DIE WELTHARMONIE

VON TORSTEN SCHWANKE

FÜR VOLKER

ERSTER GESANG

DIE HOCHZEIT DER KÖRPER

O Muse, Urania, Göttin der himmlischen Harmonie, 

singe mir ein Lied von der Harmonie des Weltalls!

Es wurde gesagt, wie die regelmäßigen ebenen Figuren

zusammengefügt werden, um Körper zu bilden; 

dort sprachen wir unter anderem wegen der ebenen Figuren 

von den fünf regelmäßigen Körpern. Dennoch 

wurde dort ihre Zahl fünf demonstriert; 

und es wurde hinzugefügt, warum sie von den Platonikern 

als die Gestalten der Welt bezeichnet wurden 

und mit welchem Element ein Körper 

aufgrund welcher Eigenschaft verglichen wurde. 

Aber jetzt, im Vorraum dieses Gesanges, 

muss ich noch einmal über diese Figuren sprechen, 

und zwar für sich selbst, nicht wegen der Ebenen, 

soweit es für die himmlischen Harmonien ausreicht. 

Volker, lass mich dementsprechend aus dem Mysterium

Cosmographicum hier kurz die Reihenfolge 

der fünf Körper in der Welt erläutern, von denen 

drei primär sind und zwei sekundär. Denn der Würfel 

ist der äußerste und geräumigste, weil er erstgeboren ist 

und die Natur eines, in der Form seiner Entstehung. 

Es folgt das Tetraeder, als wäre es ein Teil, 

durch Zerschneiden des Würfels; dennoch ist es auch primär, 

mit einem soliden trilinearen Winkel, wie der Würfel. 

Innerhalb des Tetraeders befindet sich das Dodekaeder, 

die letzte der Primärfiguren, nämlich wie ein Körper, 

der aus Teilen eines Würfels und ähnlichen Teilen 

eines Tetraeder besteht, aus unregelmäßigen Tetraedern, 

wobei der Würfel im Inneren überdacht ist. 

Als nächstes folgt das Ikosaeder, das aufgrund 

seiner Ähnlichkeit die letzte der Nebenfiguren ist 

und einen plurilinearen Raumwinkel aufweist. 

Das Oktaeder ist das Innerste, das dem Würfel 

und der ersten der Nebenfiguren ähnelt 

und dem als Inschrift der erste Platz zukommt, 

ebenso wie der erste Außenplatz dem Würfel 

als Zirkumskriptil zu verdanken ist.

Es gibt jedoch sozusagen zwei bemerkenswerte Hochzeiten 

dieser Figuren aus verschiedenen Klassen: 

die Männchen, der Würfel und das Dodekaeder, 

unter den Primären; die Weibchen, das Oktaeder 

und das Ikosaeder, unter den Sekundären, 

zu denen sozusagen ein Junggeselle 

oder Hermaphrodit, das Tetraeder, hinzukommt, 

weil es in sich selbst eingeschrieben ist, 

so wie diese weiblichen Körper in die Männchen 

eingeschrieben sind und sozusagen ihnen 

unterworfen sind und haben die 

dem männlichen Geschlecht entgegengesetzten Zeichen 

des weiblichen Geschlechts, nämlich Winkel, 

die den Ebenen gegenüberstehen. Darüber hinaus 

ist das Tetraeder das Element, die Eingeweide 

und sozusagen die Rippe des Mannes-Würfels, 

also ist das weibliche Oktaeder auf andere Weise 

Element und Teil des Tetraeders; und so 

vermittelt der Tetraeder in dieser Ehe.

Der Hauptunterschied bei diesen Ehen 

oder Familienbeziehungen besteht in Folgendem: 

Das Verhältnis des Würfels ist rational. 

Denn das Tetraeder ist ein Drittel des Würfelkörpers 

und das Oktaeder die Hälfte des Tetraeders, 

ein Sechstel des Würfels; während das Verhältnis 

der Hochzeit des Dodekaeders irrational ist,

aber göttlich. Lieber Volker, da ist der Hinweis auf Gott.

Die Vereinigung dieser beiden Wörter 

fordert dich auf, hinsichtlich ihrer Bedeutung 

vorsichtig zu sein. Denn das Wort irrational hier 

bedeutet an sich nicht irgendeinen Adel, 

wie anderswo in der Theologie und in göttlichen Dingen, 

sondern bezeichnet einen minderwertigen Zustand. 

Denn in der Geometrie gibt es, wie gesagt wurde, 

viele Irrationale, die deshalb nicht auch 

an einem göttlichen Verhältnis teilhaben. 

Aber du musst nach dem göttlichen Verhältnis 

oder vielmehr dem göttlichen Abschnitt suchen. 

Denn in anderen Proportionen sind vier Begriffe vorhanden; 

und drei, in einem kontinuierlichen Verhältnis; 

aber das Göttliche, lieber Volker, erfordert 

eine einzige Beziehung von Begriffen 

außerhalb der des Verhältnisses selbst, 

und zwar in einer Weise, dass die beiden 

kleineren Begriffe als Teile den größeren Begriff 

als Ganzes bilden. Daher wird dieser Hochzeit 

des Dodekaeders durch die Verwendung 

einer irrationalen Proportion so viel entzogen, 

dass ihm umgekehrt hinzugefügt wird, 

weil seine Irrationalität dem Göttlichen nahekommt. 

Diese Hochzeit umfasst auch den massiven Stern, 

dessen Entstehung aus der Fortsetzung 

der fünf Ebenen des Dodekaeders entsteht, 

bis sie sich alle in einem einzigen Punkt treffen. 

Schließlich müssen wir das Verhältnis 

der um sie herum umschriebenen 

zu den in sie eingeschriebenen Kugeln beachten: 

Im Fall des Tetraeders ist es rational drei zu eins; 

in der Hochzeit des Würfels ist es irrational, 

aber der Radius der eingeschriebenen Kugel 

ist im Quadrat rational und ist selbst die Quadratwurzel 

eines Drittels des Quadrats auf dem Radius 

der umschriebenen Kugel, nämlich hunderttausend

zu siebenundfünfzigtausendsiebenhundertfünfunddreißig;

in der Hochzeit des Dodekaeders, eindeutig irrational, 

hunderttausend zu neunundsiebzigtausend

und vierhundertfünfundneunzig; im Fall des Sterns 

hunderttausend zu zweiundfünfzigtausend

und fünfhundertdreiundsiebzig, die halbe Seite 

des Ikosaeders oder die halbe Entfernung 

zwischen zwei Strahlen. Das ist doch klar?

ZWEITER GESANG

DIE VERWANDTSCHAFT DER KÖRPER

Lieber Volker, diese Verwandtschaft, diese Erkenntnis 

ist vielfältig; aber es gibt vier Grade der Verwandtschaft. 

Denn entweder ergibt sich das Verwandtschaftszeichen 

allein aus der äußeren Form, die die Figuren haben, 

oder es entstehen bei der Konstruktion der Seite Verhältnisse, 

die mit der Harmonischen übereinstimmen, 

oder sie ergeben sich aus den bereits konstruierten Figuren,

einfach oder zusammen genommen; oder schließlich 

sind sie entweder gleich oder nähern sich 

den Verhältnissen der Sphären der Figur.

Im ersten Grad haben die Verhältnisse, bei denen 

das Zeichen oder der größere Term drei ist, 

eine Verwandtschaft mit der Dreiecksebene 

des Tetraeders, Oktaeders und Ikosaeders;

aber wo der größere Term vier ist, mit der quadratischen 

Ebene des Würfels; wo fünf, mit der fünfeckigen Ebene 

des Dodekaeders. Diese Ähnlichkeit seitens der Ebene 

kann auch auf den kleineren Term des Verhältnisses 

ausgedehnt werden, so dass, wo immer die Zahl drei 

als ein Term der fortgesetzten Doppelgänger gefunden wird, 

dieses Verhältnis als den drei zuerst genannten Zahlen 

ähnlich angesehen wird: zum Beispiel eins zu drei 

und zwei zu drei und vier zu drei und acht zu drei

und so weiter; aber wenn die Zahl fünf ist, 

ist dieses Verhältnis absolut der Hochzeit 

des Dodekaeders zugeordnet: zum Beispiel zwei zu fünf 

und vier zu fünf und acht zu fünf und somit drei zu fünf 

und drei zu zehn und sechs zu fünf und zwölf zu fünf 

und vierundzwanzig zu fünf. Die Verwandtschaft 

wird weniger wahrscheinlich sein, wenn die Summe 

der Terme diese Ähnlichkeit ausdrückt, 

wie in zwei zu drei die Summe der Terme ist gleich fünf, 

als wollte man sagen, dass zwei zu drei 

dem Dodekaeder ähnelt. Die Verwandtschaft 

aufgrund der äußeren Form des Raumwinkels ist ähnlich: 

Der Raumwinkel ist zwischen den Primärfiguren trilinear, 

beim Oktaeder viereckig und beim Ikosaeder fünfeckig. 

Wenn also ein Term des Verhältnisses 

an der Zahl drei beteiligt ist, wird das Verhältnis 

mit den Primärkörpern verbunden; aber wenn 

in der Zahl vier, mit dem Oktaeder; und schließlich, 

wenn in der Zahl fünf, mit dem Ikosaeder. 

Aber in den weiblichen Körpern, lieber Volker,

ist diese Verwandtschaft deutlicher, weil 

die darin verborgene charakteristische Figur 

der Form des Winkels folgt: das Viereck im Oktaeder, 

das Fünfeck im Ikosaeder; und so würde drei zu fünf 

aus beiden Gründen zum geschnittenen Ikosaeder gehen.

Der zweite Verwandtschaftsgrad, der genetisch bedingt ist, 

ist wie folgt zu verstehen: Erstens 

sind einige harmonische Zahlenverhältnisse 

einer Hochzeit oder Familie ähnlich, nämlich 

perfekte Verhältnisse der einzelnen Familie des Würfels;

umgekehrt gibt es das Verhältnis, das niemals vollständig 

in Zahlen zum Ausdruck kommt und durch Zahlen 

auf keine andere Weise demonstriert werden kann, 

als durch eine lange Reihe von Zahlen, 

die sich ihm allmählich nähern: Dieses Verhältnis 

heißt göttlich, wenn es perfekt ist, lieber Volker,

und es regiert auf unterschiedliche Weise 

während der gesamten zwölfflächigen Hochzeit.

Dementsprechend beginnen die folgenden Konsonanzen 

dieses Verhältnis hervorzuheben: Eins zu zwei 

und zwei zu drei und fünf zu acht. Denn es existiert 

am unvollkommensten in eins zu zwei, 

vollkommener in fünf zu acht und noch vollkommener, 

wenn wir addieren fünf und acht zu dreizehn 

und nehmen acht als Zähler, wenn dieses Verhältnis 

nicht aufgehört hat, harmonisch zu sein.

O göttliche Muse Urania, was diktierst du mir da?

Wahnsinn des Dichters, Wahnsinn des Sehers!

Außerdem, Volker, muss bei der Konstruktion 

der Seite der Figur der Durchmesser des Globus 

beschnitten werden; und das Oktaeder verlangt 

seine Halbierung, der Würfel und das Tetraeder 

seine Dreiteilung, das Dodekaeder 

seine Quinquesektion. Dementsprechend 

werden die Verhältnisse zwischen den Zahlen 

entsprechend den Zahlen verteilt, die diese Verhältnisse

ausdrücken. Aber auch das Quadrat am Durchmesser 

wird ausgeschnitten, oder das Quadrat 

an der Seite der Figur wird aus einem festen Teil 

des Durchmessers gebildet. Und dann werden 

die Quadrate auf den Seiten mit dem Quadrat 

auf dem Durchmesser verglichen, und sie bilden 

die folgenden Verhältnisse: im Würfel eins zu drei, 

im Tetraeder zwei zu drei, im Oktaeder eins zu zwei. 

Also, die beiden Verhältnisse, wenn man sie zusammenfügt,

ergeben das Kubische und das Tetraeder eins zu zwei; 

das kubische und das oktaedrische zwei zu drei; 

das Oktaeder und das Tetraeder drei zu vier. 

Die Seiten in der Dodekaeder-Hochzeit sind irrational.

Drittens folgen die harmonischen Verhältnisse 

auf verschiedene Weise den bereits konstruierten Figuren. 

Denn entweder wird die Anzahl der Seiten der Ebene 

mit der Anzahl der Linien in der Gesamtfigur verglichen;

und es ergeben sich folgende Verhältnisse: im Würfel 

vier zu zwölf oder eins zu drei; im Tetraeder drei zu sechs

oder eins zu zwei; im Oktaeder drei zu zwölf oder 

eins zu vier; im Dodekaeder fünf zu dreißig

oder eins zu sechs; im Ikosaeder drei zu dreißig oder 

eins zu zehn. Oder aber die Anzahl der Seiten der Ebene 

wird mit der Anzahl der Ebenen verglichen; 

dann ergibt der Würfel vier zu sechs oder zwei zu drei, 

der Tetraeder drei zu vier, der Oktaeder drei zu acht, 

der Dodekaeder fünf zu zwölf, der Ikosaeder drei zu zwanzig.

Oder aber die Anzahl von Seiten oder Winkel der Ebene 

werden mit der Anzahl der Raumwinkel verglichen, 

und der Würfel ergibt vier zu acht oder eins zu zwei, 

der Tetraeder drei zu vier, der Oktaeder drei zu sechs

oder eins zu zwei, der Dodekaeder mit seiner Gemahlin 

fünf zu zwanzig oder drei zu zwölf (also eins zu vier).

Oder man vergleicht die Anzahl der Ebenen 

mit der Anzahl der Raumwinkel, und die kubische Hochzeit 

ergibt sechs zu acht oder drei zu vier, der Tetraeder 

das Gleichheitsverhältnis, die dodekaedrische Hochzeit 

zwölf zu zwanzig oder drei zu fünf. Oder aber 

die Zahl aller Seiten wird mit der Anzahl 

der Raumwinkel verglichen, und der Würfel ergibt 

acht zu zwölf oder zwei zu drei, der Tetraeder 

vier zu sechs oder zwei zu drei und der Oktaeder 

sechs zu zwölf oder eins zu zwei, der Dodekaeder 

zwanzig zu dreißig oder zwei zu drei, 

das Ikosaeder zwölf zu dreißig oder zwei zu fümf.

Darüber hinaus werden auch die Körper 

miteinander verglichen, wenn das Tetraeder im Würfel, 

das Oktaeder im Tetraeder und Würfel verstaut ist, 

durch geometrische Inschrift. Das Tetraeder 

ist ein Drittel des Würfels, das Oktaeder 

die Hälfte des Tetraeders, ein Sechstel des Würfels, 

genauso wie das Oktaeder, das in den Globus 

eingeschrieben ist, ein Sechstel des Würfels ist, 

der den Globus umschreibt. Die Verhältnisse 

der übrigen Körper sind irrational, mein alter Freund.

Die vierte Art oder der vierte Grad der Verwandtschaft 

passt eher zu dieser Arbeit: Es wird nach dem Verhältnis 

der in die Figuren eingeschriebenen Sphären 

zu den sie umschreibenden Sphären gesucht 

und berechnet, welchen harmonischen Verhältnissen 

sie sich annähern. Denn nur im Tetraeder 

ist der Durchmesser der eingeschriebenen Kugel rational, 

nämlich ein Drittel der umschriebenen Kugel. 

Aber in der kubischen Hochzeit ist das Verhältnis, 

das dort einfach ist, wie Linien, die nur im Quadrat 

rational sind. Denn der Durchmesser der eingeschriebenen 

Kugel verhält sich zum Durchmesser der umschriebenen 

Kugel als Quadratwurzel des Verhältnisses eins zu drei. 

Und wenn man die Verhältnisse miteinander vergleicht, 

ist das Verhältnis der tetraedrischen Kugeln 

das Quadrat des Verhältnisses der kubische Kugeln. 

Bei der Dodekaeder-Hochzeit gibt es wieder 

ein einziges Verhältnis, aber ein irrationales, 

etwas größer als vier zu fünf. Daher wird 

das Verhältnis der Sphären von Würfel und Oktaeder 

durch die folgenden Konsonanzen angenähert: 

eins zu zwei, da näherungsweise größer, und

drei zu fünf, da annähernd kleiner. Aber 

das Verhältnis der Dodekaedersphären 

wird durch die Konsonanzen vier zu fünf

und fünf zu sechs als annähernd kleiner 

und drei zu vier und fünf zu acht als größer angenähert.

Wenn aber aus bestimmten Gründen eins zu zwei 

und eins zu drei dem Würfel zugeordnet werden, 

wird das Verhältnis der Kugeln des Würfels 

zum Verhältnis der Kugeln des Tetraeders sein, 

wie die Konsonanzen eins zu zwei und eins zu drei, 

die dem Würfel zugeschrieben wurden, 

es sind eins zu vier und eins zu neun, 

die dem Tetraeder zuzuordnen sind, 

wenn dieses Verhältnis verwendet werden soll. 

Denn auch diese Verhältnisse sind wie die Quadrate 

dieser Konsonanzen. Und weil eins zu neun

nicht harmonisch ist, nimmt eins zu acht, 

das Näherungsverhältnis, seinen Platz im Tetraeder ein. 

Aber bei diesem Verhältnis von etwa vier zu fünf

und drei zu vier passt die Dodekaeder-Hochzeit. 

Denn wie das Verhältnis der Sphären des Würfels 

annähernd die dritte Potenz des Verhältnisses 

des Dodekaeders ist, so sind auch die kubischen 

Konsonanzen eins zu zwei und zwei zu drei

ungefähr die Kuben der Konsonanzen vier zu fünf 

und drei zu vier. Das ist die Verwandtschaft der Körper.

DRITTER GESANG

HIMMLISCHE VERHÄLTNISSE

Zuallererst solltest du, mein kluger Volker, wissen, 

dass die alten astronomischen Hypothesen des Ptolemäus 

in der Art und Weise, wie sie in den Theoricae 

und den anderen Verfassern von Epitomen, 

vollständig zu entfernen sind aus dieser Diskussion 

und aus dem Geist verstoßen. Denn sie vermitteln 

nicht den wahren Aufbau der Körper der Welt 

und die Ordnung der kosmischen Bewegungen.

Obwohl ich nicht anders kann, als an die Stelle 

dieser Hypothesen allein die Meinung des Kopernikus 

über die Welt zu setzen und, wenn das möglich wäre, 

alle davon zu überzeugen; sondern weil die Sache 

in der Masse der Intelligenz noch neu ist, 

und die Lehre, dass die Erde einer der Planeten ist 

und sich zwischen den Sternen 

um eine bewegungslose Sonne bewegt, 

in den Ohren der meisten von ihnen sehr absurd klingt: 

Daher sollten diejenigen, die über die Unbekanntheit 

dieser Meinung schockiert sind, wissen, 

dass diese harmonischen Spekulationen 

sogar mit den Hypothesen von Tycho Brahe möglich sind – 

denn dieser Autor hat mit Kopernikus alles andere gemein, 

was die Anordnung der Körper und die Abschwächung 

der Bewegungen betrifft, und überträgt lediglich 

die kopernikanische Jahresbewegung der Erde 

auf das gesamte System der Planetensphären 

und die Sonne, die nach Ansicht beider Autoren 

das Zentrum dieses Systems einnimmt. 

Denn nach dieser Bewegungsübertragung 

ist es doch wahr, dass die Erde in Brahe 

jederzeit denselben Platz einnimmt, 

den Kopernikus ihr zuschreibt, wenn nicht im sehr weiten 

und unermesslichen Bereich der Fixsterne, so doch 

im System der Planetenwelt. Und dementsprechend, 

so wie derjenige, der einen Kreis auf Papier zeichnet, 

den Schreibfuß des Zirkels drehen lässt, 

während derjenige, der das Papier oder die Tafel 

an einer Drehbank befestigt, mit dem Fuß des Zirkels 

oder des Griffels denselben Kreis auf der 

sich drehenden Tafel bewegungslos zeichnet, 

so misst auch im Fall von Kopernikus die Erde 

durch die tatsächliche Bewegung ihres Körpers 

einen Kreis, der sich in der Mitte zwischen dem Kreis 

des Mars außen und dem der Venus innen dreht; 

aber im Fall von Tycho Brahe dreht sich das gesamte

Planetensystem (in dem sich unter anderem 

die Kreise von Mars und Venus befinden) 

wie eine Tafel auf einer Drehbank und wendet 

auf die bewegungslose Erde oder auf den Stift 

auf der Drehbank den Mittelraum dazwischen 

an die Kreise von Mars und Venus, wie sie sich lieben!

Und aus dieser Bewegung des Systems ergibt sich, 

dass die Erde in ihrem Inneren, obwohl sie 

bewegungslos bleibt, denselben Kreis um die Sonne 

und in der Mitte zwischen Mars und Venus markiert, 

den sie bei Kopernikus durch die tatsächliche Bewegung 

ihres Körpers markiert, während das System in Ruhe ist. 

Da die harmonische Spekulation die exzentrischen 

Bewegungen der Planeten berücksichtigt, 

als ob sie von der Sonne aus gesehen würden, 

kannst du, Volker, daher leicht verstehen, dass, 

wenn ein Beobachter auf einer so viel in Bewegung 

befindlichen Sonne stationiert wäre, für ihn 

dennoch die Erde gilt, wenn auch in Ruhe 

(als Zugeständnis an Brahe) scheint 

den Jahreskreis in der Mitte zwischen den Planeten 

und in einem mittleren Zeitraum zu beschreiben. 

Wenn es also einen Menschen mit so schwachem Verstand gibt,

der die Bewegung der Erde zwischen den Sternen 

nicht begreifen kann, kann er sich dennoch 

an dem großartigsten Schauspiel dieser göttlichen Konstruktion

erfreuen, wenn er auf ihr Bild in der Sonne 

irgendetwas anwendet, er hört von den täglichen 

Bewegungen der Erde in ihrer exzentrischen Form – 

ein Bild, wie es Tycho Brahe zeigt, wenn die Erde ruht.

Und dennoch haben die Anhänger der wahren Philosophie 

keinen berechtigten Grund, eifersüchtig darauf zu sein, 

diese entzückende Spekulation mit solchen Personen 

zu teilen, denn ihre Freude wird in vielerlei Hinsicht

vollkommener sein, als aufgrund der vollendeten 

Vollkommenheit der Spekulation, wenn sie dies 

angenommen haben: die Unbeweglichkeit der Sonne 

und die Bewegung der Erde, unserer Mutter.

Deshalb lasse ich dich, Volker, zunächst begreifen, 

dass heute unter allen Astronomen absolut sicher ist, 

dass sich alle Planeten um die Sonne drehen, 

mit Ausnahme des Mondes, der allein die Erde 

als Mittelpunkt hat: die Größe der Sphäre 

oder Umlaufbahn des Mondes ist nicht groß genug, 

um in einem Diagramm in einem angemessenen Verhältnis 

zum Rest dargestellt zu werden. Daher kommt 

zu den anderen fünf Planeten ein sechster hinzu, 

die Erde, die einen sechsten Kreis um die Sonne zieht, 

sei es durch ihre eigene Eigenbewegung bei ruhender Sonne 

oder durch ihre eigene Bewegung, während 

sich das gesamte Planetensystem dreht.

Es ist auch sicher, dass alle Planeten exzentrisch sind, 

sie ändern ihren Abstand von der Sonne, und zwar so, 

dass sie sich in einem Teil ihres Kreises 

am weitesten von der Sonne entfernen,

und im gegenüberliegenden Teil der Sonne 

am nächsten kommen. So sind jeweils drei Kreise 

für die einzelnen Planeten eingezeichnet: 

Keiner von ihnen zeigt die exzentrische Route 

des Planeten selbst an; aber der mittlere Kreis, 

wie im Fall des Mars, ist hinsichtlich 

seines längeren Durchmessers gleich 

der exzentrischen Umlaufbahn. Und wenn sich die Sonne 

auf dieser Route bewegt, dann bewegen sich 

absolut alle Punkte in diesem gesamten 

Planetensystem auf einer gleichen Route, 

jeder auf seine eigene Weise. Und wenn ein Punkt davon 

(nämlich der Mittelpunkt der Sonne) an einem Punkt 

seines Kreises stationiert ist, wird absolut 

jeder einzelne Punkt des Systems am tiefsten Teil 

seines Kreises stationiert sein. Aufgrund der Kleinheit 

des Raumes vereinen sich jedoch entgegen meiner Absicht 

die drei Kreise der Venus zu einem. O Venus Urania! 

Erinnere dich, Volker, an mein Mysterium 

cosmographicum, das ich vor zweiundzwanzig Jahren

veröffentlicht habe, dass die Zahl der Planeten 

oder Kreisbahnen um die Sonne 

vom sehr weisen Gründer aus den fünf 

regelmäßigen Körpern abgeleitet wurden, 

über die Euklid vor so vielen Jahrhunderten 

sein Buch mit dem Titel „Die Elemente“ schrieb, 

da es aus einer Reihe von Sätzen aufgebaut ist. 

Aber im zweiten Buch dieses Werks wurde deutlich, 

dass es nicht mehr reguläre Körper geben kann, also

dass regelmäßige ebene Figuren nicht mehr 

als fünfmal in einem Körper zusammenpassen können.

Was das Verhältnis der Planetenbahnen betrifft, 

so ist das Verhältnis zwischen zwei benachbarten 

Planetenbahnen immer von einer solchen Größe, 

dass leicht ersichtlich ist, dass jede einzelne von ihnen 

sich dem einzelnen Verhältnis der Sphären 

einer der fünf regelmäßigen Körper annähert, 

nämlich der Kugel, die die in der Figur eingeschriebene 

Kugel umschreibt. Dennoch ist es nicht ganz gleich, 

wie ich einst hinsichtlich der endgültigen Vollkommenheit 

der Astronomie zu versprechen wagte. Denn 

nachdem ich die Demonstration der Intervalle 

aus Brahes Beobachtungen abgeschlossen hatte, 

entdeckte ich Folgendes: Wenn die Winkel 

des Würfels auf den innersten Kreis des Saturn 

angewendet werden, sind die Mittelpunkte der Ebenen 

ungefähr tangential zum Saturnkreis, 

dem mittleren Jupiterkreis; und wenn die Winkel 

des Tetraeders gegen den innersten Kreis des Jupiter 

gelegt werden, sind die Mittelpunkte der Ebenen 

des Tetraeders ungefähr tangential zum äußersten Kreis 

des Mars; wenn also die Winkel des Oktaeders 

gegen einen Kreis der Venus gelegt werden 

(denn der Gesamtabstand zwischen den dreien 

wurde sehr stark verringert), dringen die Mittelpunkte 

der Ebenen des Oktaeders tief in den äußersten Kreis 

des Merkur ein und sinken dort ab, die aber trotzdem 

nicht bis zum mittleren Merkurkreis reichen; 

und schließlich sind die Verhältnisse oder Intervalle 

zwischen den Kreisen von Mars und Erde 

sowie zwischen Erde und Venus 

den Verhältnissen der Dodekaeder- und Ikosaedersphären 

am nächsten – wobei diese Verhältnisse 

einander gleich sind; und diese Abstände sind 

ebenfalls gleich, wenn wir vom innersten Kreis 

des Mars bis zum mittleren Kreis der Erde rechnen, 

aber vom mittleren Kreis der Erde bis zum mittleren 

Kreis der Venus. Denn der mittlere Abstand zur Erde 

ist ein Mittelwert, der proportional zwischen 

dem geringsten Abstand zum Mars und dem mittleren 

Abstand zur Venus ist. Diese beiden Verhältnisse 

zwischen den Planetenkreisen sind jedoch immer noch 

größer als die Verhältnisse dieser beiden Kugelpaare 

in den Figuren, und zwar so, dass die Mittelpunkte 

der Dodekaederebenen den äußersten Kreis der Erde 

nicht tangieren und die Mittelpunkte der Ikosaederebenen

berühren nicht den äußersten Kreis der Venus; 

diese Lücke kann jedoch auch nicht, mein Freund, 

durch den Halbdurchmesser der Mondkugel gefüllt werden, 

indem man ihn auf der oberen Seite zur größten 

Entfernung der Erde addiert und auf der unteren Seite 

von der kleinsten Entfernung derselben subtrahiert. 

Aber ich finde ein bestimmtes anderes Zahlenverhältnis –

nämlich, wenn ich das vergrößerte Dodekaeder, 

dem ich den Namen Echinus gegeben habe, annehme 

(das aus zwölf fünfeckigen Sternen besteht und daher 

den fünf regelmäßigen Körpern sehr nahe kommt), 

wenn ich es nehme, sage ich, und platziere 

seine zwölf Spitzen im innersten Kreis des Mars, 

dann berühren die Seiten der Fünfecke, die die Basis 

der einzelnen Strahlen oder Punkte sind, 

den mittleren Kreis der Venus. Kurz gesagt: 

Der Würfel und das Oktaeder, die Gefährten sind, 

dringen überhaupt nicht in ihre Planetensphären ein; 

das Dodekaeder und das Ikosaeder, die Gefährten sind, 

erreichen nicht ganz ihre eigenen, das Tetraeder 

berührt beide genau: im ersten Fall liegt Unterschreitung vor; 

im zweiten Übermaß; und im dritten die Gleichheit 

in Bezug auf die Planetenintervalle. Aber nun, o Muse,

ist es Zeit mit dir ins himmlische Bett zu gehen.

Daher ist es klar, dass die Verhältnisse der Planetenabstände 

von der Sonne nicht allein aus den regulären Körpern 

abgeleitet wurden. Denn der Schöpfer, Volker,

der die eigentliche Quelle der Geometrie ist 

und, wie Platon schrieb, „ewige Geometrie praktiziert“, 

weicht nicht von seinem eigenen Archetyp ab. 

Und tatsächlich ließe sich genau das aus der Tatsache 

ableiten, dass alle Planeten ihre Abstände 

über bestimmte Zeiträume hinweg ändern, und zwar so, 

dass jeder zwei markierte Abstände von der Sonne hat, 

einen größten und einen kleinsten; und ein vierfacher 

Vergleich der Intervalle aus der Sonne 

ist zwischen zwei Planeten möglich: Der Vergleich 

kann entweder zwischen dem größten oder dem kleinsten 

oder den entgegengesetzten Intervallen 

durchgeführt werden, die am weitesten 

voneinander entfernt sind, oder den entgegengesetzten 

Intervallen, die am nächsten beieinander liegen. 

Auf diese Weise sind es zwanzig Vergleiche, 

die paarweise zwischen benachbarten Planeten 

durchgeführt werden, obwohl es im Gegenteil 

nur fünf reguläre Körper gibt. Aber es ist stimmig, 

dass, wenn sich der Schöpfer um das Verhältnis 

der Sphären im Allgemeinen gekümmert hätte, 

er sich auch um das Verhältnis gekümmert hätte, 

das zwischen den unterschiedlichen Intervallen 

der einzelnen Planeten im Besonderen besteht, 

und dass die Sorge in beiden Fällen dieselbe ist 

und das eine ist mit dem anderen verbunden. 

Wenn wir darüber nachdenken, werden wir verstehen, 

dass für die gemeinsame Festlegung von Durchmessern 

und Exzentrizitäten weitere Prinzipien außerhalb 

der fünf regulären Körper erforderlich sind.

Um zu den Bewegungen zu gelangen, zwischen denen 

die Konsonanzen hergestellt wurden, möchte ich 

dich, Volker, noch einmal darauf hinweisen, 

dass in den Kommentaren zum Mars ich 

anhand der sicheren Beobachtungen von Brahe gezeigt habe, 

dass Tagesbögen, die in ein und demselben 

exzentrischen Kreis gleich sind, nicht mit gleicher

Geschwindigkeit durchlaufen werden; aber dass diese

unterschiedlichen Verzögerungen in gleichen Teilen 

des Exzentrikers das Verhältnis ihrer Abstände von der Sonne, 

der Quelle der Bewegung, beachten; und umgekehrt, 

wenn gleiche Zeiten angenommen werden, nämlich 

in beiden Fällen ein natürlicher Tag, die entsprechenden 

wahren Tagesbögen einer exzentrischen Umlaufbahn 

zueinander das Verhältnis haben, das umgekehrt 

zum Verhältnis der beiden Abstände von der Sonne ist. 

Darüber hinaus habe ich gleichzeitig gezeigt, 

dass die Umlaufbahn des Planeten elliptisch ist 

und dass sich die Sonne, die Quelle der Bewegung, 

in einem der Brennpunkte dieser Ellipse befindet; 

wenn der Planet also ein Viertel seines gesamten Umlaufs 

von seinem Aphel zurückgelegt hat, dann befindet er sich 

genau in seiner mittleren Entfernung von der Sonne, 

in der Mitte zwischen seiner größten Entfernung im Aphel 

und seiner geringsten Entfernung im Perihel. 

Aber aus diesen beiden Axiomen ergibt sich, 

dass die tägliche mittlere Bewegung des Planeten 

in seinem Exzentriker die gleiche ist wie der wahre 

Tagesbogen seines Exzentrikers in den Momenten, 

in denen sich der Planet am Ende der Bewegung 

befindet, im Quadrant des Exzentrikers, gemessen 

vom Aphel, obwohl dieser wahre Quadrant 

immer noch kleiner erscheint als der gerade Quadrant. 

Darüber hinaus folgt dass die Summe zweier echter 

täglicher exzentrischer Bögen ist, von denen einer 

im gleichen Abstand liegt vom Aphel, der andere 

vom Perihel, ist gleich der Summe der beiden 

mittleren Tagesbögen. Und als Konsequenz: 

Da das Verhältnis der Kreise das gleiche ist 

wie das der Durchmesser, ist das Verhältnis 

eines mittleren Tagesbogens zur Summe aller mittleren 

und gleichen Bögen im Gesamtkreis das Gleiche 

wie das Verhältnis des mittleren Tagesbogens 

zur Summe aller echten exzentrischen Bögen, 

deren Anzahl zwar gleich, aber untereinander ungleich ist. 

Und diese Dinge sollten zuerst über die wahren Tagesbögen 

des Exzentrikers und die wahren Bewegungen bekannt sein, 

damit wir anhand dieser die Bewegungen verstehen können, 

die offensichtlich wären, wenn wir annehmen würden, 

dass ein sonnenhaftes Auge die Sonne betrachtet.

Was aber die Bögen betrifft, die sozusagen von der Sonne aus

sichtbar sind, so weiß man schon aus der antiken Astronomie, 

dass unter den wahren Bewegungen, die einander gleich sind, 

die Bewegung, die weiter vom Zentrum der Welt entfernt ist 

(da sie sich im Aphel befindet), einem Betrachter 

in diesem Zentrum kleiner erscheinen wird, 

aber die Bewegung, die näher ist (da sie sich 

im Perihel befindet), wird ähnlich größer erscheinen. 

Da also außerdem die wahren Tagesbögen 

in der näheren Entfernung wegen der schnelleren Bewegung 

noch größer und im entfernten Aphel wegen der Langsamkeit 

der Bewegung noch kleiner sind, habe ich im Kommentar 

zum Mars gesagt, dass das Verhältnis der scheinbaren 

Tagesbögen eines exzentrischen Kreises ziemlich genau 

das umgekehrte Verhältnis der Quadrate ihrer Entfernungen

von der Sonne ist. Zum Beispiel, wenn der Planet 

eines Tages in einer Entfernung von der Sonne 

von 10 Teilen ist, in welchem Maß auch immer, 

aber am entgegengesetzten Tag, wenn er sich 

im Perihel befindet, von 9 ähnlichen Teilen: 

Es ist sicher, dass sein scheinbarer Fortschritt 

von der Sonne aus am Aphel bis zu ihrem scheinbaren 

Fortschritt am Perihel wie 81 zu 100 sein wird.

Aber das stimmt mit diesen Maßgaben: Erstens, 

dass die exzentrischen Bögen nicht groß sein sollten, 

damit sie nicht deutliche Abstände aufweisen, 

die sehr unterschiedlich sind, damit die Abstände 

ihrer Enden von den Apsiden keine wahrnehmbare 

Variation verursachen; und dass die Exzentrizität 

nicht sehr groß sein sollte, denn je größer 

ihre Exzentrizität (nämlich je größer der Bogen wird), 

desto größer ist ihr Winkel. Die scheinbare Bewegung 

nimmt über das Maß ihrer Annäherung an die Sonne 

hinaus zu, nach Euklids Optik; nichtsdestotrotz 

ist in kleinen Bögen selbst eine große Entfernung 

ohne Bedeutung, wie ich in meinem Optica bemerkt habe. 

Aber es gibt noch einen anderen Grund dafür, 

ich ermahne es. Bei den exzentrischen Bögen 

um die mittleren Anomalien wird schräg vom Mittelpunkt 

der Sonne aus gesehen. Diese Schrägstellung 

verringert die Größe der scheinbaren Bewegung, 

da umgekehrt die Bögen um die Apsiden 

direkt einem Auge präsentiert werden, das sozusagen 

auf die Sonne gerichtet ist. Wenn also die Exzentrizität 

sehr groß ist, nimmt die Exzentrizität spürbar 

an dem Verhältnis der Bewegungen ab; 

wenn wir die mittlere Tagesbewegung ohne jede 

Abschwächung auf die mittlere Entfernung anwenden, 

als ob sie bei der mittleren Entfernung wäre, 

würde sie dieselbe Größe haben, die sie tatsächlich hat – 

wie weiter unten im Fall von Merkur deutlich wird. 

All diese Dinge werden in Buch der kopernikanischen

Astronomie ausführlicher behandelt; aber sie wurden 

auch hier erwähnt, weil sie sich auf die eigentlichen 

Begriffe der himmlischen Konsonanzen beziehen, 

einzeln und getrennt betrachtet, mit Denken und Augen.

Wenn jemand zufällig auf jene Tagesbewegungen stößt, 

die für diejenigen sichtbar sind, die nicht sozusagen 

von der Sonne, sondern von der Erde aus blicken, 

sollte er wissen, dass deren Begründung 

in diesem Geschäft offensichtlich nicht berücksichtigt wird. 

Das sollte auch nicht der Fall sein, da die Erde 

nicht die Quelle der Planetenbewegungen ist, 

und sie kann es auch nicht sein, da sie im Hinblick 

auf die Täuschung des Blicks nicht nur zu bloßen 

stillen oder scheinbaren Stationen, sondern 

sogar zur Rückläufigkeit verkommen, auf diese Weise 

zu einer ganzen Unendlichkeit. Das Verhältnis

wird allen Planeten gleichzeitig und gleichermaßen 

zugewiesen. Damit wir also sicher sein können, 

welche Art von Verhältnissen die einzelnen 

realen exzentrischen Bahnen für sich konstituieren 

(obwohl auch diese für jemanden, der von der Sonne, 

der Quelle der Bewegung, ausschaut, sozusagen 

noch sichtbar sind), müssen wir zuerst aus diesen 

eigenen Bewegungen dieses Bild der zufälligen 

jährlichen Bewegung entfernen, die allen fünf 

gemeinsam ist, unabhängig davon, ob sie 

nach Kopernikus aus der Bewegung der Erde selbst 

oder nach Tycho Brahe aus der jährlichen Bewegung 

des Gesamtsystems entsteht, und die für jeden Planeten 

typischen Bewegungen sollen sichtbar gemacht werden.

Bisher haben wir uns mit den verschiedenen Verzögerungen 

oder Bögen ein und desselben Planeten befasst. 

Jetzt müssen wir uns auch mit dem Vergleich 

der Bewegungen zweier Planeten befassen. Beachte hier,

Volker, die für uns notwendigen Definitionen der Begriffe. 

Wir geben dem Perihel des oberen und dem Aphel 

des unteren Planeten den Namen nächstliegende Apsiden, 

auch wenn sie nicht in die gleiche Region tendieren der Welt,

sondern auf unterschiedliche und vielleicht gegensätzliche

Regionen. Unter extremen Bewegungen versteht man 

die langsamsten und schnellsten des gesamten 

Planetenkreislaufs; durch konvergierende 

oder umgekehrte Extrembewegungen, die sich 

an den nächstgelegenen Apsiden zweier Planeten befinden –

nämlich an dem Perihel des oberen Planeten und Aphel 

des unteren; durch divergierend diejenigen 

an den gegenüberliegenden Apsiden – nämlich 

dem Aphel des oberen und dem Perihel des unteren. 

Deshalb soll noch einmal ein bestimmter Teil 

meines Mysterium Cosmographicum hierin eingefügt werden.

Denn nachdem die wahren Intervalle der Sphären 

durch die Beobachtungen von Tycho Brahe 

und kontinuierliche Arbeit und viel Zeit gefunden wurden,

endlich, endlich das richtige Verhältnis der periodischen Zeiten 

zu den Sphären ist klar und harmonisch, mein Freund.

Obwohl es spät war, blickte er auf den ungeübten Mann

und blickte dennoch auf ihn und kam nach langer Zeit

und, wenn du die genaue Zeit wissen willst, Volker,

er wurde am 8. März dieses Jahres 1618 im Geiste gezeugt, 

aber unglücklicherweise einer Berechnung unterzogen 

und als falsch verworfen, um schließlich am 15. Mai

zurückgerufen zu werden. Als ich einen neuen Angriff 

unternahm, überwand ich die Dunkelheit meines Geistes 

durch den großen Beweis, den meine siebzehnjährige 

Arbeit erbracht hatte, dass sich Brahes Beobachtungen 

und Meditation darüber in einer einzigen Übereinstimmung

vereinten, und zwar auf eine Weise, dass ich zunächst glaubte, 

ich träume und setzte den Gegenstand meiner Suche 

unter den Prinzipien voraus. Aber es ist absolut sicher 

und genau, dass das Verhältnis, das zwischen 

den Periodenzeiten zweier Planeten besteht, 

genau das Verhältnis der 3/2 Potenz der mittleren Abstände ist, 

also der Kugeln selbst; vorausgesetzt jedoch, 

dass das arithmetische Mittel zwischen beiden Durchmessern 

der elliptischen Umlaufbahn geringfügig kleiner ist 

als der längere Durchmesser. Wenn also jemand 

beispielsweise die Periode der Erde, die ein Jahr beträgt, 

und die Periode des Saturn, die dreißig Jahre beträgt, 

nimmt und die Kubikwurzeln dieses Verhältnisses zieht 

und dann das resultierende Verhältnis durch Quadrieren 

der Kubikwurzeln quadriert, wird er als numerisches 

Produkt das schönste Verhältnis der Entfernungen 

der Erde und des Saturn von der Sonne haben. 

Denn die Kubikwurzel von 1 ist 1 und das Quadrat davon 

ist 1; und die Kubikwurzel von 30 ist größer als 3, 

und daher ist das Quadrat davon größer als 9. 

Und Saturn ist in seiner mittleren Entfernung 

von der Sonne etwas höher als das Neunfache 

der mittleren Entfernung der Erde von der Sonne. 

Wenn du nun sozusagen mit demselben Maßstab 

die wahren täglichen Reisen jedes Planeten 

durch den Äther messen möchtest, müssen 

zwei Verhältnisse zusammengesetzt werden – 

das Verhältnis der wahren (nicht die scheinbaren) 

Tagesbögen des Exzentrikers und das Verhältnis 

der mittleren Abstände jedes Planeten von der Sonne 

(weil das dasselbe ist wie das Verhältnis der Amplitude 

der Kugeln). Die Produkte sind Zahlen, geeignet 

für die Untersuchung, ob diese Fahrten 

in harmonischen Verhältnissen verlaufen.

Der wahre Tagesbogen jedes Planeten muss 

mit dem Halbdurchmesser seiner Kugel multipliziert werden,

Damit du wirklich weißt, Volker, wie groß 

eine dieser täglichen Reisen für ein Auge erscheint, 

das sozusagen auf die Sonne gerichtet ist, obwohl 

dasselbe sofort aus der Astronomie gewonnen werden kann, 

wird es dennoch auch so sein, wenn man das Verhältnis 

der Fahrten mit dem umgekehrten Verhältnis 

nicht des Mittelwerts, sondern der wahren Intervalle 

multipliziert, die an irgendeiner Stelle auf der Strecke 

der Exzentriker existieren: multipliziere die Reise 

des oberen mit dem Abstand des unteren Planeten 

von der Sonne und multipliziere umgekehrt die Reise 

des unteren mit dem Abstand des oberen von der Sonne.

Und ebenso, wenn die scheinbaren Bewegungen 

gegeben sind, am Aphel des einen und am Perihel 

des anderen, oder umgekehrt oder abwechselnd, 

die Verhältnisse der Abstände des Aphels des einen 

zum Perihel des anderen ermittelt werden. 

Wo aber zuerst die mittleren Bewegungen 

bekannt sein müssen, nämlich, das umgekehrte 

Verhältnis der periodischen Zeiten, woraus 

das Verhältnis der Sphären ermittelt wird: 

Dann, wenn der Mittelwert proportional 

zwischen der scheinbaren Bewegung einer 

seiner mittleren Bewegungen genommen wird, 

ist dieser Mittelwert proportional zum Halbdurchmesser 

seiner Kugel (was bereits bekannt ist) 

wie die mittlere Bewegung zur gesuchten Distanz 

oder dem gesuchten Intervall. Die Periodenzeiten 

zweier Planeten seien 27 und 8. Daher beträgt 

das Verhältnis der mittleren Tagesbewegungen 

des einen zum anderen 8 : 27. Daher betragen 

die Halbdurchmesser ihrer Kugeln 9 zu 4. 

Denn die Kubikwurzel von 27 ist 3, die von 8 ist 2, 

und die Quadrate dieser Wurzeln, 3 und 2, 

sind 9 und 4. Nun sei die scheinbare Aphelialbewegung 

des einen 2 und die Perihelialbewegung des anderen 33⅓. 

Die mittleren Proportionalitäten zwischen 

den mittleren Bewegungen 8 und 27 und diesen 

scheinbaren betragen 4 und 30. Wenn also 

die mittlere proportionale 4 die mittlere Entfernung 

von 9 zum Planeten ergibt, dann ergibt die mittlere 

Bewegung von 8 eine Aphelentfernung von 18, 

was entspricht der scheinbaren Bewegung 2; 

und wenn der andere mittlere Proportionalwert 30 

dem anderen Planeten eine mittlere Entfernung 

von 4 ergibt, dann ergibt seine mittlere Bewegung 

von 27 ihm ein Perihelintervall von 3 3/5. 

Ich sage daher, dass der Aphelabstand des ersteren 

zum perihelialen Abstand des letzteren 18 zu 3 3/5 beträgt. 

Daraus ist klar, dass, wenn man die Übereinstimmungen 

zwischen den extremen Bewegungen zweier Planeten 

findet und die Periodenzeiten für beide festlegt, 

notwendigerweise die extremen und mittleren Abstände 

gegeben sind, und damit auch die Exzentrizitäten.

Es ist auch möglich, aus den verschiedenen 

extremen Bewegungen ein und desselben Planeten 

die mittlere Bewegung zu ermitteln. Die mittlere 

Bewegung ist nicht genau das arithmetische Mittel 

zwischen den extremen Bewegungen und auch nicht 

genau das geometrische Mittel, aber sie ist 

um so viel kleiner als das geometrische Mittel, 

wie das geometrische Mittel kleiner ist 

als das arithmetische Mittel zwischen beiden Mittelwerten. 

Lass die beiden extremen Bewegungen 8 und 10 sein: 

Die mittlere Bewegung wird kleiner als 9 sein 

und auch kleiner als die Quadratwurzel von 80 

um die Hälfte der Differenz zwischen 9 

und der Quadratwurzel von 80. Auf diese Weise, 

wenn die apheliale Bewegung 20 ist und 

die Perihelialbewegung 24, beträgt die mittlere 

Bewegung weniger als 22, sogar weniger 

als die Quadratwurzel von 480, um die Hälfte 

der Differenz zwischen dieser Wurzel und 22. 

Dieser Satz wird im Folgenden verwendet.

Aus dem Vorstehenden wird der folgende Satz demonstriert, 

der für uns sehr notwendig sein wird: So wie 

das Verhältnis der mittleren Bewegungen zweier Planeten 

das umgekehrte Verhältnis der 3/2 Potenzen 

der Sphären ist, so ist das Verhältnis zweier 

scheinbar konvergierender Extrembewegungen 

immer geringer als das Verhältnis der 3/2-Potenzen 

der Intervalle, die diesen Extrembewegungen entsprechen; 

und in welchem Verhältnis das Produkt der beiden 

Verhältnisse der entsprechenden Intervalle 

zu den beiden mittleren Intervallen oder 

zu den Halbdurchmessern der beiden Kugeln 

unter dem Verhältnis der Quadratwurzeln 

der Kugeln liegt, in diesem Verhältnis gilt 

das Verhältnis der beiden Extreme konvergierende 

Bewegungen überschreiten das Verhältnis 

der entsprechenden Intervalle; aber wenn dieses

zusammengesetzte Verhältnis, das überschreiten würde

das Verhältnis der Quadratwurzeln der Kugeln, 

dann wäre das Verhältnis der konvergierenden 

Bewegungen kleiner als das Verhältnis ihrer Intervalle.

Das Verhältnis der Kugeln sei DH : AE; das Verhältnis 

der mittleren Bewegungen sei HI : EM, 

die 3 /2. Potenz der Umkehrung des ersteren. 

Das kleinste Intervall der Sphäre des ersten sei CG; 

und das größte Intervall der Sphäre der Sekunde sei BF; 

und sei zunächst DH : CG beziehungsweise BF : AE, 

kleiner als die ½ Potenz von DH : AE. 

Und sei GH die scheinbare Perihelbewegung 

des oberen Planeten und FL die Apheliale der unteren, 

so dass sie extreme Bewegungen konvergieren.

(…………..)

Daraus kannst du, Volker, außerdem ersehen, 

dass das Verhältnis der divergierenden Bewegungen 

viel größer ist als das Verhältnis der 3/2-Potenzen 

der Sphären, da das Verhältnis der 3/2-Potenzen 

mit den Quadraten des Verhältnisses 

der Aphelialbewegungen zusammengesetzt ist,

das Intervall zum mittleren Intervall 

und das vom Mittel zum Perihel. Nun gute Nacht!

VIERTER GESANG

DES SCHÖPFERS HARMONISCHE MUSIK

Wenn dementsprechend das Bild der Retrogradation 

und der Stationen weggenommen wird 

und die eigentlichen Bewegungen der Planeten 

in ihren realen exzentrischen Umlaufbahnen 

ausgeblendet werden, bleiben die folgenden 

unterschiedlichen Dinge immer noch 

in den Planeten übrig: Die Abstände von den Sonne. 

Die periodischen Zeiten. Die täglichen exzentrischen Bögen.

Die täglichen Verzögerungen in diesen Bögen. 

Die Winkel zur Sonne und die Tagesbögen, 

die für diejenigen sichtbar sind, als würden sie 

von der Sonne aus blicken. Und wiederum 

sind alle diese Dinge, mit Ausnahme der periodischen 

Zeiten, im Gesamtkreislauf variabel, am veränderlichsten 

an den mittleren Längengraden, am wenigsten 

jedoch an den Extremen, wenn sie sich 

von einem extremen Längengrad abwenden 

und zum Gegenteil zurückkehren. Wenn also der Planet 

am niedrigsten und sonnennächsten steht 

und dadurch seinen Exzenter am wenigsten 

um einen Grad verzögert und umgekehrt 

an einem Tag den größten Tagesbogen 

seines Exzenters durchläuft und am schnellsten 

von der Sonne aus erscheint, dann bleibt 

seine Bewegung für einige Zeit bestehen 

in dieser Stärke ohne wahrnehmbare Variation, 

bis der Planet nach dem Durchqueren des Perihels 

allmählich beginnt, sich in einer geraden Linie 

weiter von der Sonne zu entfernen; gleichzeitig 

verzögert es sich in den Graden seines exzentrischen 

Kreises länger; oder, wenn man die Bewegung 

eines Tages betrachtet, geht sie am folgenden Tag 

weniger vorwärts und erscheint von der Sonne aus 

noch langsamer, bis sie sich der höchsten Apsis 

genähert hat und ihren Abstand von der Sonne 

sehr groß gemacht hat: denn den längsten von allen 

verzögert es um einen Grad seiner Exzentrizität; 

oder im Gegenteil, an einem Tag durchläuft es 

seinen kleinsten Bogen und macht eine viel kleinere 

scheinbare Bewegung und den geringsten Teil 

seines gesamten Umlaufs. So will es Gott.

Schließlich können alle diese Dinge entweder 

so betrachtet werden, wie sie auf einem Planeten 

zu verschiedenen Zeiten existieren, oder wie sie 

auf verschiedenen Planeten existieren: 

Daher können bei der Annahme einer unendlichen 

Zeitspanne alle Auswirkungen des Kreislaufs 

eines Planeten übereinstimmen, im gleichen Moment 

mit allen Auswirkungen des Umlaufs 

eines anderen Planeten verglichen werden, 

und dann haben die gesamten Exzentriker 

im Vergleich zueinander das gleiche Verhältnis 

wie ihre Halbdurchmesser oder mittleren Intervalle; 

aber die Bögen zweier Exzentriker, die ähnlich sind 

oder mit derselben Gradzahl bezeichnet werden, 

haben dennoch eine ungleiche wahre Länge 

im Verhältnis ihrer Exzentriker. Beispielsweise 

ist ein Grad in der Saturnsphäre etwa doppelt so lang 

wie ein Grad in der Jupitersphäre. Und umgekehrt 

stellen die Tagesbögen der Exzentriker, wie sie 

in astronomischen Begriffen ausgedrückt werden, 

nicht das Verhältnis der wahren Reisen dar, 

die die Globen an einem Tag durch den Äther 

zurücklegen, denn die einzelnen Einheiten 

befinden sich im weiteren Kreis des Oberen Planeten 

und bezeichnen ein Viertel der Reise, im engeren Kreis 

des unteren Planeten jedoch einen kleineren Teil.

Nehmen wir daher das zweite der Dinge, 

die wir postuliert haben, nämlich die periodischen 

Zeiten der Planeten, die die Summen aller Verzögerungen – 

lange, mittlere, kurze – in allen Graden 

des Gesamtkreislaufs umfassen. Und wir haben 

herausgefunden, dass die Planeten von der Antike 

bis zu uns ihre periodischen Umrundungen 

um die Sonne vollenden, den Gott Hyperion.

Dementsprechend gibt es in diesen periodischen Zeiten 

keine harmonischen Verhältnisse, wie man leicht 

erkennen kann, wenn man die größeren Perioden 

fortlaufend halbiert und die kleineren fortlaufend 

verdoppelt, so dass man durch Vernachlässigung 

der Intervalle einer Oktave die existierenden Intervalle

untersuchen kann innerhalb einer Oktave.

Alle letzten Zahlen stehen, wie du siehst, Volker,

im Widerspruch zu harmonischen Verhältnissen 

und wirken sozusagen irrational. Denn 687, 

die Anzahl der Tage des Mars, erhält als Maß 120, 

was die Zahl der Teilung des Akkords ist: 

Nach diesem Maß wird Saturn für ein Sechzehntel 

seiner Periode 117 haben, Jupiter weniger als 95 

für ein Achtel, die Erde weniger als 64, 

die Venus mehr als 78 für das Doppelte ihrer Periode, 

Merkur mehr als 61 für das Vierfache seiner Periode. 

Diese Zahlen machen nicht jedes harmonische Verhältnis 

mit 120, aber ihre Nachbarzahlen – 60, 75, 80 und 96 – tun es.

Davon hat Saturn 120, Jupiter etwa 97, 

die Erde mehr als 65, Venus mehr als 80 

und Merkur weniger als 63. Und wovon Jupiter 120 hat, 

hat die Erde weniger als 81, Venus weniger als 100, 

Merkur weniger als 78. Ebenso hat die Venus 120, 

die Erde weniger als 98, Merkur mehr als 94. 

Und wo die Erde schließlich 120 hat, hat Merkur 

weniger als 116. Aber wenn die freie Wahl der Verhältnisse 

hier wirksam gewesen wäre, wären die Konsonanzen 

welche sind insgesamt perfekt, weder vergrößert 

noch verringert worden. Dementsprechend 

stellen wir fest, dass Gott der Schöpfer, mein Freund,

keine harmonischen Verhältnisse zwischen den Summen 

der Verzögerungen einführen wollte, die zur Bildung 

der periodischen Zeiten addiert wurden.

Und obwohl es eine sehr wahrscheinliche Vermutung ist 

(da sie sich auf geometrische Beweise und die Lehre 

über die Ursachen der Planetenbewegungen stützt), 

dass die Massen der Planetenkörper im Verhältnis 

der Periodenzeiten stehen, so dass die Saturnkugel 

etwa dreißigmal größer ist als die Erdkugel, 

Jupiter zwölfmal, Mars weniger als zweimal, 

die Erde ist anderthalbmal größer als die Kugel der Venus 

und viermal größer als die Kugel des Merkur: 

Daher werden nicht einmal diese Verhältnisse 

der Körper harmonisch sein. Wo ist nun die Schönheit?

Aber da Gott nichts ohne geometrische Schönheit 

geschaffen hat, die nicht durch ein anderes 

vorheriges Gesetz der Notwendigkeit gebunden war, 

können wir leicht schließen, dass die periodischen 

Zeiten ihre angemessene Länge und damit auch 

die beweglichen Körper ihre Massen von etwas haben, 

das ist Prior im Archetyp, um auszudrücken, 

welche Sache diese Massen und Perioden 

in diesem Maße gestaltete, da sie unverhältnismäßig 

erscheinen. Aber ich habe gesagt, dass die Perioden 

aus der längsten, der mittleren und der langsamsten 

Verzögerung addiert werden: Dementsprechend 

müssen geometrische Trefflichkeiten entweder 

in diesen Verzögerungen oder in allem, 

was im Geiste des Handwerkers vor ihnen liegt, 

gefunden werden. Aber die Verhältnisse 

der Verzögerungen hängen mit den Verhältnissen 

der Tagesbögen zusammen, weil die Bögen 

das umgekehrte Verhältnis der Verzögerungen haben. 

Wir haben noch einmal gesagt, dass die Verhältnisse 

der Verzögerungen und Intervalle auf jedem 

Planeten gleich sind. Was die einzelnen Planeten betrifft, 

erfolgt dann ein und dieselbe Betrachtung 

der folgenden drei: der Bögen, der Verzögerungen 

in gleichen Bögen und des Abstands der Bögen 

von der Sonne oder der Intervalle. Und weil all diese Dinge 

auf den Planeten variabel sind, besteht kein Zweifel daran, 

dass, wenn diesen Dingen irgendeine geometrische 

Schönheit zugestanden würde, sie durch die sichere 

Planung des höchsten Handwerkers diese 

auch in ihren Extremen erhalten hätten, 

die aphelialen und perihelialen Intervalle, 

nicht die mittleren Intervalle dazwischen. 

Denn angesichts der Verhältnisse der Extremintervalle 

ist kein Plan erforderlich, um die Zwischenverhältnisse 

an eine bestimmte Zahl anzupassen. Denn 

sie folgen von selbst, durch die Notwendigkeit der Planetenbewegung, von einem Extrem über alle 

Zwischenstufen bis zum anderen Extrem.

Daher sind die Intervalle gemäß den sehr genauen 

Beobachtungen von Tycho Brahe nach der 

in den Kommentaren zum Mars angegebenen Methode 

wie folgt in Studien siebzehn Jahre lang untersucht.

Daher stimmen die extremen Intervalle 

auf keinem Planeten auch nur annähernd 

mit denen von Mars und Merkur überein.

Wenn man aber die extremen Abstände 

verschiedener Planeten miteinander vergleicht, 

beginnt ein harmonisches Licht zu leuchten. 

Für die extrem divergierenden Intervalle 

von Saturn und Jupiter ergibt sich etwas mehr 

als die Oktave; und das Zusammenlaufen,

ein Mittelwert zwischen den großen und kleinen Sexten. 

Die divergierenden Extreme von Jupiter und Mars 

umfassen also ungefähr die Doppeloktave; 

und das Konvergierende, ungefähr die Quinte 

und die Oktave. Aber die divergierenden Extreme 

von Erde und Mars umfassen etwas mehr 

als die große Sexte; die konvergierende, 

eine erweiterte Quarte. Im nächsten Paar, 

der Erde und der Venus, gibt es zwischen 

den konvergierenden Extremen erneut 

die gleiche vergrößerte Quarte; aber uns fehlt 

jedes harmonische Verhältnis zwischen 

den divergierenden Extremen: denn es ist kleiner 

als die Halboktave, kleiner als die Quadratwurzel 

des Verhältnisses 2 : 1. Schließlich gibt es 

zwischen den divergierenden Extremen 

von Venus und Merkur ein leichtes Verhältnis,

weniger als die Oktave zusammen mit der kleinen Terz; 

Zwischen den Konvergenzen befindet sich 

eine leicht erhöhte Quinte. Das ist Gottes Musik.

Obwohl ein Intervall etwas von den harmonischen 

Verhältnissen entfernt wurde, war dieser Erfolg 

eine Einladung, weiter voranzukommen. 

Meine Überlegungen waren nun folgende: 

Da es sich bei diesen Intervallen um Längen 

ohne Bewegung handelt, werden sie nicht angemessen 

auf harmonische Verhältnisse untersucht, 

da Bewegung aufgrund von Geschwindigkeit 

und Langsamkeit eher Gegenstand von Konsonanzen ist. 

Auch ist es, da diese gleichen Intervalle 

die Durchmesser der Kugeln sind, anzunehmen, 

dass das Verhältnis der fünf regulären Körper, 

die proportional angewendet werden, in ihnen 

dominanter ist, weil das Verhältnis 

der geometrischen Festkörper zu den Himmelskugeln 

(die auch überall sind) dominanter ist, 

von himmlischer Materie umschlossen zu sein, 

wie die Alten meinen, oder nacheinander 

von der Anhäufung vieler Umdrehungen umschlossen 

zu werden, das ist dasselbe wie das Verhältnis 

der ebenen Figuren, die in einen Kreis 

eingeschrieben werden können (diese Figuren 

erzeugen die Konsonanzen), zu den Himmelskreisen 

der Bewegungen und der anderen Regionen, 

in denen die Bewegungen stattfinden. 

Wenn wir also nach Konsonanzen suchen, 

sollten wir sie nicht in diesen Intervallen suchen, 

soweit sie die Halbdurchmesser von Kugeln sind, 

aber in ihnen, soweit sie die Maße der Bewegungen sind, 

also eher in den Bewegungen selbst. 

Als Halbdurchmesser der Kugeln kann absolut 

nichts anderes als die mittleren Intervalle 

angenommen werden; aber wir haben es hier 

mit den extremen Intervallen zu tun. 

Dementsprechend handelt es sich bei den Intervallen 

nicht um ihre Sphären, sondern um ihre Bewegungen.

Obwohl ich aus diesen Gründen zur Vergleichung 

der extremen Bewegungen übergegangen bin, 

blieben demnach zunächst die Verhältnisse der Bewegungen 

der Größe nach dieselben wie früher die Verhältnisse 

der Intervalle, nur umgekehrt. Daher wurden auch 

nach wie vor bestimmte Verhältnisse zwischen 

den Sätzen gefunden, die nicht übereinstimmen 

und den Harmonien fremd sind. Aber noch einmal 

kam ich zu dem Schluss, dass mir das zu Recht 

passiert ist, weil ich exzentrische Bögen 

miteinander verglichen habe, die nicht durch ein Maß 

der gleichen Größe ausgedrückt und nummeriert werden, 

sondern in Graden und Minuten nummeriert sind, 

die auf verschiedenen Planeten von unterschiedlicher 

Größe sind, noch nicht zu erwecken sie 

von unserer Stelle aus den Anschein, als seien sie so groß, 

wie die Zahl jedes Einzelnen sagt, außer nur 

im Zentrum des Exzentrikers jedes Planeten, 

dessen Zentrum auf keinem Körper ruht? und daher 

ist es auch unglaublich, dass es an diesem Ort der Welt

irgendeinen Sinn oder natürlichen Instinkt gibt, 

der in der Lage ist, dies wahrzunehmen; oder besser gesagt, 

es war unmöglich, wenn ich die exzentrischen Bögen

verschiedener Planeten hinsichtlich ihres Aussehens 

in ihren Zentren verglich, die für verschiedene Planeten

unterschiedlich sind. Wenn aber verschiedene 

scheinbare Größen miteinander verglichen werden, 

sollten sie an einem Ort der Welt so sichtbar sein, 

dass das, was die Fähigkeit besitzt, sie zu vergleichen, 

an dem Ort vorhanden sein kann, von dem aus 

sie alle sichtbar sind. Dementsprechend kam ich 

zu dem Schluss, dass die Erscheinung dieser 

exzentrischen Bögen aus dem Gedächtnis verschwinden 

oder anders gestaltet werden sollte. Aber 

wenn ich die Erscheinung entfernte und meinen Geist 

auf die täglichen Reisen der Planeten richtete, 

erkannte ich, dass ich die Regel anwenden musste, 

die ich im vorhergehenden Gesang gegeben hatte.

Multipliziert man demnach die Tagesbögen des Exzenters 

mit den mittleren Abständen der Sphären, so ergeben sich

himmlische Reisen. Somit durchläuft Saturn kaum 

ein Siebtel der Reise von Merkur; und daher 

durchquert der Planet, der der Sonne näher ist, 

immer einen größeren Raum als der Planet, 

wie Aristoteles im Buch Über den Himmel 

im Einklang mit der Vernunft urteilte, 

was weiter weg ist – als es in der antiken 

Astronomie nicht gelten kann, wie du weißt. 

Und tatsächlich, wenn wir die Sache ziemlich genau 

abwägen, wird es nicht sehr wahrscheinlich erscheinen, 

dass der weiseste Schöpfer Harmonien insbesondere 

zwischen den Planetenreisen hergestellt hat. 

Denn wenn die Verhältnisse der Reisen harmonisch sind, 

werden alle anderen Affekte, die die Planeten haben, 

notwendig und mit den Reisen verbunden sein, 

so dass es anderswo keinen Raum für die Herstellung 

von Harmonien gibt. Aber wem wird es gut sein, 

Harmonien zwischen den Reisen zu haben, oder wer 

wird diese Harmonien wahrnehmen? Denn es gibt 

zwei Dinge, die uns Harmonien in natürlichen Dingen 

offenbaren: entweder Licht oder Ton: Licht, 

das durch die Augen oder verborgene Sinne 

wahrgenommen wird, die den Augen proportional sind, 

und Ton durch die Ohren. Der Geist greift diese Formen auf 

und unterscheidet, sei es durch Instinkt 

oder durch astronomische oder harmonische 

Überlegungen, das Konkordante vom Diskordanten. 

Jetzt gibt es keine Geräusche am Himmel, 

noch ist die Bewegung so turbulent, dass durch 

die Reibung am Äther Geräusche entstehen. Licht bleibt. 

Wenn Licht diese Dinge über die Planetenreisen 

lehren muss, wird es entweder die Augen 

oder ein den Augen analoges und an einem bestimmten 

Ort befindliches Sensorium lehren; und es scheint, 

dass Sinneswahrnehmung dort vorhanden sein muss, 

damit das Licht von selbst sofort lehren kann. Daher 

wird es in der gesamten Welt eine Sinneswahrnehmung 

geben, und zwar damit die Bewegungen aller Planeten 

gleichzeitig den Sinneswahrnehmungen dargestellt 

werden können. Denn jener erstere Weg – 

von den Beobachtungen über die längsten Umwege 

der Geometrie und Arithmetik, über die Verhältnisse 

der Sphären und die anderen Dinge, die man erst 

lernen muss, bis hin zu den gezeigten Reisen – 

ist für jeden natürlichen Instinkt zu lang, aus Gründen 

der Bewegung erscheint es vernünftig, 

dass die Harmonien eingeführt wurden.

Nachdem ich also alles auf eine einzige Sichtweise 

reduziert hatte, kam ich zu dem richtigen Schluss, 

dass die wahren Reisen der Planeten durch den Äther 

verworfen werden sollten und dass wir unsere Augen 

auf die scheinbaren Tagesbögen richten sollten, 

da sie alle von einem bestimmten Punkt aus erkennbar sind 

und markieren den Ort in der Welt – nämlich 

vom Sonnenkörper selbst, der Quelle der Bewegung 

aller Planeten; und wir müssen nicht sehen, 

wie weit einer der Planeten von der Sonne entfernt ist, 

noch wie viel Raum er an einem Tag durchquert 

(denn das ist etwas für Überlegungen und Astronomie, 

nicht für den Instinkt), sondern wie groß der Winkel 

des Tagesplaneten ist, wie groß ist die Bewegung 

jedes Planeten im Sonnenkörper oder wie groß 

ist der Bogen, den er in einem gemeinsamen Kreis 

um die Sonne zu durchlaufen scheint, beispielsweise 

in der Ekliptik, damit diese Erscheinungen, 

die dem Sonnenkörper durch das Licht vermittelt wurden,

entstehen, kann möglicherweise zusammen mit dem Licht 

in einer geraden Linie in Geschöpfe fließen, die Teilhaber 

dieses Instinkts sind, wie wir sagten, dass die Gestalt 

des Himmels aufgrund der Strahlen in den Fötus floss.

Wenn man also von der eigentlichen Planetenbewegung 

die Parallaxen der jährlichen Umlaufbahn entfernt, 

die ihnen lediglich den Anschein von Stationen 

und Retrogradationen verleiht, lehrt Tychos Astronomie, 

dass die Tagesbewegungen der Planeten 

in ihren Umlaufbahnen (die scheinbar sind sozusagen 

für den Betrachter in der Sonne) auf der 

gegenüberliegenden Seite dargestellt sind.

Beachte, Volker, dass die große Exzentrizität von Merkur 

dazu führt, dass das Verhältnis der Bewegungen 

etwas vom Verhältnis des Quadrats der Entfernungen 

abweicht. Denn wenn du das Verhältnis von 100, 

dem mittleren Abstand, zu 121, dem Aphelabstand, 

zum Verhältnis der Aphelbewegung zur mittleren Bewegung 

von 245´32″ machst, dann wird eine Aphelbewegung 

von 167 erzeugt; und wenn das Quadrat des Verhältnisses 

von 100 zu 79, der Perihelabstand, das Verhältnis 

der Perihelbewegung zur gleichen mittleren Bewegung ist, 

dann beträgt die Perihelbewegung 393; 

und beide Fälle sind größer als ich hier angegeben habe, 

weil die mittlere Bewegung an der mittleren Anomalie, 

sehr schräg betrachtet, nicht so groß erscheint, 

nämlich., nicht so toll wie 245'32", aber etwa 5' weniger. 

Daher werden auch geringere Aphelial- 

und Perihelialbewegungen hervorgerufen. 

Aber das Aphelial erscheint kleiner 

und das Perihelial größer, aufgrund des Satzes 8, 

Euklids Optik, wie ich im vorangegangenen 

Gesang bemerkt habe, wenn du dich erinnerst.

Dementsprechend konnte ich gedanklich schon 

aus den oben angegebenen Verhältnissen 

der exzentrischen Tagesbögen annehmen, 

dass es Harmonien und übereinstimmende Intervalle 

zwischen diesen extremen scheinbaren Bewegungen 

der einzelnen Planeten gab, da ich sah, 

dass überall die Quadratwurzeln vorhanden waren. 

Die harmonischen Verhältnisse waren vorherrschend, 

wussten aber, dass das Verhältnis der scheinbaren 

Bewegungen das Quadrat des Verhältnisses 

der exzentrischen Bewegungen war. Aber es ist möglich, 

durch Erfahrung selbst oder ohne Begründung 

zu beweisen, was behauptet wird. Die Verhältnisse 

der scheinbaren Bewegungen der einzelnen Planeten 

nähern sich sehr harmonisch an, so dass Saturn 

und Jupiter etwas mehr als die große und kleine Terz 

umfassen, Saturn mit einem Überschussverhältnis 

von 53 : 54 und Jupiter mit einem Verhältnis 

von 54 : 55 oder weniger, nämlich ungefähr 

ein Sesquikomma; die Erde, etwas mehr 

(nämlich 137 : 138, oder kaum ein Halbkomma) 

als ein Halbton; Mars etwas weniger (nämlich 

29 : 30, was sich 34 : 35 oder 35 : 36 nähert) 

als ein Fünftel; Merkur überschreitet die Oktave 

um eine kleine Terz und nicht um einen ganzen Ton, 

nämlich es beträgt etwa 38 : 39 (was etwa 

zwei Kommas entspricht, 34 : 35 oder 35 : 36) 

weniger als ein Ganzton. Allein die Venus, die Göttin,

erreicht keine der Übereinstimmungen der Diesis; 

denn ihr Verhältnis liegt zwischen zwei und drei Kommas, 

und es übersteigt zwei Drittel einer Diesis 

und beträgt etwa 34 : 35 oder 35 : 36, eine 

um ein Komma verminderte Diesis, mein Freund.

Auch der Mond spielt eine Rolle. Denn wir finden, 

dass seine stündliche apogeale Bewegung 

in den Quadraturen, nämlich die langsamste 

aller seiner Bewegungen, 26′26″ beträgt; 

seine perigäische Bewegung in den Syzygien, 

nämlich die schnellste von allen, 35´12″, 

wodurch die perfekte Quarte sehr präzise gebildet wird. 

Denn ein Drittel von 26’26″ ist 8’49″, das Vierfache 

davon ist 35’16″. Und beachte, lieber Volker,

dass die Konsonanz der reinen Quarte nirgendwo sonst 

zwischen den scheinbaren Sätzen zu finden ist; 

beachte auch die Analogie zwischen der Quarte 

in Konsonanzen und der Viertel in den Phasen. 

Und so finden sich die oben genannten Dinge 

in den Bewegungen der einzelnen Planeten.

Aber in den extremen Bewegungen zweier Planeten 

im Vergleich zueinander erstrahlt auf den ersten Blick 

sofort die strahlende Sonne himmlischer Harmonien, 

egal ob man die divergierenden extremen Bewegungen 

oder die konvergierenden vergleicht. Denn 

das Verhältnis zwischen den divergierenden Bewegungen 

von Saturn und Jupiter beträgt genau das Dupel 

oder die Oktave; das zwischen der divergierenden, 

etwas mehr als dreifachen oder der Oktave und der Quinte. 

Denn ein Drittel von 5’30″ ist 1’50″, obwohl Saturn 

stattdessen 1’46″ hat. Dementsprechend 

werden sich die Planetenbewegungen von einer Konsonanz 

mehr oder weniger um eine Diesis unterscheiden, 

nämlich 26 : 27 oder 27 : 28; und wenn weniger 

als eine Sekunde das Aphel des Saturn erreicht, 

beträgt der Überschuss 34:35, so groß wie das Verhältnis 

der extremen Bewegungen der Venus, der geliebten Schönheit.

Die divergierenden und konvergierenden Bewegungen 

von Jupiter und Mars stehen unter der Herrschaft 

der Dreioktave und der Doppeloktave und einer Terz, 

aber nicht perfekt. Denn ein Achtel von 38'1' ist 4'45', 

obwohl Jupiter 4'30' hat; und zwischen diesen Zahlen 

besteht immer noch ein Unterschied von 18 : 19, 

was ein Mittelwert zwischen dem Halbton von 15 : 16 

und der Diesis von 24 : 25 ist, nämlich ungefähr 

ein perfektes Lemma von 128 : 135. Somit ist ein Fünftel 

von 26´14″ soviel wie 5´15″, obwohl Jupiter 5´30″ hat;

dementsprechend verringert sich in diesem Fall 

das Fünffachverhältnis im Verhältnis 21 : 22, 

die Vergrößerung im Falle des anderen Verhältnisses, 

nämlich ungefähr ein Diesis von 24 : 25, mein Freund.

Die Konsonanz 5 : 24 rückt näher, die eine Moll 

statt einer großen Terz mit der Doppeloktave verbindet. 

Denn ein Fünftel von 5´30″ ist 1´6″, was, wenn man es 

mit 24 multipliziert, 26´24″ ergibt und sich nicht 

um mehr als ein Halbkomma unterscheidet. Dem Mars 

und der Erde wurde das kleinste Verhältnis zugeteilt, 

genau das Sesquialteral oder die perfekte Quinte: 

Denn ein Drittel von 57'3' ist 19'1', das Doppelte davon 

ist 38'2', was die eigentliche Zahl des Mars ist, 

nämlich 35 : 36. Aber der Erde und der Venus 

zusammen wurden im Verhältnis 3 : 5 zugeteilt 

ihre größte Konsonanz und 5 : 8 als ihre geringste, 

die großen und kleinen Sexten, aber auch hier nicht perfekt. 

Denn ein Fünftel von 97'37', was, wenn man es 

mit 3 multipliziert, 58'33' ergibt, was größer ist 

als die Bewegung der Erde im Verhältnis 34 : 35, 

was ungefähr 35 : 36 ist: um so viel mehr sind 

die Planetenverhältnisse von der Harmonischen abweichend. 

Ein Achtel von 94’50″ ist also 11’51″, das Fünffache 

also 59’16″, was ungefähr der mittleren Bewegung 

der Erde entspricht. Deshalb ist hier das Planetenverhältnis 

kleiner als das harmonische im Verhältnis 29 : 30 

oder 30 : 31, was wiederum ungefähr 35 : 36 ist, 

die verminderte Diesis; und dadurch nähert sich 

dieses kleinste Verhältnis dieser Planeten der Konsonanz 

der vollkommenen Quinte. Denn ein Drittel 

von 94´50″ ist 31´37″, das Doppelte davon 

ist 63´14″, wovon die 61´18″ der Perihelbewegung 

der Erde im Verhältnis zu kurz kommen, nämlich 

38´11″. Ihnen wurde auch das größere Verhältnis 

von 5 : 12, die Oktave und die kleine Terz zugeteilt, 

jedoch unvollkommener. Denn ein Zwölftel 

von 61´18″ ist 5´6½″, was, wenn man es mit 5 

multipliziert, 25´33″ ergibt, obwohl der Mars 

stattdessen 26´14″ hat. Demnach mangelt es 

an einer verminderten Diesis etwa, nämlich

von 31 : 32, so dass das Planetenverhältnis genau 

ein Mittelwert zwischen den benachbarten 

harmonischen Verhältnissen ist. Schließlich wurde Venus 

und Merkur die Doppeloktave als ihr größtes Verhältnis 

und die große Sexte als ihr kleinstes Verhältnis zugeteilt,

allerdings nicht absolut perfekt. Denn ein Viertel 

von 384' ist 96'0', obwohl Venus 94'50' hat. 

Daher fügt das Vierfache ungefähr ein Komma hinzu. 

Somit ist ein Fünftel von 164' soviel wie 32'48', 

was, wenn man es mit 3 multipliziert, 98'24' ergibt, 

obwohl Venus 97'37' hat. Daher verringert sich 

das Planetenverhältnis um etwa zwei Drittel 

eines Kommas, d. h. 126 : 127, wenn du mir folgen kannst.

Dementsprechend wurden die oben genannten 

Konsonanzen den Planeten zugeschrieben; 

es gibt auch kein Verhältnis zwischen den Hauptvergleichen

(nämlich der konvergierenden und divergierenden

Extrembewegungen), das einer Konsonanz 

nicht so nahe kommt. Wenn die Saiten 

in diesem Verhältnis gestimmt wären, würden die Ohren 

ihre Unvollkommenheit nicht leicht erkennen – 

mit Ausnahme dieses einen Überschusses 

zwischen Jupiter und Mars, dem Schrecken des Krieges.

Darüber hinaus folgt daraus, dass wir uns nicht weit 

von Konsonanzen entfernen, wenn wir 

die Bewegungen desselben Feldes vergleichen. 

Denn wenn Saturns 4 : 5 oder 53 : 54 werden 

mit dem Zwischenprodukt 1 : 2 zusammengesetzt, 

das Produkt ist 2 : 5 oder 53 : 54, die zwischen 

den Aphelialbewegungen von Saturn und Jupiter existiert.

(…..)

Dementsprechend finden sich perfekte Übereinstimmungen:

zwischen den konvergierenden Bewegungen von Saturn 

und Jupiter die Oktave; zwischen den konvergierenden

Bewegungen von Jupiter und Mars ungefähr die Oktave 

und die kleine Terz; zwischen den konvergierenden 

Bewegungen von Mars und Erde die Quinte; 

zwischen ihren Perihelialen die kleine Sexte; 

zwischen den extremen Konvergenzbewegungen 

von Venus und Merkur die große Sexte; 

zwischen dem Divergierenden oder sogar zwischen 

dem Perihelial die Doppeloktave: Daher scheint es 

ohne Verlust für eine Astronomie, die auf subtilste Weise 

auf Brahes Beobachtungen aufgebaut wurde, 

dass der Rest sehr gering zu sein scheint und dass

Diskrepanzen können ausgeschlossen werden, 

insbesondere bei den Bewegungen von Venus und Merkur.

Aber du, mein wissensdurstiger Volker, wirst feststellen, 

dass dort, wo es keine perfekte Dur-Konsonanz gibt, 

wie zwischen Jupiter und Mars, ich nur dort 

die Platzierung der Körperfigur als annähernd 

perfekt empfunden habe, da die periheliale Entfernung 

von Jupiter ungefähr dreimal so groß ist 

wie die apheliale Entfernung vom Mars, und zwar so, 

dass dieses Planetenpaar in den Abständen 

nach dem perfekten Gleichklang strebt, 

den es in den Bewegungen nicht hat.

Du wirst außerdem feststellen, dass das Hauptplanetenverhältnis

des Saturn und Jupiter übertrifft das Harmonische, 

nämlich das Dreifache, um ungefähr den gleichen Betrag, 

der zur Venus gehört, die wir auf Knien verehren; 

und das gemeinsame Hauptverhältnis der konvergierenden 

und divergierenden Bewegungen von Mars und Erde 

wird ungefähr um den gleichen Wert verringert. 

Du wirst drittens bemerken, dass grob gesagt 

auf den oberen Planeten die Konsonanzen 

zwischen den konvergierenden Bewegungen 

hergestellt werden, auf den unteren Planeten jedoch 

zwischen Bewegungen im gleichen Feld. 

Und viertens beachte, mein Freund, dass zwischen 

den Aphelialbewegungen des Saturn und der Erde 

etwa fünf Oktaven liegen; denn eine Zweiunddreißigstel 

von 57´3″ ist 1´47″, obwohl die Aphelialbewegung 

des Saturn 1´46″ beträgt, der der Stern der Wissenschaft ist.

Darüber hinaus besteht ein großer Unterschied 

zwischen den Konsonanzen der einzelnen entfalteten 

Planeten und den Konsonanzen der Planetenpaare. 

Denn Ersteres kann nicht im selben Moment existieren, 

während Letzteres durchaus möglich ist; 

denn derselbe Planet, der sich in seinem Aphel bewegt, 

kann sich nicht gleichzeitig auch am gegenüberliegenden 

Perihel befinden, sondern von zwei Planeten 

kann einer im selben Moment in seinem Aphel 

und der andere in seinem Perihel sein. Und so 

ist das Verhältnis des einfachen Gesangs 

oder der Monodie, die wir Chormusik nennen 

und die allein den Alten bekannt war, zur Polyphonie – 

genannt „Figurenlied“; die Erfindung der neuesten 

Generationen – ist dasselbe wie das Verhältnis 

der Konsonanzen, die die einzelnen Planeten 

bezeichnen, zu den Konsonanzen der Planeten zusammen. 

Und so werden im weiteren Verlauf im fünften

und sechsten Gesang die einzelnen Planeten 

mit der Chormusik der Antike verglichen 

und ihre Eigenschaften in den Planetenbewegungen 

aufgezeigt. Aber in den folgenden Gesängen wird gezeigt, 

dass die Planeten zusammengenommen und die Figuren 

der modernen Musik ähnliche Dinge bewirken.

Und damit, lieber Volker, dem Schöpfer des Alls empfohlen!

FÜNFTER GESANG

DIE NOTEN DER MUSIKALISCHEN TOILETTE

Deshalb habe ich inzwischen anhand von Zahlen, 

die einerseits aus der Astronomie und andererseits 

aus Harmonischem stammen, bewiesen, 

dass in jeder Hinsicht harmonische Verhältnisse 

zwischen diesen zwölf Endpunkten oder Bewegungen 

der sechs Planeten gelten, die sich um die Sonne drehen. 

Sie nähern sich solchen Verhältnissen 

in einem unmerklichen Teil der geringsten Übereinstimmung an.

Aber wir haben zunächst die einzelnen harmonischen

Konsonanzen separat aufgebaut und dann

verbanden wir alle Konsonanzen – so viele es gab – 

in einem gemeinsamen System oder einer Tonleiter, 

oder besser gesagt, in einer Oktave von ihnen, 

die den Rest kraftvoll umfasst, und durch sie trennten wir 

die andere in ihre Grade oder Tonhöhen und wir haben 

dies so gemacht, dass es eine Skala geben würde; 

so müssen wir nun auch nach der Entdeckung 

der Konsonanzen, die Gott selbst in der Welt 

verkörpert hat, sehen, ob diese einzelnen Konsonanzen 

so sind trennen, ob sie keine Verwandtschaft 

mit den anderen haben oder ob alle im Einklang 

miteinander sind. Dennoch kann man ohne weitere

Nachforschungen leicht zu dem Schluss kommen, 

dass diese Konsonanzen mit höchster Klugheit 

so zusammengefügt wurden, dass sie sich sozusagen 

gegenseitig innerhalb eines Rahmens bewegen 

und sich nicht gegenseitig aus ihm herausstoßen; 

denn tatsächlich sehen wir, dass es in einem 

so vielfältigen Vergleich derselben Begriffe 

keinen Ort gibt, an dem keine Konsonanzen auftreten. 

Denn wenn nicht in einer Tonleiter alle Konsonanzen 

allen zugeordnet wären, hätte es leicht dazu kommen können 

(und das ist überall dort geschehen, wo die Notwendigkeit 

es erfordert), dass viele Dissonanzen existieren würden. 

Hätte jemand beispielsweise zwischen dem ersten 

und dem zweiten Glied eine große Sexte 

und zwischen dem zweiten und dem dritten Glied 

ebenfalls eine große Terz aufgestellt, ohne das erste 

zu berücksichtigen, dann würde er eine Dissonanz 

und das dissonante Intervall 12 : 25 zwischen 

dem ersten und dritten zugeben, wie ja evident.

Aber nun wollen wir sehen, ob das, was wir 

bereits durch Überlegungen erschlossen haben, 

wirklich auf diese Weise gefunden wird. Aber 

lass mich, lieber Volker, einige Vorsichtsmaßnahmen 

ergreifen, damit wir in unserem Fortschritt 

weniger behindert werden. Erstens müssen wir 

vorerst diejenigen Erhöhungen oder Verminderungen 

verbergen, die weniger als einen Halbton betragen; 

denn wir werden später sehen, welche Ursachen 

sie haben. Zweitens werden wir durch ständige Verdoppelung 

oder umgekehrte Halbierung der Bewegungen 

alles in den Bereich einer Oktave bringen, da 

die Konsonanz in allen Oktaven gleich ist.

Dementsprechend wurden die Zahlen, in denen 

alle Tonhöhen oder Schlüssel des Oktavsystems 

ausgedrückt werden, in einer Tabelle aufgeführt.

Verstehe diese Zahlen der Länge von zwei Zeichenfolgen.

Infolgedessen stehen die Geschwindigkeiten 

der Bewegungen in umgekehrten Verhältnissen.

Jetzt markiert die Aphelialbewegung des Saturn 

in ihrer langsamsten Form, also der langsamsten Bewegung G, 

die niedrigste Tonhöhe im System mit der Zahl 1´46″. 

Daher wird die Aphelbewegung der Erde 

die gleiche Tonhöhe aufweisen, aber fünf Oktaven höher, 

denn ihre Zahl ist 1´47″, und wer möchte schon 

über eine Sekunde in der Aphelbewegung 

des Saturn streiten? Aber berücksichtigen wir es dennoch; 

die Differenz darf nicht größer als 106 : 107 sein, 

was kleiner als ein Komma ist. Wenn man 27″ addiert, 

ein Viertel dieser 1´47″, ergibt sich eine Summe 

von 2´14″, obwohl die Perihelbewegung des Saturn 

2´15″ hat; ähnlich der Aphelialbewegung des Jupiter, 

jedoch eine Oktave höher. Dementsprechend 

markieren diese beiden Sätze den Ton b 

oder liegen ganz leicht höher. Nimm 36″, 

ein Drittel von 1'47″, und füge es zum Ganzen hinzu; 

du erhältst als Summe 2´23″ für die Note c; 

und hier ist das Perihel des Mars von derselben Größe, 

aber vier Oktaven höher. Füge zu diesem gleichen 1´47″ 

auch 54″ hinzu, die Hälfte davon, und die Summe 

ergibt 2´41″ für die Note d; und hier ist das Perihel 

des Jupiter nahe, aber eine Oktave höher, 

denn es belegt die nächste Zahl, nämlich 2´45″. 

Wenn du zwei Drittel addierst, nämlich 1´11″, 

beträgt die Summe 2´58″; und hier ist das Aphel 

der Venus bei 2'58″. Und das macht ihre Schönheit aus.

Dementsprechend markiert es die Tonhöhe 

beziehungsweise den Ton e, jedoch fünf Oktaven höher. 

Und die Perihelbewegung von Merkur, die 3'0″ beträgt, 

übertrifft diese nicht viel, sondern ist sieben Oktaven höher. 

Teile schließlich das Doppelte von 1´47″, 

nämlich 3´34″, in neun Teile und subtrahiere 

einen Teil von 24″ vom Ganzen; 3´10″ bleiben 

für den Ton f übrig, den 3´17″ der Aphelialbewegung 

des Mars etwa nur drei Oktaven höher markiert; 

und diese Zahl ist etwas größer als die gerade Zahl 

und nähert sich der Note fis. Denn wenn ein Sechzehntel 

von 3´34″, nämlich 13½″, von 3´34″ subtrahiert wird, 

dann bleiben 3´20½″ übrig, dem 3´17″ sehr nahe kommt. 

Und tatsächlich wird in der Musik oft das Kreuz f 

anstelle des f verwendet, wie wir überall sehen können.

Andererseits, wenn der Beginn der Tonleiter bei 2´15″ liegt, 

der Aphelialbewegung des Saturn, müssen wir 

die Note G ausdrücken in diesen Graden: 

Dann beträgt für die Note A 2´32″, was der aphelialen 

Bewegung von Merkur sehr nahe kommt; 

für den Ton b 2'42″, was durch die Äquipollenz 

der Oktaven ungefähr der Perihelbewegung 

des Jupiter entspricht; für die Note c 3'0″, 

ungefähr die Perihelbewegung von Merkur 

und Venus, vor der wir allnächtlich auf knien liegen; 

für die Note d 3´23″ und die Aphelialbewegung 

des Mars ist nicht viel schwerwiegender, nämlich 

innerhalb einer Oktave der Moll-Tonleiter 

durch die meisten Aphel- und Perihelbewegungen 

der Planeten ausgedrückt, insbesondere durch diejenigen, 

die zuvor weggelassen wurden. Auf diese Weise 

werden alle Töne außer g 3´50″, und die Perihelbewegung 

der Erde beträgt 3´49″; aber die apheliale Bewegung 

des Jupiter nimmt wiederum E 3´36″, 

was der Aphelialbewegung der Erde nahekommt; 

für die Note E 3´17″, so dass hier die Zahl ungefähr 

so viel kleiner als ihre Note ist, wie zuvor 

dieselbe Zahl größer als ihre Note war. 

Früher wurde jedoch f scharf markiert und a weggelassen; 

jetzt ist a markiert, f Kreuz wird weggelassen; 

für die harmonische Unterteilung wurde auch F weggelassen.

Dementsprechend die musikalische Tonleiter 

oder das System einer Oktave mit all ihren Tonhöhen, 

mittels derer natürlicher Gesang wird in Musik umgesetzt, 

ist im Himmel auf zweifache Weise und gleichsam 

in zwei Gesangsweisen zum Ausdruck gebracht worden. 

Es gibt diesen einzigen Unterschied: In unseren 

harmonischen Abschnitten beginnen beide Wege 

gemeinsam mit ein und demselben Endpunkt G; 

aber hier, in den Planetenbewegungen, wird das, 

was vorher B war, jetzt Gim Moll-Modus.

Dementsprechend wirst du, Volker, dich nicht mehr 

darüber wundern, dass eine ganz hervorragende 

Ordnung von Klängen oder Tonhöhen 

in einem Musiksystem oder einer Tonleiter 

von Menschen aufgestellt wurde, da du siehst, 

dass sie in diesem Geschäft nichts anderes tun, 

als die Affen Gottes, des Schöpfers, zu spielen,

ihm zu begegnen und sozusagen ein gewisses 

Drama der Ordination der himmlischen 

Bewegungen darzustellen, als Schatten Gottes.

Aber es bleibt noch ein anderer Weg, wie wir 

die zweifache Tonleiter im Himmel verstehen können, 

wo ein und dasselbe System, aber eine zweifache 

Stimmung oder Spannung wird umarmt, 

einer bei der Aphelialbewegung der Venus, 

der andere bei der Perihelialbewegung, 

weil die Vielfalt der Bewegungen dieses Planeten 

von der geringsten Größe ist, da sie 

in der Größe der Diesis, der geringsten Eintracht

enthalten ist. Und die Aphelialstimmung, 

wurde den Aphelialbewegungen von Saturn, 

der Erde, der Venus und (relativ gesehen) Jupiter 

gegeben, in G, E, B, sondern auf die Perihelbewegungen 

von Mars und (relativ gesehen) Saturn 

und, wie auf den ersten Blick ersichtlich, 

auf die von Merkur, in C, E und B. Andererseits 

liefert die Perihel-Stimmung sogar eine Tonhöhe 

für die Aphel-Bewegungen von Mars, Merkur 

und (relativ gesehen) Jupiter, den Vater der Götter;

jedoch bis zu einem gewissen Grad auch 

für die Perihel-Bewegungen von Jupiter, Venus 

und (relativ gesehen) Saturn zu dem der Erde 

und zweifellos auch zu dem von Merkur. 

Denn nehmen wir an, dass nun nicht die Aphelbewegung 

der Venus, sondern die 3´3″ des Perihels 

die Tonhöhe von E erhält; er kommt 

durch die 3'0″ der Perihelbewegung des Merkur 

einer Doppeloktave sehr nahe. Aber wenn man 18″ 

oder ein Zehntel dieser Perihelbewegung der Venus 

abzieht, sind es 2'45″ und bleibt das Perihel 

des Jupiter, das die Tonhöhe von D einnimmt; 

und wenn ein Fünfzehntel oder 12″ hinzugefügt wird, 

beträgt die Summe 3´15″, ungefähr das Perihel 

des Mars, das die Tonhöhe von F einnimmt; 

und somit haben in B die Perihelbewegung des Saturn 

und die Aphelbewegung des Jupiter ungefähr 

die gleiche Stimmung. Aber ein Achtel oder 23″, 

wenn man es mit 5 multipliziert, ergibt 1´55″, 

was der Perihelbewegung der Erde entspricht; 

und obwohl es im gleichen Maßstab nicht 

mit dem Vorstehenden übereinstimmt, da es 

weder das Intervall 5 : 8 unten, noch 24 : 25 oben ergibt, 

wenn nun jedoch die Perihelbewegung der Venus 

und damit auch die Aphelbewegung des Merkur 

außerhalb der Ordnung die Tonhöhe einnehmen, 

dann wird dort die Perihelbewegung der Erde 

die Tonhöhe einnehmen von G, und die Aphelial-

Bewegung von Merkur stimmt überein, 

weil 1´1″ oder ein Drittel von 3´3″, wenn mit 5 

multipliziert , ergibt 5´5″, die Hälfte davon, oder 2´32″, 

nähert sich dem Aphel von Merkur an, 

das in dieser außergewöhnlichen Anpassung die Tonhöhe 

von C einnehmen wird. Daher sind alle diese 

Bewegungen zueinander gleich gestimmt; aber 

die periheliale Bewegung der Venus, der Herrin,

zusammen mit den drei (oder fünf) vorherigen 

Bewegungen, nämlich im gleichen harmonischen 

Modus, teilt die Tonleiter anders als die Aphelial-

bewegung desselben in seiner Stimmung, nämlich 

im Dur-Modus. Darüber hinaus unterteilt 

die periheliale Bewegung der Venus zusammen 

mit den beiden hinteren Bewegungen dieselbe 

Skala unterschiedlich, nämlich nicht 

in Übereinstimmungen, sondern lediglich 

in eine andere Ordnung der Konkordien, 

nämlich eine, die zur Moll-Tonart gehört.

Aber es genügt, in diesem Gesang vor Augen 

geführt zu haben, was beiläufig der Fall ist, 

aber es wird im neunten Gesang durch die klarsten

Demonstrationen offenbart, warum jedes einzelne 

dieser Dinge auf diese Weise hergestellt wurde 

und was die Ursachen waren nicht nur der Harmonie, 

sondern sogar der geringsten Zwietracht.

SECHSTER GESANG

KLINGENDE HIMMLISCHE BEWEGUNG

In den extremen Planetenbewegungen sind 

die musikalischen Modi oder Töne irgendwie 

zum Ausdruck gekommen. Dies folgt aus dem Vorstehenden 

und bedarf nicht vieler Worte; denn die einzelnen 

Planeten markieren mit ihrer perihelialen Bewegung 

irgendwie die Tonhöhen des Systems, sofern 

den einzelnen Planeten die Aufgabe übertragen wurde, 

ein bestimmtes festes Intervall in der musikalischen 

Tonleiter zu durchlaufen, die durch die bestimmten Noten 

oder die Tonhöhen des Systems erfasst wird, 

und beginnend bei der Note oder Tonhöhe jedes Planeten, 

die im vorangehenden Gesang auf die Aphelialbewegung 

dieses Planeten fiel: G zu Saturn und der Erde, 

b zu Jupiter, der höher transponiert werden kann zu G, 

E scharf zum Mars, F zu Merkur in der höheren Oktave. 

Sieh dir, Volker, die einzelnen Sätze in der bekannten

Notensprache an. Sie bilden die Zwischenpositionen, 

die du hier mit Noten gefüllt siehst, nicht artikuliert, 

wie sie es bei den Extremen tun, weil sie sich nicht 

durch Sprünge und Intervalle, sondern durch ein Kontinuum 

von Stimmungen von einem Extrem zum Gegenteil 

bewegen und tatsächlich alle Mittel durchlaufen 

(die potentiell unendlich sind) – was ich nicht anders 

ausdrücken kann als durch eine kontinuierliche Reihe 

von Zwischennoten. Venus bleibt annähernd im Gleichklang 

und erreicht in der Differenz ihrer Spannung 

nicht einmal das geringste der konkordanten Intervalle.

Aber die Signatur zweier Vorzeichen in einem 

gemeinsamen Notensystem und die Bildung 

des Skelettumrisses der Oktave durch die Einbeziehung 

eines bestimmten konkordanten Intervalls sind 

ein gewisser erster Beginn der Unterscheidung 

von Tönen oder Modi. Deshalb wurden die musikalischen 

Modi auf die Planeten verteilt. Aber ich weiß, 

dass für die Bildung und Bestimmung verschiedener Modi 

viele Dinge erforderlich sind, die zum menschlichen 

Gesang gehören, da sie eine bestimmte Reihenfolge 

von Intervallen enthalten; und so habe ich das Wort 

modorum gewählt, dass die Wahrheit besser erfasst.

Aber dem Harmonisten steht es frei, seine Meinung 

darüber zu wählen, welchen Modus jeder Planet 

als seinen eigenen ausdrückt, da ihm hier die Extreme 

zugeordnet wurden. Von den bekannten Modi 

sollte ich Saturn den siebten oder achten geben, 

denn wenn man seinen Grundton auf G legt, 

steigt die Perihelbewegung zu b; Jupiter 

dem ersten oder zweiten Modus, weil seine Aphelial-

bewegung an G angepasst wurde und seine Perihelial-

bewegung bei B flat; Mars dem fünften oder sechsten Modus,

nicht nur, weil der Mars ungefähr die vollkommene Quinte

umfasst, ein Intervall, das allen Modi gemeinsam ist, 

sondern vor allem, weil es, wenn es mit den anderen 

auf ein gemeinsames System reduziert wird, 

und berührt F mit seinem Aphelial, das den Grundton 

vom fünften oder sechsten Modus oder Ton darstellt; 

ich sollte der Erde den dritten oder vierten Modus geben, 

weil sich ihre Bewegung innerhalb eines Halbtons dreht, 

während das erste Intervall dieser Modi ein Halbton ist; 

aber zu Merkur gehören aufgrund der Größe 

seines Umfangs gleichgültig alle Modi oder Töne; 

zur Venus eindeutig keine wegen der geringen Reichweite; 

aber aufgrund des gemeinsamen Systems 

der Dritte und Vierte Modus, weil er in Bezug 

auf die anderen Planeten E einnimmt. (Die Erde singt 

MI, FA, MI, damit du schon aus den Silben 

schließen kannst, dass in diesem unserem Zuhause 

Elend und Hunger herrschen, dass Gott sich erbarme.) 

SIEBENTER GESANG

DER GEMEINSAME KOSMISCHE KONTRAPUNKT

Aber jetzt, Muse Urania, Muse der Astronomie

Und himmlische Aphrodite, Ideal der Harmonie,

ist ein lauterer Klang nötig, während ich 

entlang der harmonischen Skala der Himmelsbewegungen 

zu höheren Dingen aufsteige, wo der wahre Archetyp 

des Weltgefüges verborgen bleibt. Folgt dem nach, 

ihr modernen Musiker, und beurteilt die Sache 

nach euren Künsten, die der Antike unbekannt waren. 

Die Natur, die niemals nicht verschwenderisch ist, 

hat euch nach zweitausendjähriger Liegezeit 

in diesen letzten Generationen endlich die ersten 

wahren Bilder des Universums hervorgebracht. 

Durch euren Zusammenklang verschiedener Stimmen 

und durch eure Ohren hat sie, die Lieblingstochter Gottes, 

des Schöpfers, dem menschlichen Geist zugeflüstert, 

wie sie im innersten Herzen existiert als Musik.

Soll ich ein Verbrechen begangen haben, wenn ich 

die einzelnen Komponisten dieser Generation 

um eine künstlerische Motette anstelle dieses Epigraphs bitte? 

Der Königspsalter und die anderen Heiligen Bücher 

können einen geeigneten Text dafür liefern. 

Aber leider für euch! Nicht mehr als sechs 

sind in Eintracht am Himmel. Denn der Mond singt 

hier einzeln die Monodie, wie ein Hund, 

der auf der Erde sitzt. Komponiert die Melodie; 

ich verspreche, dass ich die sechs Teile sorgfältig 

bewachen werde, damit das Buch voranschreitet. 

Ihm, der die in diesem Werk beschriebene himmlische 

Musik besser zum Ausdruck bringt, wird Clio 

eine Girlande schenken und Urania wird Venus, 

seine Braut, und sich mit ihm um Mitternacht vereinigen.

Es wurde dargelegt, welche harmonischen Verhältnisse 

zwei benachbarte Planeten bei ihren extremen 

Bewegungen einnehmen würden. Aber es kommt 

sehr selten vor, dass zwei, insbesondere die langsamsten,

gleichzeitig ihre extremen Intervalle erreichen; 

beispielsweise sind die Apsiden von Saturn und Jupiter 

etwa 81° voneinander entfernt. Entsprechend,

während dieser Abstand zwischen ihnen den gesamten 

Tierkreis in bestimmten Zwanzigjahressprüngen misst,

achthundert Jahre vergehen, und dennoch reicht der Sprung, 

der das achte Jahrhundert abschließt, nicht genau 

bis zu den Apsiden; und wenn es noch viel weiter 

abschweift, müssen weitere achthundert Jahre 

abgewartet werden, damit ein glücklicherer Sprung 

als dieser gesucht werden kann; und die gesamte Route 

muss so oft wiederholt werden, wie das Maß 

des Exkurses in der Länge eines Sprunges enthalten ist. 

Darüber hinaus haben die anderen einzelnen Planetenpaare 

solche Perioden, wenn auch nicht so lange. Aber 

inzwischen gibt es auch andere Konsonanzen 

zweier Planeten, zwischen Bewegungen, von denen 

nicht beide Extreme, sondern einer oder beide 

dazwischen liegen; und diese Konsonanzen existieren 

sozusagen in verschiedenen Stimmungen. 

Denn weil Saturn von G nach b und etwas weiter tendiert, 

und Jupiter von b bis d und weiter, daher kann es 

zwischen Jupiter und Saturn über die Oktave hinaus 

folgende Konsonanzen geben: die große und kleine Terz 

und die vollkommene Quarte, jede der Terzen 

durch die Stimmung, die die Amplitude der übrigen 

beibehält, aber die vollkommene Quarte 

durch die Amplitude eines großen Ganztons. 

Denn es wird eine perfekte Quart geben, nicht nur 

von G von Saturn bis C von Jupiter, sondern auch 

von A von Saturn bis D von Jupiter und durch alle 

Zwischenstufen zwischen dem G und A von Saturn 

und dem D von Jupiter. Aber die Oktave 

und die reine Quinte existieren ausschließlich 

an den Spitzen der Apsiden. Aber der Mars, 

der ein größeres Intervall als sein eigenes hatte, 

empfing es, damit er durch einen gewissen Stimmumfang 

auch eine Oktave mit den oberen Planeten bilden sollte. 

Merkur erhielt ein Intervall, das groß genug war, 

um innerhalb einer seiner Perioden, die nicht länger 

als drei Monate dauert, fast alle Konsonanzen 

mit allen Planeten herzustellen. Andererseits 

begrenzen die Erde und noch mehr die Venus 

aufgrund der Kleinheit ihrer Abstände die Konsonanzen, 

die sie nicht nur mit den anderen, sondern 

insbesondere untereinander bilden, auf sichtbare wenige. 

Aber wenn drei Planeten in einer Harmonie 

harmonieren sollen, müssen viele periodische 

Wiederkehrungen erwartet werden; Dennoch 

gibt es viele Konsonanzen, so dass sie umso leichter 

stattfinden können, während jede nächste Konsonanz 

nach der nächsten folgt, und sehr oft sieht man 

dreifache Konsonanzen zwischen Mars, der Erde 

und Merkur bestehen. Aber die Konsonanzen 

von vier Planeten beginnen nun über Jahrhunderte 

verstreut zu sein, und die von fünf Planeten 

über Tausende von Jahren, im Tausendjährigen Reich.

Dass aber alle sechs im Einklang sein sollten, 

ist seit langem umstritten; und ich weiß nicht, 

ob es absolut unmöglich ist, dass dies durch genaue 

Entwicklung zweimal geschieht, oder ob dies 

auf einen bestimmten Beginn der Zeit hinweist, 

aus dem jedes Zeitalter der Welt hervorgegangen ist.

Wenn jedoch nur eine sechsfache Harmonie 

oder nur eine bemerkenswerte unter vielen 

auftreten kann, könnte dies zweifellos als Zeichen 

der Schöpfung gewertet werden. Daher müssen wir 

uns fragen: In wie vielen Formen werden 

die Bewegungen aller sechs Planeten genau 

auf eine gemeinsame Harmonie reduziert? 

Die Untersuchungsmethode ist folgende: Beginnen wir 

mit der Erde und der Venus, weil diese beiden 

Planeten nicht mehr als zwei Konsonanzen bilden 

und (womit die Ursache dieser Sache verstanden wird) 

durch sehr kurze Steigerungen der Bewegungen.

Lass uns daher, Volker, sozusagen zwei Skelettumrisse 

von Harmonien aufstellen, wobei jeder Skelettumriss 

durch die beiden extremen Zahlen bestimmt wird, 

mit denen die Grenzen festgelegt werden.

Die verschiedenen Stimmungen sind festgelegt, 

und wir wollen aus der Vielfalt der Bewegungen, 

die jedem Planeten zugestanden werden, herausfinden, 

was zu ihnen passt, wie die passende Ehefrau dem Mann.

Saturn schließt sich diesem universalen Gleichklang 

mit seiner Aphelialbewegung an, die Erde 

mit ihrem Aphelial, Venus annähernd mit ihrem Aphelial; 

bei der höchsten Abstimmung verbindet sich die Venus 

mit ihrem Perihel; bei mittlerer Abstimmung 

verbindet sich Saturn mit seinem Perihel, Jupiter 

mit seinem Aphel und Merkur mit seinem Perihel. 

So kann Saturn mit zwei Bewegungen mitmachen, 

Mars mit zwei, Merkur mit vier. Aber solange der Rest 

übrig bleibt, sind die Perihelbewegung des Saturn 

und die Aphelbewegung des Jupiter nicht erlaubt. 

Doch an ihrer Stelle beteiligt sich der Mars 

an der Perihelbewegung. Die übrigen Planeten 

machen mit Einzelbewegungen mit, 

Mars allein mit zwei und Merkur mit vier.

Dementsprechend wird der zweite Skelettumriss 

derjenige sein, in dem die andere mögliche Konsonanz, 

5 : 8, zwischen der Erde und der Venus besteht. 

Hier entspricht ein Achtel der 94’50″ der täglichen

Aphelbewegung der Venus oder 11’51″, 

wenn mit 5 multipliziert, den 59’16″ der Erdbewegung; 

und ähnliche Teile der 97´37″ der Perihelbewegung 

der Venus entsprechen den 61´1″ der Erdbewegung.

Auch hier schließt sich in der mittleren Stimmung Saturn 

mit seiner Perihelbewegung an, Jupiter 

mit seiner Aphelbewegung, Merkur mit seiner 

Perihelbewegung. Aber bei höchster Abstimmung 

kommt ungefähr die Perihelbewegung der Erde hinzu.

Da hier die Aphelbewegung des Jupiter und die Perihel-

bewegung des Saturn entfernt sind, ist neben 

der Perihelbewegung praktisch auch die Aphelbewegung 

des Merkur zugelassen. Der Rest bleibt, mein Freund.

Daher bezeugt die astronomische Erfahrung, 

dass die universellen Konsonanzen aller Bewegungen 

stattfinden können, und zwar in den beiden Modi, 

dem Dur und Moll und in beiden Gattungen der Form, 

oder (wenn ich das so sagen darf) in Bezug 

auf zwei Tonhöhen und in jedem der vier Fälle, 

mit einem gewissen Spielraum in der Stimmung 

und auch mit einer gewissen Vielfalt in den besonderen

Konsonanzen von Saturn, Mars und Merkur, 

jeder mit dem Rest; und das wird nicht allein 

durch die Zwischenbewegungen ermöglicht, sondern 

auch durch alle extremen Bewegungen, mit Ausnahme 

der Aphelbewegung des Mars und der Perihelbewegung 

des Jupiter; denn da ersteres F scharf einnimmt; 

und die letztere D, Venus, die ständig 

die mittlere E Ebene einnimmt oder E, 

lässt diese benachbarten Dissonanzen in der universellen

Konsonanz nicht zu, wie sie es tun würde, 

wenn sie Raum hätte, über oder unter E flat. 

Diese Schwierigkeit wird durch die Hochzeit 

von Erde und Venus oder von Mann und Frau verursacht. 

Diese beiden Planeten unterteilen die Arten

von Konsonanzen in Dur und Männlich 

und Moll und Weiblich, je nachdem, wie der eine 

Ehegatte den anderen befriedigt hat – nämlich 

entweder ist die Erde in ihrem Aphel, als würde sie

ihre eheliche Würde bewahren und menschenwürdige 

Werke verrichten, Venus entfernte sich und drängte sich 

wie ihr Spinnrocken zu ihrem Perihel; oder aber 

die Erde hat ihr freundlicherweise erlaubt, 

ins Aphel aufzusteigen, oder die Erde selbst 

ist zum Vergnügen in ihr Perihel zur Venus 

und sozusagen in ihre Umarmung hinabgestiegen 

und hat ihren Schild und ihre Arme für eine Weile 

beiseite gelegt und alle Arbeiten, die einem Mann gebührt; 

denn zu diesem Zeitpunkt ist die Konsonanz gering.

Aber wenn wir dieser widersprüchlichen Venus befehlen, 

still zu bleiben, wenn wir die Konsonanzen nicht aller, 

sondern nur der fünf berücksichtigen, mit Ausnahme 

der Venusbewegung wandert die Erde immer noch 

um ihre g-Saite und steigt keinen Halbton darüber auf.

Dementsprechend bleibt die Schwierigkeit 

bezüglich der aphelialen Bewegung des Mars bestehen. 

Hier, in der tiefsten Stimmung, nehmen Saturn und Erde 

an ihren Aphelbewegungen teil; bei der mittleren Stimmung

Saturn mit seinem Perihel und Jupiter mit seinem Aphel; 

am schärfsten ist Jupiter mit seinem Perihel.

Hier ist die Aphelialbewegung des Jupiter nicht erlaubt, 

aber bei der schärfsten Abstimmung macht Saturn 

seine Perihelialbewegung mit, der Gott der Schwermut.

Es kann aber auch die folgende Harmonie 

der vier Planeten Saturn, Jupiter, Mars und Merkur 

existieren, wobei auch die Aphelialbewegung des Mars 

vorhanden ist, jedoch ohne Abstimmungsspielraum.

Dementsprechend sind die Bewegungen des Himmels 

nichts anderes als eine gewisse immerwährende 

Polyphonie (verständlich, nicht hörbar) mit dissonanten

Stimmungen, wie gewissen Synkopen oder Kadenzen 

(womit die Menschen diese natürlichen Dissonanzen 

nachahmen), die zu festen und vorgeschriebenen 

Sätzen tendiert – die einzelnen Sätze haben sechs Begriffe 

(wie Stimmen) – und was die Unermesslichkeit 

der Zeit mit diesen Noten markiert und unterscheidet. 

Daher ist es keine Überraschung mehr, dass der Mensch, 

der Affe seines Schöpfers, endlich die Kunst 

des polyphonen Singens entdeckt hat, was auch 

den Alten unbekannt war, nämlich damit er 

in einem kurzen Teil einer Stunde die Ewigkeit 

der gesamten geschaffenen Zeit mittels 

einer künstlerischen Harmonie vieler Stimmen spielen 

und in gewisser Weise die Zufriedenheit Gottes, 

des Arbeiters, mit Seinen Werken, schmecken könnte, 

in diesem sehr süßen Gefühl der Freude, 

das diese Musik hervorruft, die Gott nachahmt.

ACHTER GESANG

DIE STIMMEN DER PLANETARISCHEN SÄNGER

Obwohl diese Worte wie Sopran oder Bass 

auf menschliche Stimmen angewendet werden, 

gibt es im Himmel weder Stimmen noch Geräusche, 

da die Bewegungen sehr ruhig sind und nicht einmal 

die Themen, in denen wir die Konsonanzen finden, 

darunter verstanden werden wahre Bewegungsgattung, 

da wir die Bewegungen lediglich als von der Sonne aus 

sichtbar betrachteten, und schließlich, obwohl es 

im Himmel keinen solchen Grund wie beim menschlichen 

Gesang gibt, dass eine bestimmte Anzahl von Stimmen

erforderlich ist, um Konsonanz zu erzeugen 

(zuerst wurde die Zahl der sechs Planeten ermittelt, 

die sich um die Sonne drehten, aus der Zahl 

der fünf Intervalle, die aus den regelmäßigen Zahlen 

entnommen wurden, und anschließend wurde – 

in der Reihenfolge der Natur, nicht der Zeit – 

die Kongruenz der Bewegungen festgestellt): 

Ich weiß nicht warum, mein lieber Genosse Volker,

aber dennoch hat diese wunderbare Übereinstimmung 

mit dem menschlichen Gesang eine so starke Wirkung 

auf mich, dass ich gezwungen bin, diesen Teil 

des Vergleichs auch ohne handfesten natürlichen 

Grund fortzusetzen. Denn dieselben Eigenschaften, die

der Brauch dem Bass und der Natur zuschrieb, 

gaben dafür eine rechtliche Grundlage, besitzen 

irgendwie auch Saturn und Jupiter am Himmel; 

und wir finden die des Tenors auf dem Mars, 

die des Alt sind auf der Erde und auf der Venus 

vorhanden, und die des Soprans sind von Merkur 

besessen, wenn auch nicht mit gleichen Intervallen, 

so doch zumindest proportional. Denn wie auch immer 

im folgenden Gesang die Exzentrizitäten jedes Planeten 

aus ihren eigentlichen Ursachen abgeleitet werden 

und durch diese Exzentrizitäten die den Bewegungen 

jedes einzelnen Planeten eigentümlichen Intervalle,

nichtsdestotrotz ergibt sich daraus das folgende 

wunderbare Ergebnis (ich weiß nicht, ob es bedingt ist 

durch die Beschaffung und bloße Mäßigung 

von Notwendigkeiten: Erstens, So wie der Bass 

dem Alt entgegengesetzt ist, so gibt es zwei Planeten, 

die die Natur des Alt haben, zwei die des Basses, 

genau wie es in jeder Gesangsart der Fall ist, 

je eine Bass- und eine Altstimme, während es 

einzelne Vertreter der anderen Einzelstimmen gibt. 

Zweitens, Da die Altstimme in einem sehr engen Bereich 

aufgrund notwendiger und natürlicher Ursachen

praktisch die Oberhand hat, so ist die innersten Planeten, 

die Erde und die Venus, haben die engsten 

Bewegungsintervalle, die Erde nicht viel mehr 

als einen Halbton, die Venus nicht einmal eine Diesis. 

Drittens, Und wie der Tenor frei ist, aber dennoch 

in Maßen voranschreitet, so kann allein Mars – 

mit der einzigen Ausnahme von Merkur – 

das größte Intervall bilden, nämlich eine Quinte. 

Viertens, Und wie der Bass harmonische Sprünge macht, 

so haben Saturn und Jupiter Intervalle, die harmonisch sind 

und im Verhältnis zueinander von der Oktave zur Oktave 

und zur reinen Quinte übergehen. Fünftens, Und wie 

der Sopran der freieste ist, mehr als alle anderen 

und auch der schnellste, so kann Merkur in kürzester Zeit 

mehr als eine Oktave zurücklegen. Aber das ist 

insgesamt unfallbedingt; lass uns nun, Volker,

die Gründe für die Exzentrizitäten erfahren.

NEUNTER GESANG

EXZENTRIKER IM HIMMEL

Da wir also sehen, dass die universellen Harmonien 

aller sechs Planeten nicht zufällig stattfinden können,

insbesondere im Fall der extremen Bewegungen, 

stimmen alle, die wir sehen, in den universellen 

Harmonien überein – mit Ausnahme von zwei, 

die in Harmonien übereinstimmen, die dem Universellen 

am nächsten kommen – und da es viel seltener 

durch Zufall passieren kann, dass alle Tonhöhen 

des Systems der Oktave durch harmonische 

Unterteilungen durch die extremen Planeten-

bewegungen bezeichnet werden, aber am wenigsten 

das sehr subtile Geschäft der Unterscheidung 

der himmlischen Konsonanzen in zwei Modi, 

Dur und Moll, sollten das Ergebnis des Zufalls sein, 

ohne die besondere Aufmerksamkeit des Handwerkers: 

Daraus folgt, dass der Schöpfer, die Quelle 

aller Weisheit, (…………………………….) 

der ewige Gewährer der Ordnung, der ewige 

und überexistente Geysir der Geometrie und Harmonie, 

daraus folgt, sage ich, dass Er, der Handwerker 

der Himmelsbewegungen selbst, die harmonischen 

Verhältnisse, die sich aus den regelmäßigen 

Flächenfiguren ergeben, mit den fünf regelmäßigen 

Körpern hätte verbinden und aus beiden Klassen 

einen vollkommenen Archetyp des Himmels bilden sollen: 

Damit in diesem Archetyp, wie durch die fünf 

regelmäßigen Körper die Formen der Kugeln 

durchscheinen, auf denen die sechs Planeten 

getragen werden, auch durch die Konsonanzen, 

die aus den ebenen Figuren erzeugt und daraus 

abgeleitet werden, könnten die Maße der Exzentrizitäten 

in den einzelnen Planeten so bestimmt werden, 

dass sie die Bewegungen der Planetenkörper 

proportional machen; und damit es eine gemeinsame

Abschwächung der Verhältnisse und der Konsonanzen 

gäbe und dass die größeren Verhältnisse der Sphären 

den kleineren Verhältnissen der Exzentrizitäten, 

die zur Herstellung der Konsonanzen notwendig seien, 

und umgekehrt denen insbesondere der harmonischen 

Verhältnisse etwas nachgeben sollten, welche 

eine größere Verwandtschaft mit jeder Körperfigur hatten, 

sollten auf die Planeten abgestimmt werden – sofern dies 

durch Konsonanzen bewerkstelligt werden konnte. 

Und damit schließlich auf diese Weise sowohl 

die Verhältnisse der Sphären als auch die Exzentrizitäten 

der einzelnen Planeten gleichzeitig aus dem Archetyp 

entstehen könnten, während aus der Amplitude 

der Sphären und der Masse der Körper 

die Periodenzeiten der einzelnen Planeten 

entstehen, Planeten könnten die Folge sein.

Während ich darum kämpfe, diesen Prozess 

mittels der bei Geometern üblichen Elementarform 

ins Licht des menschlichen Intellekts zu bringen, 

möge der Autor der Himmel günstig sein, der Erz-Poet,

der Vater des Intellekts, der Schenker der Sterblichen Sinne, 

selbst unsterblich und überaus gesegnet, 

und möge er verhindern, dass die Dunkelheit 

unseres Geistes in diesem Werk etwas hervorbringt, 

das seiner Majestät unwürdig ist, und möge er bewirken, 

dass wir, die Nachahmer Gottes, mit der Hilfe 

des Heiligen Geistes konkurrieren können mit

der Vollkommenheit seiner Werke in der Heiligkeit 

des Lebens, für die er seine Kirche auf der ganzen Erde 

erwählt und sie durch das Blut seines Sohnes 

von Sünden gereinigt hat, und dass wir alle 

Zwistigkeiten der Feindschaft, alle Streitigkeiten 

und Rivalitäten auf Distanz halten sollen, 

Wut, Streit, Meinungsverschiedenheiten, Sekten, 

Neid, Provokationen und Irritationen, 

die durch spöttische Reden und andere Werke 

des Fleisches entstehen; und dass alle, 

die den Geist Christi besitzen, zusammen mit mir 

nicht nur danach streben, sondern auch danach streben, 

ihre Berufung durch Taten zum Ausdruck zu bringen 

und zu sichern, indem sie alle krummen Moral-

vorstellungen aller Art verschmähen, die 

mit dem Mantel verschleiert und übermalt wurden 

mit Eifer oder Liebe zur Wahrheit oder einzigartige 

Gelehrsamkeit oder Bescheidenheit gegenüber 

streitsüchtigen Lehrern oder mit einem anderen 

auffälligen Gewand. Heiliger Vater, beschütze uns 

in der Eintracht unserer Liebe zueinander, 

damit wir eins sein können, so wie Du eins bist 

mit Deinem Sohn, unserem Herrn, und mit 

dem Heiligen Geist, und so wie Du durch die süßesten 

Bande der Harmonie eins bist, Du hast alle deine Werke 

zu Einem gemacht. Und dass durch die Eintracht 

deines Volkes der Körper deiner Kirche auf der Erde 

aufgebaut werden kann, so wie du die Himmel 

selbst errichtet hast durch die göttliche Harmonie!