophischen Verständnisses der Gravitation, beharrte jedoch in seinen Schriften darauf, dass keines notwendig sei, um auf ihre Realität schließen zu können. Im Laufe des 18. Jahrhunderts akzeptierten kontinentale Naturphilosophen zunehmend die Bereitschaft der Newtonianer, auf ontologische metaphysische Erklärungen für mathematisch beschriebene Bewegungen zu verzichten. 

Newton baute das erste funktionierende Spiegelteleskop und entwickelte eine in Opticks veröffentlichte Farbtheorie, die auf der Beobachtung beruhte, dass ein Prisma weißes Licht in die vielen Farben zerlegt, die das sichtbare Spektrum bilden. Während Newton erklärte, dass Licht aus winzigen Teilchen besteht, stellte Christiaan Huygens 1690 eine konkurrierende Lichttheorie vor, die sein Verhalten anhand von Wellen erklärte. Der Glaube an die mechanistische Philosophie gepaart mit Newtons Ruf führte jedoch dazu, dass die Wellentheorie bis zum 19. Jahrhundert relativ wenig Unterstützung fand. Newton formulierte auch ein empirisches Abkühlungsgesetz, das er Schallgeschwindigkeit nannte, untersuchte Potenzreihen, demonstrierte den verallgemeinerten Binomialsatz und entwickelte eine Methode zur Approximation der Wurzeln einer Funktion. Seine Arbeit über unendliche Reihen wurde von Simon Stevins Dezimalzahlen inspiriert. Am wichtigsten ist, dass Newton zeigte, dass die Bewegungen von Objekten auf der Erde und von Himmelskörpern denselben Naturgesetzen unterliegen, die weder kapriziös noch böswillig sind. Durch den Nachweis der Konsistenz zwischen Keplers Gesetzen der Planetenbewegung und seiner eigenen Gravitationstheorie beseitigte Newton auch die letzten Zweifel am Heliozentrismus. Durch die Zusammenführung aller während der wissenschaftlichen Revolution dargelegten Ideen legte Newton effektiv die Grundlage für die moderne Gesellschaft in Mathematik und Naturwissenschaften.

Auch andere Zweige der Physik erregten in der Zeit der wissenschaftlichen Revolution Aufmerksamkeit. William Gilbert , Hofarzt von Königin Elisabeth I., veröffentlichte im Jahr 1600 ein wichtiges Werk über Magnetismus, in dem er beschrieb, wie sich die Erde selbst wie ein riesiger Magnet verhält. Robert Boyle (1627–91) untersuchte das Verhalten von in einer Kammer eingeschlossenen Gasen und formulierte das nach ihm benannte Gasgesetz; er trug auch zur Physiologie und zur Gründung der modernen Chemie bei. Ein weiterer wichtiger Faktor der wissenschaftlichen Revolution war der Aufstieg gelehrter Gesellschaften und Akademien in verschiedenen Ländern. Die frühesten davon befanden sich in Italien und Deutschland und waren von kurzer Dauer. Einflussreicher waren die Royal Society of England (1660) und die Akademie der Wissenschaften in Frankreich (1666). Ersteres war eine private Einrichtung in London und umfasste Wissenschaftler wie John Wallis, William Brouncker, Thomas Sydenham, John Mayow und Christopher Wren. Letztere in Paris war eine Regierungsinstitution und umfasste als ausländisches Mitglied den Niederländer Huygens. Im 18. Jahrhundert wurden in Berlin (1700) und in St. Petersburg (1724) bedeutende königliche Akademien gegründet. Die Gesellschaften und Akademien boten während und nach der wissenschaftlichen Revolution die wichtigsten Möglichkeiten für die Veröffentlichung und Diskussion wissenschaftlicher Ergebnisse. Im Jahr 1690 zeigte Jakob Bernoulli, dass die Zykloide die Lösung des Tautochrone-Problems ist; und im darauffolgenden Jahr, im Jahr 1691, zeigte Johann Bernoulli, dass eine Kette, die frei an zwei Punkten aufgehängt ist, eine Kettenlinie bildet, die Kurve mit dem niedrigstmöglichen Schwerpunkt, der für jede zwischen zwei festen Punkten aufgehängte Kette verfügbar ist. Anschließend zeigte er 1696, dass die Zykloide die Lösung des Brachistochronenproblems ist.

Ein Vorläufer des Motors wurde vom deutschen Wissenschaftler Otto von Guericke entworfen und gebaut, der 1650 die weltweit erste Vakuumpumpe entwarf und baute, um ein Vakuum zu erzeugen, wie im Magdeburger Halbkugelexperiment demonstriert wurde. Er war bestrebt, ein Vakuum zu schaffen, um Aristoteles‘ lange gehegte Annahme zu widerlegen, dass „die Natur ein Vakuum verabscheut“ . Kurz darauf hatte der irische Physiker und Chemiker Boyle von Guerickes Entwürfen erfahren und baute 1656 in Zusammenarbeit mit dem englischen Wissenschaftler Robert Hooke eine Luftpumpe. Mithilfe dieser Pumpe stellten Boyle und Hooke die Druck-Volumen-Korrelation für ein Gas fest: PV = k , wobei P der Druck ist, V das Volumen und k eine Konstante: Diese Beziehung ist als Boyles Gesetz bekannt. Man ging damals davon aus, dass Luft ein System bewegungsloser Teilchen sei und nicht als System sich bewegender Moleküle. Das Konzept der thermischen Bewegung entstand zwei Jahrhunderte später. Daher spricht Boyles Veröffentlichung im Jahr 1660 von einem mechanischen Konzept: der Luftfeder. Später, nach der Erfindung des Thermometers, konnte die Eigenschaft Temperatur quantifiziert werden. Dieses Werkzeug gab Gay-Lussac die Möglichkeit, sein Gesetz abzuleiten, das kurz später zum idealen Gasgesetz führte. Doch bereits vor der Aufstellung des idealen Gasgesetzes baute ein Mitarbeiter Boyles namens Denis Papin im Jahr 1679 einen Knochenkocher, einen geschlossenen Behälter mit einem dicht schließenden Deckel, der den Dampf einschließt, bis ein hoher Druck erzeugt wird.

Spätere Konstruktionen implementierten ein Dampfablassventil, um eine Explosion der Maschine zu verhindern. Indem er beobachtete, wie sich das Ventil rhythmisch auf und ab bewegte, kam Papin auf die Idee eines Kolben-Zylinder-Motors. Er setzte seinen Entwurf jedoch nicht um. Dennoch baute der Ingenieur Thomas Savery 1697 auf der Grundlage von Papins Entwürfen den ersten Motor. Obwohl diese frühen Motoren grob und ineffizient waren, erregten sie die Aufmerksamkeit der führenden Wissenschaftler der damaligen Zeit. Daher wurden vor 1698 und der Erfindung der Savery-Maschine Pferde verwendet, um an Eimern befestigte Flaschenzüge anzutreiben, die Wasser aus überfluteten Salzminen in England förderten. In den folgenden Jahren wurden weitere Variationen von Dampfmaschinen gebaut, beispielsweise die Newcomen Engine und später der Watt-Motor. Mit der Zeit würden diese frühen Motoren irgendwann anstelle von Pferden eingesetzt werden. Somit begann man, jedem Motor eine bestimmte Menge an „Pferdestärke“ zuzuordnen, je nachdem, wie viele Pferde er ersetzt hatte. Das Hauptproblem dieser ersten Motoren bestand darin, dass sie langsam und schwerfällig waren und weniger als 2 % des zugeführten Kraftstoffs in nutzbare Arbeit umwandelten. Mit anderen Worten: Um nur einen kleinen Teil der Arbeitsleistung zu erzielen, mussten große Mengen Kohle (oder Holz) verbrannt werden. Daraus entstand die Notwendigkeit einer neuen Wissenschaft der Motordynamik.

Entwicklungen im 18. Jahrhundert 

Im 18. Jahrhundert wurde die von Newton begründete Mechanik von mehreren Wissenschaftlern weiterentwickelt, da immer mehr Mathematiker sich mit der Infinitesimalrechnung beschäftigten und ihre ursprüngliche Formulierung ausarbeiteten. Die Anwendung der mathematischen Analyse auf Bewegungsprobleme wurde als rationale Mechanik oder gemischte Mathematik bezeichnet (und wurde später als klassische Mechanik bezeichnet).

Im Jahr 1714 leitete Brook Taylor die Grundfrequenz einer gedehnten schwingenden Saite anhand ihrer Spannung und Masse pro Längeneinheit durch Lösen einer Differentialgleichung ab. Der Schweizer Mathematiker Daniel Bernoulli (1700–1782) führte wichtige mathematische Studien zum Verhalten von Gasen durch und nahm damit die mehr als ein Jahrhundert später entwickelte kinetische Theorie von Gasen vorweg. Er gilt als der erste mathematische Physiker. Im Jahr 1733 leitete Daniel Bernoulli die Grundfrequenz und Harmonische einer hängenden Kette durch Lösen einer Differentialgleichung ab. Im Jahr 1734 löste Bernoulli die Differentialgleichung für die Schwingungen eines an einem Ende eingespannten elastischen Stabes. Bernoullis Behandlung der Fluiddynamik und seine Untersuchung der Fluidströmung wurden 1738 in seinem Werk Hydrodynamica eingeführt.

Die rationale Mechanik befasste sich hauptsächlich mit der Entwicklung ausgefeilter mathematischer Behandlungen beobachteter Bewegungen auf der Grundlage der Newtonschen Prinzipien und legte Wert auf die Verbesserung der Nachvollziehbarkeit komplexer Berechnungen und die Entwicklung legitimer Mittel zur analytischen Näherung. Ein repräsentatives zeitgenössisches Lehrbuch erschien bei Johann Baptist Horvath. Bis zum Ende des Jahrhunderts waren analytische Behandlungen streng genug, um die Stabilität des Sonnensystems allein auf der Grundlage der Newtonschen Gesetze ohne Bezug auf göttliches Eingreifen zu überprüfen – auch wenn deterministische Behandlungen von so einfachen Systemen wie dem Drei-Körper-Problem der Gravitation unlösbar blieben. Im Jahr 1705 sagte Edmond Halley die Periodizität des Halleyschen Kometen voraus, William Herschel entdeckte 1781 Uranus, und Henry Cavendish maß 1798 die Gravitationskonstante und bestimmte die Masse der Erde. 1783 vermutete John Michell, dass manche Objekte so massiv sein könnten, dass nicht einmal Licht von ihnen entkommen könnte.

Im Jahr 1739 löste Leonhard Euler die gewöhnliche Differentialgleichung für einen erzwungenen harmonischen Oszillator und bemerkte das Resonanzphänomen. Im Jahr 1742 entdeckte Colin Maclaurin seine gleichmäßig rotierenden selbstgravitierenden Sphäroide. Im Jahr 1742 veröffentlichte Benjamin Robins seine „New Principles in Gunnery“ und begründete damit die Wissenschaft der Aerodynamik. Die britischen Arbeiten, die von Mathematikern wie Taylor und Maclaurin vorangetrieben wurden, blieben im Laufe des Jahrhunderts hinter den kontinentalen Entwicklungen zurück. Unterdessen blühte die Arbeit an wissenschaftlichen Akademien auf dem Kontinent unter der Leitung von Mathematikern wie Bernoulli, Euler, Lagrange, Laplace und Legendre auf. Im Jahr 1743 veröffentlichte Jean le Rond d'Alembert sein Werk Traite de Dynamique, in dem er das Konzept verallgemeinerter Kräfte zur Beschleunigung von Systemen mit Nebenbedingungen einführte und die neue Idee der virtuellen Arbeit zur Lösung dynamischer Probleme anwendete, die heute als D'Alembert-Prinzip bekannt ist, als Rivale zu Newtons zweitem Gesetz der Bewegung. Im Jahr 1747 wandte Pierre Louis Maupertuis Minimalprinzipien auf die Mechanik an. 1759 löste Euler die partielle Differentialgleichung für die Schwingung einer rechteckigen Trommel. Im Jahr 1764 untersuchte Euler die partielle Differentialgleichung für die Schwingung einer kreisförmigen Trommel und fand eine der Lösungen der Bessel-Funktion. Im Jahr 1776 veröffentlichte John Smeaton einen Artikel über Experimente zum Zusammenhang von Leistung, Arbeit, Impuls und kinetische Energie sowie die Unterstützung der Energieeinsparung. Im Jahr 1788 stellte Joseph Louis Lagrange in Mécanique Analytique die Bewegungsgleichungen von Lagrange vor, in denen die gesamte Mechanik nach dem Prinzip der virtuellen Arbeit organisiert war. Im Jahr 1789 stellte Antoine Lavoisier das Massenerhaltungsgesetz auf. Die im 18. Jahrhundert entwickelte rationale Mechanik wurde sowohl in Lagranges Werk von 1788 als auch in Pierre-Simon Laplaces „Celestial Mechanics“ (1799–1825) brillant dargelegt.

Im 18. Jahrhundert wurde die Thermodynamik durch die Theorien schwereloser „unwägbarer Flüssigkeiten“ wie Wärme („kalorisch“), Elektrizität und Phlogiston entwickelt (das nach Lavoisiers Identifizierung von Sauerstoffgas Ende des Jahrhunderts als Konzept schnell verworfen wurde). Unter der Annahme, dass es sich bei diesen Konzepten um echte Flüssigkeiten handelte, könnte ihr Fluss durch einen mechanischen Apparat oder chemische Reaktionen verfolgt werden. Diese Tradition des Experimentierens führte zur Entwicklung neuartiger Versuchsapparate, wie etwa des Leyden Jar; und neue Arten von Messgeräten, wie das Kalorimeter, und verbesserte Versionen alter Messgeräte, wie das Thermometer. Experimente brachten auch neue Konzepte hervor, wie zum Beispiel die Vorstellung von latenter Wärme durch den Experimentator Joseph Black von der University of Glasgow und die Charakterisierung elektrischer Flüssigkeit durch den Philadelphia-Intellektuellen Benjamin Franklin, die zwischen Orten von Überschuss und Defizit fließt (ein Konzept, das später im Sinne von positiver und negativer Wärme-Ladungen uminterpretiert wurde). Franklin zeigte 1752 auch, dass Blitze Elektrizität sind.

Die im 18. Jahrhundert anerkannte Theorie der Wärme betrachtete sie als eine Art Flüssigkeit, genannt Kalorien; obwohl sich später herausstellte, dass diese Theorie falsch war, machten eine Reihe von Wissenschaftlern, die an ihr festhielten, dennoch wichtige Entdeckungen, die für die Entwicklung der modernen Theorie nützlich waren, darunter Joseph Black (1728–99) und Henry Cavendish (1731–1810). Im Gegensatz zu dieser Kalorientheorie, die hauptsächlich von Chemikern entwickelt worden war, stand die weniger akzeptierte Theorie aus Newtons Zeit, dass Wärme auf die Bewegungen der Teilchen einer Substanz zurückzuführen sei. Diese mechanische Theorie wurde 1798 durch die Kanonenschussexperimente des Grafen Rumford (Benjamin Thompson) gestützt, der einen direkten Zusammenhang zwischen Wärme und mechanischer Energie fand.

Zwar erkannte man bereits zu Beginn des 18. Jahrhunderts, dass es eine wichtige Errungenschaft sein würde, absolute Theorien der elektrostatischen und magnetischen Kraft zu finden, die den Newtonschen Bewegungsprinzipien ähneln, doch diese Erfolge blieben aus. Diese Unmöglichkeit verschwand erst langsam, als die experimentelle Praxis in den frühen Jahren des 19. Jahrhunderts an Orten wie der neu gegründeten Royal Institution in London immer weiter verbreitet und verfeinert wurde. In der Zwischenzeit begann man, die analytischen Methoden der rationalen Mechanik auf experimentelle Phänomene anzuwenden, am einflussreichsten war die analytische Behandlung des Wärmeflusses durch den französischen Mathematiker Joseph Fourier, die 1822 veröffentlicht wurde. Joseph Priestley schlug 1767 ein elektrisches Umkehrquadratgesetz vor, und Charles-Augustin de Coulomb führte 1798 das Umkehrquadratgesetz der Elektrostatik ein.

Am Ende des Jahrhunderts hatten die Mitglieder der Französischen Akademie der Wissenschaften eine klare Vorherrschaft auf diesem Gebiet erlangt. Gleichzeitig blieb die von Galilei und seinen Anhängern begründete experimentelle Tradition bestehen. Die Royal Society und die Französische Akademie der Wissenschaften waren wichtige Zentren für die Durchführung und Berichterstattung experimenteller Arbeiten. Experimente in Mechanik, Optik, Magnetismus, statischer Elektrizität, Chemie und Physiologie wurden im 18. Jahrhundert nicht klar voneinander unterschieden, es zeichneten sich jedoch erhebliche Unterschiede in den Erklärungsschemata und damit in der Versuchsgestaltung ab. Chemische Experimentatoren widersetzten sich beispielsweise den Versuchen, chemischen Zugehörigkeiten ein Schema abstrakter Newtonscher Kräfte aufzuzwingen, und konzentrierten sich stattdessen auf die Isolierung und Klassifizierung chemischer Substanzen und Reaktionen. 

19. Jahrhundert

Im Jahr 1821 begann William Hamilton mit der Analyse der charakteristischen Funktion Hamiltons. Im Jahr 1835 stellte er Hamiltons kanonische Bewegungsgleichungen auf.

Im Jahr 1813 unterstützte Peter Ewart die Idee der Energieerhaltung in seinem Aufsatz „On the Measure of Moving Force“ . Im Jahr 1829 führte Gaspard Coriolis die Begriffe Arbeit (Kraft mal Weg) und kinetische Energie mit ihrer heutigen Bedeutung ein. Im Jahr 1841 verfasste Julius Robert von Mayer, ein Amateurwissenschaftler, eine Arbeit über die Energieeinsparung, die jedoch aufgrund mangelnder akademischer Ausbildung abgelehnt wurde. Im Jahr 1847 formulierte Hermann von Helmholtz offiziell den Energieerhaltungssatz.

Im Jahr 1800 erfand Alessandro Volta die elektrische Batterie (bekannt als Voltaic Pile) und verbesserte damit auch die Art und Weise, wie elektrische Ströme untersucht werden konnten. Ein Jahr später demonstrierte Thomas Young die Wellennatur des Lichts – die durch die Arbeit von Augustin-Jean Fresnel starke experimentelle Beweise erhielt – und das Prinzip der Interferenz. Im Jahr 1820 fand Hans Christian Ørsted heraus, dass ein stromdurchflossener Leiter eine ihn umgebende magnetische Kraft erzeugt, und innerhalb einer Woche, nachdem Ørsteds Entdeckung Frankreich erreicht hatte, entdeckte André-Marie Ampère, dass zwei parallele elektrische Ströme Kräfte aufeinander ausüben. Im Jahr 1821 baute Michael Faraday einen elektrisch betriebenen Motor, während Georg Ohm 1826 sein Gesetz des elektrischen Widerstands aufstellte, das die Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand in einem Stromkreis ausdrückte.

Im Jahr 1831 entdeckten Faraday (und unabhängig davon Joseph Henry) den umgekehrten Effekt, die Erzeugung eines elektrischen Potentials oder Stroms durch Magnetismus – bekannt als elektromagnetische Induktion; diese beiden Entdeckungen sind die Grundlage des Elektromotors bzw. des elektrischen Generators.

Im 19. Jahrhundert wurde der Zusammenhang zwischen Wärme und mechanischer Energie quantitativ durch Julius Robert von Mayer und James Prescott Joule festgestellt, die in den 1840er Jahren das mechanische Äquivalent von Wärme maßen. Im Jahr 1849 veröffentlichte Joule Ergebnisse seiner Versuchsreihe (darunter das Schaufelradexperiment), die zeigten, dass Wärme eine Energieform ist, eine Tatsache, die in den 1850er Jahren akzeptiert wurde. Der Zusammenhang zwischen Wärme und Energie war wichtig für die Entwicklung von Dampfmaschinen, und 1824 wurden die experimentellen und theoretischen Arbeiten von Sadi Carnot veröffentlicht. Carnot hat einige Ideen der Thermodynamik in seiner Diskussion über den Wirkungsgrad eines idealisierten Motors aufgegriffen. Die Arbeit von Sadi Carnot lieferte eine Grundlage für die Formulierung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik – eine Neuformulierung des Energieerhaltungssatzes – der um 1850 von William Thomson, später bekannt als Lord Kelvin, und Rudolf Clausius aufgestellt wurde. Lord Kelvin, der 1848 das Konzept des absoluten Nullpunkts von Gasen auf alle Substanzen ausgeweitet hatte, stützte sich auf die Ingenieurstheorie von Lazare Carnot, Sadi Carnot und Émile Clapeyron – sowie auf die Experimente von James Prescott Joule zur Austauschbarkeit mechanischer, chemische, thermische und elektrische Arbeitsformen – um das erste Gesetz zu formulieren.

Kelvin und Clausius formulierten auch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, der ursprünglich auf der Grundlage der Tatsache formuliert wurde, dass Wärme nicht spontan von einem kälteren Körper zu einem heißeren fließt. Andere Formulierungen folgten schnell (zum Beispiel wurde das zweite Gesetz in Thomsons und Peter Guthrie Taits einflussreichem Werk „Treatise on Natural Philosophy“ dargelegt), und insbesondere Kelvin verstand einige der allgemeinen Implikationen des Gesetzes. Das zweite Gesetz war die Idee, dass Gase aus sich bewegenden Molekülen bestehen. Es wurde 1738 von Daniel Bernoulli ausführlicher diskutiert, war jedoch in Ungnade gefallen und wurde 1857 von Clausius wiederbelebt. Im Jahr 1850 maßen Hippolyte Fizeau und Léon Foucault die Lichtgeschwindigkeit im Wasser und stellen fest, dass es langsamer ist als in der Luft, was das Wellenmodell des Lichts stützt. Im Jahr 1852 zeigten Joule und Thomson, dass ein sich schnell ausdehnendes Gas abkühlt, was später als Joule-Thomson-Effekt oder Joule-Kelvin-Effekt bezeichnet wurde. Hermann von Helmholtz brachte die Idee des Hitzetodes des Universums im Jahr 1854 vor, im selben Jahr, in dem Clausius die Bedeutung von dQ/T ( Satz von Clausius) feststellte (obwohl er die Größe noch nicht benannte).

Im Jahr 1859 entdeckte James Clerk Maxwell das Verteilungsgesetz molekularer Geschwindigkeiten. Maxwell zeigte, dass sich elektrische und magnetische Felder von ihrer Quelle mit einer Geschwindigkeit ausbreiten, die der des Lichts entspricht, und dass Licht eine von mehreren Arten elektromagnetischer Strahlung ist, die sich nur in Frequenz und Wellenlänge von den anderen unterscheidet. Im Jahr 1859 erarbeitete Maxwell die Mathematik der Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle eines Gases. Die Wellentheorie des Lichts war zur Zeit von Maxwells Arbeiten über das elektromagnetische Feld weithin akzeptiert, und danach waren das Studium des Lichts und das der Elektrizität und des Magnetismus eng miteinander verbunden. Im Jahr 1864 veröffentlichte James Maxwell seine Arbeiten über eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes und stellte in der Veröffentlichung von Maxwells Abhandlung über Elektrizität und Magnetismus im Jahr 1873 fest, dass Licht ein elektromagnetisches Phänomen sei. Diese Arbeit stützte sich auf theoretische Arbeiten deutscher Theoretiker wie Carl Friedrich Gauß und Wilhelm Weber. Die Einkapselung von Wärme in der Teilchenbewegung und die Hinzufügung elektromagnetischer Kräfte zur Newtonschen Dynamik bildeten eine äußerst robuste theoretische Grundlage für physikalische Beobachtungen.

Die Vorhersage, dass Licht eine Übertragung von Energie in Wellenform durch einen „Lichtäther“ darstellt, und die scheinbare Bestätigung dieser Vorhersage durch die Entdeckung elektromagnetischer Strahlung durch den Helmholtz-Studenten Heinrich Hertz im Jahr 1888 waren ein großer Triumph für die physikalische Theorie und eröffneten die Möglichkeit dass bald noch grundlegendere Theorien auf der Grundlage dieses Fachgebiets entwickelt werden könnten. Die experimentelle Bestätigung von Maxwells Theorie lieferte Hertz, der 1886 elektrische Wellen erzeugte und aufspürte und ihre Eigenschaften verifizierte, was gleichzeitig ihre Anwendung in Radio, Fernsehen und anderen Geräten vorwegnahm. Im Jahr 1887 entdeckte Heinrich Hertz den photoelektrischen Effekt. Bald darauf begann die Erforschung elektromagnetischer Wellen, und viele Wissenschaftler und Erfinder führten Experimente zu deren Eigenschaften durch. Mitte bis Ende der 1890er Jahre entwickelte Guglielmo Marconi ein auf Funkwellen basierendes drahtloses Telegrafiesystem.

Die Atomtheorie der Materie wurde im frühen 19. Jahrhundert erneut vom Chemiker John Dalton vorgeschlagen und wurde zu einer der Hypothesen der kinetisch-molekularen Gastheorie, die von Clausius und James Clerk Maxwell zur Erklärung der Gesetze der Thermodynamik entwickelt wurde.

Die kinetische Theorie wiederum führte zu einem revolutionären wissenschaftlichen Ansatz, der statistischen Mechanik von Ludwig Boltzmann (1844–1906) und Josiah Willard Gibbs (1839–1903), die die Statistik von Mikrozuständen eines Systems untersucht und Statistiken zur Bestimmung des Zustands eines physikalischen Systems verwendet. Clausius setzte die statistische Wahrscheinlichkeit bestimmter Organisationszustände dieser Teilchen mit der Energie dieser Zustände in Beziehung und interpretierte die Energiedissipation als statistische Tendenz molekularer Konfigurationen, in immer wahrscheinlichere, zunehmend unorganisierte Zustände überzugehen (wobei er den Begriff „Entropie“ prägte, um die Desorganisation eines Zustandes zu beschreiben). Die statistischen versus absoluten Interpretationen des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik führten zu einem Streit, der mehrere Jahrzehnte andauern sollte (und Argumente wie „Maxwells Dämon“ hervorbrachte), und der nicht endgültig gelöst wurde, bis das Verhalten von Atomen im frühen 20. Jahrhundert fest etabliert war. Im Jahr 1902 fand James Jeans die Längenskala, die erforderlich ist, damit Gravitationsstörungen in einem statischen, nahezu homogenen Medium wachsen.

Im Jahr 1822 entdeckte der Botaniker Robert Brown die Brownsche Bewegung: Pollenkörner im Wasser bewegen sich, weil sie von den sich schnell bewegenden Atomen oder Molekülen in der Flüssigkeit bombardiert werden.

Im Jahr 1834 entdeckte Carl Jacobi seine gleichmäßig rotierenden selbstgravitierenden Ellipsoide (das Jacobi-Ellipsoid).

Im Jahr 1834 beobachtete John Russell eine nicht zerfallende einzelne Wasserwelle (Soliton) im Union Canal in der Nähe von Edinburgh und untersuchte mithilfe eines Wassertanks die Abhängigkeit der Geschwindigkeiten einzelner Wasserwellen von der Wellenamplitude und der Wassertiefe. Im Jahr 1835 untersuchte Gaspard Coriolis theoretisch die mechanische Effizienz von Wasserrädern und leitete daraus den Coriolis-Effekt ab. Im Jahr 1842 schlug Christian Doppler den Doppler-Effekt vor.

Im Jahr 1851 zeigte Léon Foucault die Erdrotation mit einem riesigen Pendel (Foucault-Pendel).

In der ersten Hälfte des Jahrhunderts gab es wichtige Fortschritte in der Kontinuumsmechanik, nämlich die Formulierung von Elastizitätsgesetzen für Festkörper und die Entdeckung der Navier-Stokes-Gleichungen für Flüssigkeiten.

20. Jahrhundert: Geburt der modernen Physik 

Ende des 19. Jahrhunderts hatte sich die Physik so weit entwickelt, dass die klassische Mechanik hochkomplexe Probleme im Zusammenhang mit makroskopischen Situationen bewältigen konnte; Thermodynamik und kinetische Theorie waren gut etabliert; geometrische und physikalische Optik könnten im Hinblick auf elektromagnetische Wellen verstanden werden; und die Erhaltungssätze für Energie und Impuls und Masse wurden weithin akzeptiert. Diese und andere Entwicklungen waren so tiefgreifend, dass allgemein davon ausgegangen wurde, dass alle wichtigen Gesetze der Physik entdeckt worden seien und dass sich die Forschung fortan mit der Lösung kleinerer Probleme und insbesondere mit der Verbesserung von Methoden und Messungen befassen werde. Allerdings entstanden um 1900 ernsthafte Zweifel an der Vollständigkeit der klassischen Theorien – der Siegeszug der Maxwellschen Theorien wurde beispielsweise durch bereits aufgetretene Unzulänglichkeiten untergraben – und an ihrer Unfähigkeit, bestimmte physikalische Phänomene zu erklären, Schwarzkörperstrahlung und den photoelektrischen Effekt, während einige der theoretischen Formulierungen zu Paradoxien führten, wenn sie bis an die Grenzen ausgereizt wurden. Prominente Physiker wie Hendrik Lorentz, Emil Cohn, Ernst Wiechert und Wilhelm Wien glaubten, dass eine Modifikation der Maxwellschen Gleichungen die Grundlage für alle physikalischen Gesetze bilden könnte. Diese Mängel der klassischen Physik konnten nie behoben werden, und es waren neue Ideen erforderlich. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts erschütterte eine große Revolution die Welt der Physik, die zu einer neuen Ära führte, die allgemein als moderne Physik bezeichnet wird. 

Im 19. Jahrhundert begannen Experimentatoren, unerwartete Strahlungsformen nachzuweisen: Wilhelm Röntgen sorgte 1895 mit seiner Entdeckung der Röntgenstrahlen für Aufsehen; 1896 entdeckte Henri Becquerel, dass bestimmte Arten von Materie von selbst Strahlung aussenden. Im Jahr 1897 entdeckte J.J. Thomson das Elektron, und neue radioaktive Elemente, die Marie und Pierre Curie entdeckten, warfen Fragen über das angeblich unzerstörbare Atom und die Natur der Materie auf. Marie und Pierre Curie prägten den Begriff „Radioaktivität“, um diese Eigenschaft der Materie zu beschreiben, und isolierten die radioaktiven Elemente Radium und Polonium. Ernest Rutherford und Frederick Soddy identifizierten mit Elektronen und dem Element Helium zwei von Becquerels Strahlungsformen. Rutherford identifizierte und benannte zwei Arten von Radioaktivität und interpretierte 1911 experimentelle Beweise so, dass sie zeigten, dass das Atom aus einem dichten, positiv geladenen Kern besteht, der von negativ geladenen Elektronen umgeben ist. Die klassische Theorie sagte jedoch voraus, dass diese Struktur instabil sein sollte. Auch zwei weitere experimentelle Ergebnisse aus dem späten 19. Jahrhundert konnte die klassische Theorie nicht erfolgreich erklären. Eine davon war die Demonstration von Albert A. Michelson und Edward W. Morley – bekannt als Michelson-Morley-Experiment – das zeigte, dass es für die Beschreibung elektromagnetischer Phänomene offenbar keinen bevorzugten Bezugsrahmen in Ruhe in Bezug auf den hypothetischen Lichtäther zu geben schien. Untersuchungen zu Strahlung und radioaktivem Zerfall blieben bis in die 1930er Jahre hinein ein herausragender Schwerpunkt der physikalischen und chemischen Forschung, als die Entdeckung der Kernspaltung durch Lise Meitner und Otto Frisch den Weg für die praktische Nutzung dessen ebnete, was später als „atomare“ Energie bezeichnet wurde.

Albert Einsteins Relativitätstheorie 

Im Jahr 1905 zeigte ein 26-jähriger deutscher Physiker namens Albert Einstein (damals Patentbeamter in Bern, Schweiz), wie Messungen von Zeit und Raum durch Bewegungen zwischen einem Beobachter und dem Beobachteten beeinflusst werden. Einsteins radikale Relativitätstheorie revolutionierte die Wissenschaft. Obwohl Einstein viele andere wichtige Beiträge zur Wissenschaft leistete, stellt allein die Relativitätstheorie eine der größten intellektuellen Errungenschaften aller Zeiten dar. Obwohl das Konzept der Relativität nicht von Einstein eingeführt wurde, erkannte er die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum als konstant, also für alle Beobachter gleich, und stellt eine absolute Obergrenze für die Geschwindigkeit dar. Dies hat keine Auswirkungen auf das tägliche Leben eines Menschen, da sich die meisten Objekte mit einer Geschwindigkeit fortbewegen, die viel geringer ist als die Lichtgeschwindigkeit. Für Objekte, die sich nahezu mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, zeigt die Relativitätstheorie jedoch, dass die mit diesen Objekten verbundenen Uhren langsamer laufen und dass die Länge der Objekte nach Messungen eines Beobachters auf der Erde kürzer wird. Einstein leitete auch die berühmte Gleichung E = mc 2 ab, die die Äquivalenz von Masse und Energie ausdrückt.

Einstein schlug vor, dass Gravitation darauf zurückzuführen ist, dass Massen (oder ihre äquivalenten Energien) die Raumzeit, in der sie existieren, krümmen („verbiegen“) und so die Wege verändern, denen sie darin folgen.

Einstein argumentierte, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Trägheitsbezugssystemen eine Konstante sei und dass elektromagnetische Gesetze unabhängig vom Bezugsrahmen gültig bleiben sollten – Behauptungen, die den Äther für die physikalische Theorie überflüssig machten und besagten, dass Beobachtungen von Zeit und Länge relativ variierten darauf, wie sich der Beobachter in Bezug auf das gemessene Objekt bewegte (was später als „spezielle Relativitätstheorie“ bezeichnet wurde). Daraus folgte auch, dass Masse und Energie gemäß der Gleichung E = mc 2 austauschbare Größen waren. In einer anderen im selben Jahr veröffentlichten Arbeit behauptete Einstein, dass elektromagnetische Strahlung in diskreten Mengen („Quanten“) übertragen wird, gemäß einer Konstante, die der theoretische Physiker Max Planck im Jahr 1900 aufgestellt hatte, um zu einer genauen Theorie für die Verteilung der Schwarzkörperstrahlung zu gelangen – eine Annahme, die die seltsamen Eigenschaften des photoelektrischen Effekts erklärte.

Die spezielle Relativitätstheorie ist eine Formulierung der Beziehung zwischen physikalischen Beobachtungen und den Konzepten von Raum und Zeit. Die Theorie entstand aus Widersprüchen zwischen Elektromagnetismus und Newtonscher Mechanik und hatte große Auswirkungen auf beide Bereiche. Die ursprüngliche historische Frage war, ob es sinnvoll war, den elektromagnetischen Wellen tragenden „Äther“ und die Bewegung relativ dazu zu diskutieren und ob man eine solche Bewegung erkennen konnte, wie es im Michelson-Morley-Experiment erfolglos versucht wurde. Einstein zerstörte diese Fragen und das Ätherkonzept in seiner speziellen Relativitätstheorie. Allerdings beinhaltet seine Grundformulierung keine detaillierte elektromagnetische Theorie. Es ergibt sich aus der Frage: „Was ist Zeit?“ Newton, in den Principia (1686) hatte eine eindeutige Antwort gegeben: „Die absolute, wahre und mathematische Zeit fließt aus sich selbst und aus ihrer eigenen Natur heraus gleichmäßig ohne Beziehung zu irgendetwas Äußerem und wird mit einem anderen Namen Dauer genannt.“ Diese Definition ist grundlegend für die gesamte klassische Physik.

Einstein hatte die Genialität, sie in Frage zu stellen, und stellte fest, dass sie unvollständig war. Stattdessen nutzt jeder „Beobachter“ notwendigerweise seine eigene Zeitskala, und für zwei Beobachter in relativer Bewegung unterscheiden sich ihre Zeitskalen. Dies führt zu einem entsprechenden Effekt auf Positionsmessungen. Raum und Zeit werden zu miteinander verflochtenen Konzepten, die grundsätzlich vom Betrachter abhängig sind. Jeder Beobachter leitet sein eigenes Raum-Zeit-Gerüst oder Koordinatensystem. Da es keinen absoluten Bezugsrahmen gibt, nehmen alle Beobachter gegebener Ereignisse unterschiedliche, aber gleichermaßen gültige (und vereinbare) Messungen vor. Was absolut bleibt, steht in Einsteins Relativitätspostulat: „Die Grundgesetze der Physik sind für zwei Beobachter identisch, die eine konstante Relativgeschwindigkeit zueinander haben.“

Die Spezielle Relativitätstheorie hatte tiefgreifende Auswirkungen auf die Physik: Sie begann mit einem Überdenken der Theorie des Elektromagnetismus und fand ein neues Symmetriegesetz der Natur, das heute Poincaré-Symmetrie genannt wird und die alte Galileische Symmetrie ersetzte .

Die Spezielle Relativitätstheorie übte einen weiteren nachhaltigen Einfluss auf die Dynamik aus. Obwohl ihr zunächst die „Vereinigung von Masse und Energie“ zugeschrieben wurde, stellte sich heraus, dass die relativistische Dynamik eine klare Unterscheidung zwischen der Ruhemasse, einer invarianten (beobachterunabhängigen) Eigenschaft eines Teilchens oder Teilchensystems, und der Energie festlegte als Impuls eines Systems. Die beiden letztgenannten bleiben in allen Situationen getrennt erhalten, sind jedoch gegenüber verschiedenen Beobachtern nicht invariant. Der Begriff Masse hat in der Teilchenphysik einen semantischen Wandel erfahren, und seit dem späten 20. Jahrhundert bezeichnet es fast ausschließlich die Ruhemasse (oder invariante Masse).

1916 gelang es Einstein, dies weiter zu verallgemeinern und alle Bewegungszustände einschließlich ungleichmäßiger Beschleunigung zu berücksichtigen, was zur allgemeinen Relativitätstheorie wurde. In dieser Theorie präzisierte Einstein auch ein neues Konzept, die Krümmung der Raumzeit, die die Gravitationswirkung an jedem Punkt im Raum beschrieb. Tatsächlich ersetzte die Krümmung der Raumzeit vollständig Newtons universelles Gravitationsgesetz. Nach Einstein ist die Gravitationskraft im normalen Sinne eine Art Illusion, die durch die Geometrie des Raumes verursacht wird. Das Vorhandensein einer Masse verursacht eine Krümmung der Raumzeit in der Nähe der Masse, und diese Krümmung bestimmt den Raumzeitpfad, dem alle frei beweglichen Objekte folgen müssen. Aus dieser Theorie wurde auch vorhergesagt, dass Licht der Schwerkraft unterliegen sollte – was alles experimentell bestätigt wurde. Kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung – eine Entdeckung, die grundlegende Anomalien in der klassischen Steady-State-Hypothese widerspiegelt. Für seine Arbeiten zur Relativitätstheorie, zum photoelektrischen Effekt und zur Schwarzkörperstrahlung erhielt Einstein 1921 den Nobelpreis.

Die allmähliche Akzeptanz von Einsteins Relativitätstheorien und der quantisierten Natur der Lichtübertragung sowie von Niels Bohrs Atommodell schuf ebenso viele Probleme wie sie lösten, was zu umfassenden Bemühungen führte, die Physik auf neuen Grundprinzipien wiederherzustellen. Als Einstein in den 1910er Jahren die Relativitätstheorie auf Fälle beschleunigender Referenzsysteme ausweitete (die „allgemeine Relativitätstheorie“), postulierte er eine Äquivalenz zwischen der Trägheitskraft der Beschleunigung und der Schwerkraft, was zu der Schlussfolgerung führte, dass der Raum gekrümmt und von endlicher Größe ist. 

Quantenmechanik

Obwohl die Relativitätstheorie den von Michelson und Morley aufgezeigten Konflikt elektromagnetischer Phänomene löste, bestand ein zweites theoretisches Problem in der Erklärung der Verteilung der von einem schwarzen Körper emittierten elektromagnetischen Strahlung; Experimente zeigten, dass bei kürzeren Wellenlängen, am ultravioletten Ende des Spektrums, die Energie gegen Null ging, aber die klassische Theorie sagte voraus, dass sie unendlich werden sollte. Diese eklatante Diskrepanz, bekannt als Ultraviolettkatastrophe, wurde durch die neue Theorie der Quantenmechanik gelöst. Quantenmechanik ist die Theorie der Atome und subatomaren Systeme. Ungefähr die ersten 30 Jahre des 20. Jahrhunderts stellen die Zeit der Konzeption und Entwicklung der Theorie dar. Die Grundideen der Quantentheorie wurden im Jahr 1900 von Max Planck (1858–1947) eingeführt, der 1918 für seine Entdeckung der quantifizierten Natur der Energie den Nobelpreis für Physik erhielt. Die Quantentheorie (die zuvor auf der „Entsprechung“ im großen Maßstab zwischen der quantisierten Welt des Atoms und den Kontinuitäten der „klassischen“ Welt beruhte) wurde akzeptiert, als der Compton-Effekt feststellte, dass Licht Impulse trägt und Teilchen streuen kann, wie Louis de Broglie behauptete, dass man Materie als eine Welle betrachten könne, ähnlich wie elektromagnetische Wellen sich wie Teilchen verhalten (Welle-Teilchen-Dualität).

1905 nutzte Einstein die Quantentheorie, um den photoelektrischen Effekt zu erklären, und 1913 verwendete der dänische Physiker Niels Bohr dieselbe Konstante, um die Stabilität des Rutherford-Atoms sowie die Frequenzen des von Wasserstoffgas emittierten Lichts zu erklären. Die quantisierte Theorie des Atoms wich in den 1920er Jahren einer umfassenden Quantenmechanik. Neue Prinzipien einer „Quanten“- statt einer „klassischen“ Mechanik, die 1925 von Werner Heisenberg, Max Born und Pascual Jordan in Matrixform formuliert wurden, basierten auf der probabilistischen Beziehung zwischen diskreten „Zuständen“ und leugneten die Möglichkeit einer Kausalität. Die Quantenmechanik wurde umfassend von Heisenberg, Wolfgang Pauli, Paul Dirac und Erwin Schrödinger entwickelt, die 1926 eine entsprechende, auf Wellen basierende Theorie aufstellten; aber Heisenbergs „Unschärferelation“ von 1927 (die auf die Unmöglichkeit der präzisen und gleichzeitigen Messung von Position und Impuls hinweist ) und die „Kopenhagener Interpretation“ der Quantenmechanik (benannt nach Bohrs Heimatstadt) leugneten weiterhin die Möglichkeit einer fundamentalen Kausalität, obwohl Gegner wie Einstein metaphorisch behaupten würden, dass „Gott nicht mit dem Universum würfelt“. Die neue Quantenmechanik wurde zu einem unverzichtbaren Werkzeug bei der Untersuchung und Erklärung von Phänomenen auf atomarer Ebene. Ebenfalls in den 1920er Jahren lieferten die Arbeiten des indischen Wissenschaftlers Satyendra Nath Bose über Photonen und Quantenmechanik die Grundlage für die Bose-Einstein-Statistik, die Theorie des Bose-Einstein-Kondensats.

Der Satz der Spinstatistik legte fest, dass jedes Teilchen in der Quantenmechanik entweder ein Boson (statistisch gesehen Bose-Einstein) oder ein Fermion (statistisch gesehen Fermi-Dirac) sein kann. Später wurde festgestellt, dass alle fundamentalen Bosonen Kräfte übertragen, wie zum Beispiel das Photon, das Elektromagnetismus überträgt.

Fermionen sind Teilchen „wie Elektronen und Nukleonen“ und die üblichen Bestandteile der Materie. Die Fermi-Dirac-Statistik fand später zahlreiche andere Anwendungen, von der Astrophysik bis zum Halbleiterdesign.

Während die philosophisch Interessierten weiterhin über die grundlegende Natur des Universums debattierten, wurden weiterhin Quantentheorien entwickelt, beginnend mit Paul Diracs Formulierung einer relativistischen Quantentheorie im Jahr 1928. Versuche, die elektromagnetische Theorie vollständig zu quantisieren, scheiterten jedoch in den 1930er Jahren durch theoretische Formulierungen, die unendliche Energien ergeben. Diese Situation wurde erst nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs als ausreichend gelöst angesehen, als Julian Schwinger, Richard Feynman und Sin-Itiro Tomonaga unabhängig voneinander die Technik der Renormierung postulierten, die die Etablierung einer robusten Quantenelektrodynamik (QED) ermöglichte.

In der Zwischenzeit verbreiteten sich neue Theorien über fundamentale Teilchen mit dem Aufkommen der Idee der Quantisierung von Feldern durch „Austauschkräfte“, die durch einen Austausch kurzlebiger „virtueller“ Teilchen reguliert werden, die gemäß den Gesetzen existieren durften, die die inhärenten Unsicherheiten in der Quantenwelt regeln. Insbesondere schlug Hideki Yukawa vor, dass die positiven Ladungen des Kerns durch eine starke, aber kurzreichweitige Kraft zusammengehalten werden, die durch ein Teilchen mit einer Masse zwischen der des Elektrons und der des Protons vermittelt wird. Dieses Teilchen, das „Pion“ wurde 1947 als Teil einer Reihe von Teilchen identifiziert, die nach dem Zweiten Weltkrieg entdeckt wurden. Ursprünglich wurden solche Teilchen als ionisierende Strahlung gefunden, die von der kosmischen Strahlung zurückgelassen wurde, doch zunehmend wurden sie in neueren und leistungsstärkeren Teilchenbeschleunigern erzeugt. 

Außerhalb der Teilchenphysik waren zu dieser Zeit folgende bedeutende Fortschritte zu verzeichnen:

Die Erfindung des Lasers (Nobelpreis für Physik 1964); die theoretische und experimentelle Erforschung der Supraleitung, insbesondere die Erfindung einer Quantentheorie der Supraleitung durch Vitaly Ginzburg und Lev Landau (Nobelpreis für Physik 1962) und später deren Erklärung durch Cooper-Paare (Nobelpreis für Physik 1972). Das Cooper-Paar war ein frühes Beispiel für Quasiteilchen.

Einheitliche Feldtheorie

Einstein war davon überzeugt, dass alle grundlegenden Wechselwirkungen in der Natur in einer einzigen Theorie erklärt werden können. Einheitliche Feldtheorien waren zahlreiche Versuche, mehrere Wechselwirkungen zu „verschmelzen“. Eine von vielen Formulierungen solcher Theorien (sowie Feldtheorien im Allgemeinen) ist eine Eichtheorie, eine Verallgemeinerung der Idee der Symmetrie. Schließlich gelang es dem Standardmodel, starke, schwache und elektromagnetische Wechselwirkungen zu vereinheitlichen. Alle Versuche, die Gravitation mit etwas anderem zu vereinen, scheiterten.

Das Standardmodell .

Als Chien-Shiung Wu in ihrem Experiment die Parität schwacher Wechselwirkungen durchbrach, kam es zu einer Reihe von Entdeckungen. Die Wechselwirkung dieser Teilchen durch Streuung und Zerfall lieferte einen Schlüssel für neue grundlegende Quantentheorien. Murray Gell-Mann und Yuval Ne'eman brachten Ordnung in diese neuen Teilchen, indem sie sie nach bestimmten Eigenschaften klassifizierten, beginnend mit dem, was Gell-Mann als „Achtfacher Weg“ bezeichnete. Während seine Weiterentwicklung, das Quark-Modell, zunächst für die Beschreibung starker Kernkräfte unzureichend schien, während die Etablierung der Quantenchromodynamik in den 1970er Jahren den vorübergehenden Aufstieg konkurrierender Theorien wie der S-Matrix ermöglichte, wurde eine Reihe von Grund- und Austauschteilchen fertiggestellt, die die Etablierung eines „Standardmodells“ auf der Grundlage der Mathematik der Eichinvarianz ermöglichte, das alle Kräfte außer der Gravitation erfolgreich beschrieb und in seinem Anwendungsbereich weiterhin allgemein anerkannt ist. 

Das auf der Yang-Mills-Theorie basierende Standardmodell gruppiert die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung und die Quantenchromodynamik in einer Struktur, die durch die Eichgruppe SU(3)×SU(2)×U(1) bezeichnet wird. Die Formulierung der Vereinheitlichung der elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkungen im Standardmodell geht auf Abdus Salam, Steven Weinberg und später Sheldon Glashow zurück. Die elektroschwache Theorie wurde später experimentell bestätigt (durch Beobachtung neutraler schwacher Ströme), und 1979 ausgezeichnet mit dem Nobelpreis für Physik.

Seit den 1970er Jahren lieferte die fundamentale Teilchenphysik Einblicke in die frühe Kosmologie des Universums, insbesondere in die Urknalltheorie, die als Folge von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie vorgeschlagen wurde. Ab den 1990er Jahren brachten astronomische Beobachtungen jedoch auch neue Herausforderungen mit sich, etwa die Notwendigkeit neuer Erklärungen für die galaktische Stabilität („dunkle Materie“) und die scheinbare Beschleunigung der Expansion des Universums („dunkle Energie“).

Während Beschleuniger die meisten Aspekte des Standardmodells bestätigt haben, indem sie die erwarteten Teilchenwechselwirkungen bei verschiedenen Kollisionsenergien detektierten, wurde noch keine Theorie gefunden, die die Allgemeine Relativitätstheorie mit dem Standardmodell in Einklang bringt, obwohl viele Theoretiker die Supersymmetrie und die Stringtheorie als vielversprechenden Weg in die Zukunft betrachteten. Der Large Hadron Collider, der 2008 seinen Betrieb aufnahm, konnte jedoch keinerlei Beweise finden, die die Supersymmetrie und die Stringtheorie stützen würden. 

Kosmologie

Man kann sagen, dass die Kosmologie mit der Veröffentlichung von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie im Jahr 1915 zu einer ernsthaften Forschungsfrage geworden ist, obwohl sie erst in der Zeit, die als „Goldenes Zeitalter der allgemeinen Relativitätstheorie“ bekannt ist, in den wissenschaftlichen Mainstream gelangte.

Ungefähr ein Jahrzehnt später, mitten in der sogenannten „Großen Debatte“, entdeckten Hubble und Slipher in den 1920er Jahren die Expansion des Universums, indem sie die Rotverschiebungen von Doppler-Spektren galaktischer Nebel maßen. Unter Verwendung von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie formulierten Lemaître und Gamow die sogenannte Urknalltheorie. Ein Rivale, die sogenannte Steady-State-Theorie, wurde von Hoyle, Gold, Narlikar und Bondi entwickelt.

In letzter Zeit sind die Probleme der Dunklen Materie und Dunklen Energie ganz oben auf die Agenda der Kosmologie gerückt.